Matakuliah : D0684 – FISIKA I Tahun : 2008 GELOMBANG Pertemuan 23-24

Berhubungan dengan energi mekanik, dan hanya Gelombang adalah rambatan gangguan atau energi dalam suatu medium. 1. Macam-Macam Gelombang : Berdasarkan sumber dan medium tempat gelombang merambat (1) Gelombang Mekanik : Berhubungan dengan energi mekanik, dan hanya merambat dalam medium elastis Contoh: gelombang bunyi, gelombang pada tali,gelombang pada permukaan air 3 Bina Nusantara

(2) Gelombang Elektromagnetik Berhubungan dengan medan listrik dan medan magnet dan tidak memerlukan medium dalam perambatannya (dapat merampat di ruang hampa/vakum) . contoh : gelombang radio, cahaya. Berdasarkan arah getaran medium (1) Gelombang Transversal : Arah getaran medium yang mengalami gangguan adalah tegak lurus terhadap arah rambatan. (2) Gelombang Longitudinal : Arah getaran medium yang mengalami gangguan adalah searah dengan arah rambatan gelombang. 4 Bina Nusantara

2. Parameter Gelombang : (1) Amplitudo = Ym ( = A ) : simpangan maksimum (2) Panjang gelombang (  ) : Jarak antara dua titik yang berbeda fasa 2 π (3) Periode/ waktu getar = T : Waktu untuk 1 getaran (4) f = Frekuensi Gelombang ; Banyaknya geteran =1/T untuk satu satuan waktu (5) Kecepatan rambat Gelombang = V , V =  f (6) k = Bilangan gelombang : Banyaknya gelombang persatuan panjang (7) Frekuensi sudut =  = 2 f (8) Sudut fase gelombang =  Bina Nusantara

dimana : Y = f(X-Vt) : gelombang menjalar ke kanan 3. Persamaan Gelombang Gerak gelombang merupakan gabungan dari : rambatan gangguan ( rambatan gelombang) dan gerakan ( getaran ) medium / gelombang. Gerakan medium dapat dinyatakan sebagai : Y(x,t) = f( X  Vt ) dimana : Y = f(X-Vt) : gelombang menjalar ke kanan Y = f(X+Vt): gelombang menjalar ke kiri Persamaan gelombang, yang menyatakan persamaan gerakan(getaran) medium, adalah ( Pers. Differensial gelombang ) Bina Nusantara

Y = Ym Sin ( kx-ωt + ) (persamaan gelombang) Solusi dari persamaan differensial tersebut , untuk gelombang merambat ke kanan, adalah : Y = Ym Sin ( kx-ωt + ) (persamaan gelombang) Ym = amplitudo ( simpangan maksimum) k = 2π / λ ω = 2π f  = konstanta fasa Ym dan  ditentukan dari keadaan awal Bina Nusantara

4. Kecepatan Rambat Gelombang (1) Gelombang transversal pada tali : V = √ (F/μ )  = rapat massa tali persatuan panjang F = gaya (tegangan ) pada tali (2) Gelombang Longitudinal dalam Zat Alir V = √ ( B/ρ) B = Bulk modulus (3) Gelombang Longitudinal di udara : Pada medium udara (gas) ; B = γ P0 γ = konstanta kalor jenis gas P0 = tekanan dalam keadaan seimbang V = √ ( γ P0/ρ0) Bina Nusantara

tangensial, sehingga modulus geser G = 0 , maka (4) Gelombang longitudinal Pada Medium Padat - Benda berbentuk batang VP = √ ( Y/ρ) Y = Modulus Young - Benda berbentuk volume VP = √ {( B + ¾ G ) /ρ )} G = modulus geser (5) Gelombang Transversal (shear wave ) Pada Medium Padat VS = √ G / ρ Madium cair dan gas tidak dapat menahan gaya tangensial, sehingga modulus geser G = 0 , maka gelombang teransversal tidak dapat merambat dalam medium cair aau gas . Bina Nusantara

5. Energi Yang Dibawa Gelombang Gelombang dalam perambatannya membawa energi. Untuk gelombang berbentuk : y = ym sin ( kx - t ) Daya : P = ym2 k  F cos2 ( kx - t ) Medium berdimensi tiga , daya rata-rata : P = 2 2 ym2 f2  AV  = rapat massa persatuan volume Intensitas gelombang merupakan : jumlah energi yang dipindahkan persatuan luas persatuan waktu, atau daya persatuan luas: I = P / A ; A = luas penampang Bina Nusantara

6. Superposisi Gelombang Dua atau lebih gelombang yang menjalar dalam suatu medium pada tempat dan waktu yang sama, maka gangguan total pada medium adalah jumlah dari masing-masing gelombang YT (X,t) = Y1(X,t) + Y2(X,t) + Y3(X,t) Untuk 2 gelombang Sinus menjalar dalam arah dan kecepatan yang sama : (1) Frekuensi dan amplitudo sama, fase berbeda Y1 = Ym Sin (kX- t + 1 ) Y2 = Ym Sin (kX- t + 2 ) Y = Y1 + Y2 = Ym Sin ( kX- t + 1) + YmSin (kX- t+ 2) = 2 Ym Cos {(1- 2)/2} Sin {kX- t +(1 + 2)/2} Bina Nusantara

(2) Frekuensi sama, fase dan amplitudo berbeda Y1 = A1 Cos (kX- t + 01 ) Y2 = A2 Cos (kX- t + 02 ) YR = ARCos(kX- t +0R) AR dan 0R dihitung dari diagram Fasor AR dan 0R tidak bergantung pada X dan t , maka sudut fasa dari diagram fasor dapat digunakan hanya tetapan fasa Y2 YR A2 AR R 2 Y1 A1 1 Bina Nusantara

Besar AR dan 0R dapat dihitung dengan persamaan berikut: Bina Nusantara

7. Interferensi Gelombang Interferensi merupakan superposisi gelombang harmonik. Hasil interferensi gelombang harmonik bergantung pada beda fase antara gelombang- gelombang. Misal : y1 = ym Sin( kx – ωt+ 1 ) dan y2 = ym Sin( kx – ωt + 2)  = konstanta fase Interferensi kedua gelombang tersebut : y1 + y2 = ym Sin( kx – ωt+ 1 ) + ym Sin( kx – ωt + 2 ) = 2 Ym Cos( ) Sin (kX-t + ) Bina Nusantara

* Bila beda fase δ = 1 - 2 = 0 : Amplitudo : 2 Ym Cos( ) * Bila beda fase δ = 1 - 2 = 0 : maka Gelombang resultan: y1 + y2 = 2ym Sin( kx – ωt ) dengan amplitudonya ( = 2ym ) adalah jumlah dari amplitudo masing-masing gelombang Maka interferensi gelombang ini disebut konstruktif (saling memperkuat ) * Bila beda fase δ = 1800 ( = π ), atau δ = (2n-1) π , n=1,2,3,... amplitudo : 2 Ym Cos( ) = 2 Ym Cos ( π /2) = 0 Bina Nusantara

Interferensi gelombang ini disebut destruktif. Maka gelombang resultan : y1 + y2 = 0 Interferensi gelombang ini disebut destruktif. * Untuk beda fase sebarang, gelombang resultan : yR = 2ym Cos( ½δ) Sin( kx – ωt + ½δ ) Interferensi dua gelombang harmonik akan menghasil gelombang harmonik yang lain, dengan bilangan gelombang dan frekuensi yang sama, serta amplitudo : 2ym Cos( ½δ) Bina Nusantara

Gelombang datang : yd = ym sin ( t – kX ) 8. Gelombang Berdiri dan Resonansi Gelombang berdiri (stasioner ) dihasilkan oleh superposisi antara gelombang datang dengan gelombang pantul. Gelombang datang : yd = ym sin ( t – kX ) Gelombang pantul : yp = ym sin (t + kX + π ) y = yd + yp = 2 ym [ sin ( ωt - kx ) - sin ( ω t + kx) y = - 2 ym [ sin kx ] cos ω t Posisisi puncak gelombang tak berubah terhadap kedudukan (x) , disebut gelombang stationer . - Titik-titik dengan simpangan besar disebut titik perut (anti node – AN ) Bina Nusantara

- Amplitudo gelombang stationer = 2ym sin (kX) - Titik-titik dengan simpangan nol disebut titik simpul (node-N) - Jarak antara dua titik simpul berdekatan = jarak antara dua titik perut berdekatan = λ /2 - Amplitudo gelombang stationer = 2ym sin (kX) Amplitudo ini akan maksimum bila : sin (kX) = ± 1 yaitu untuk : kX = π/2 , 3 π /2 , 5 π/2 , ….. atau : X = λ/2 , 2λ/2 , 3λ/2 , 5λ/2 , … Bina Nusantara

• Getaran Tali Yang Ujung-ujungnya Terikat Untuk keadaan resonansi ( amplitudo gelombang berdiri lebih besar dari amplitudo gelombang datang ), kedua ujung terikat merupakan titik-titik simpul, maka panjang tali (L) akan merupakan : L = λ/2 , 2λ/2 , 3λ/2 , 5λ/2 , … Atau : λ = 2 L , 2 L / 2 , 2 L / 3 , 2 L / 5 , ... Sehingga frekuensi resonansi (natural frekuensi) adalah : f = V/2L , 2V/2L , 3V/2L , 4V/2L , … Bina Nusantara

Deret harmamoni dari tali (dawai) yang ke dua ujungnya tertambat adalah : Harmoni pertama : f 1 = V/2L Harmoni ke dua : f 2 = 2V/2L = 2 f 1 Harmoni ke tiga : f 3 = 3V/2L = 3 f 1 … dst Bina Nusantara

Gelombang diam tegak yang dihasilkan oleh Inteferensi Pipa Organa Gelombang diam tegak yang dihasilkan oleh Inteferensi antara gelombang datang dan gelombang pantul dalam suatu ruangan tertutup . Pipa Organa Terbuka Untuk keadaan resonansi , Ujung pipa terbuka akan merupakan titik perut , atau panjang pipa ( L ) sama dengan : L = λ/2 , 2λ/2 , 3λ/2 , ….. dst atau : λ = 2L , 2L/2 , 3L/2 , … dst sehingga frekuensi resonansinya : f n = n V / 2 L f1 = V/ 2L ; f2 = 2V/ 2L = 2 f1 , …dst Bina Nusantara

Pipa organa tertutup Ujung pipa organa tertutup merupakan titik simpul. Frekuensi resonansinya : fn = (2n - 1) V/ 4L ; n = 1 , 2 , 3 , … Harmoni pertama f1 (nada dasar) : f1 = V/4L Harmoni ke dua f2 : f2 = 3V/ 4L = 3 f 1 Harmoni ke tiga f3 : f3 = 5V/ 4L = 5 f1 Pada pipa organa tertutup hanya terdapat harmoni ganjil Bina Nusantara