Grace Lusiana Beeh, S. Kom. lezzz.mail@gmail.com IT 105 Matematika Diskrit Logika (Pernyataan & Penghubung Pernyataan) Grace Lusiana Beeh, S. Kom. lezzz.mail@gmail.com Selasa, 17 Jan 2012

Presentasi MatDis - Grace Beeh - 2012 LOGIKA

Presentasi MatDis - Grace Beeh - 2012 LOGIKA Logika merupakan studi penalaran (reasoning). Dalam Kamus Besar Bahasa Indonesia disebutkan definisi penalaran : cara berpikir dengan mengembangkan sesuatu berdasarkan akal budi bukan dengan perasaan atau pengalaman. Materi logika difokuskan pada hubungan antara pernyataan-pernyataan (statements).

Presentasi MatDis - Grace Beeh - 2012 Ilmu Logika Ilmu logika berhubungan dengan kalimat-kalimat (argumen-argumen) dan hubungan yang ada di antara kalimat tersebut. Tujuannya : memberikan aturan sehingga orang dapat menentukan nilai kebenaran suatu kalimat.

Fungsi Logika dalam Metematika Presentasi MatDis - Grace Beeh - 2012 Fungsi Logika dalam Metematika menspesifikasikan makna dari pernyataan matematis. untuk membedakan antara argumen yang valid dan tidak valid. untuk membuktikan teorema-teorema di dalam matematika.

Penerapan Logika Matematika Presentasi MatDis - Grace Beeh - 2012 Penerapan Logika Matematika Logika mempunyai aplikasi yang luas di dalam ilmu komputer : dalam bidang pemrograman, analisis kebenaran algoritma, kecerdasan buatan (artificial intelligence), perancangan komputer, kemanan jaringan (enkripsi) dll

Presentasi MatDis - Grace Beeh - 2012 PERNYATAAN

Presentasi MatDis - Grace Beeh - 2012 Pernyataan Nama Lain : Kalimat Deklaratif atau Proposisi Pernyataan adalah suatu argumen/statemen/kalimat yang bernilai benar atau salah, dan tidak keduanya. Pernyataan adalah kalimat yang mempunyai nilai kebenaran (T/F).

Presentasi MatDis - Grace Beeh - 2012 … Semarang adalah ibokota Jawa Tengah. 1 adalah bilangan prima. Dika mempunyai mobil mewah. 1+1 = 10 Siapa nama Anda?

Presentasi MatDis - Grace Beeh - 2012 … Semarang adalah ibokota Jawa Tengah. (penyataan, True) 1 adalah bilangan prima. (penyataan, False) Dika mempunyai mobil mewah. (bukan pernyataan) 1+1 = 10 (pernyataan, jika biner  True ; jika desimal  False) Siapa nama Anda? (bukan pernyataan)

Presentasi MatDis - Grace Beeh - 2012 Proposisi? Siapa nama adik saya? x + y = 12 2 mencintai 3. A lebih pandai dari B. Cecep sepeda boleh meja. Jika bukan proposisi, mengapa?

PENGHUBUNG PERNYATAAN Presentasi MatDis - Grace Beeh - 2012 PENGHUBUNG PERNYATAAN

Penghubung Pernyataan Presentasi MatDis - Grace Beeh - 2012 Penghubung Pernyataan Ingkaran/Negasi Konjungsi Disjungsi Implikasi Biimplikasi

Presentasi MatDis - Grace Beeh - 2012 Contoh pernyataan P : Matematika Diskrit itu sulit Q : Saya pandai.

PENGHUBUNG PERNYATAAN …negasi… Presentasi MatDis - Grace Beeh - 2012 PENGHUBUNG PERNYATAAN …negasi…

Ingkaran/Negasi (tidak, bukan) Presentasi MatDis - Grace Beeh - 2012 Ingkaran/Negasi (tidak, bukan) Notasi: ¬ , ~, ¯, ’ Negasi pernyataan P adalah suatu pernyataan ~P yang mempunyai nilai kebenaran berlawanan dari nilai kebenaran pernyataan semula.

Presentasi MatDis - Grace Beeh - 2012 Contoh negasi P : Matematika Diskrit itu sulit. Q : Saya pandai. Pernyataan NOT dari P dan Q: ~P : Matematika Diskrit itu tidak sulit. ~Q : Saya tidak pandai.

PENGHUBUNG PERNYATAAN …konjungsi… Presentasi MatDis - Grace Beeh - 2011 PENGHUBUNG PERNYATAAN …konjungsi…

Konjungsi (dan, tetapi) Presentasi MatDis - Grace Beeh - 2011 Konjungsi (dan, tetapi) Notasi : , . , ,  Konjungsi dari dua pernyataan P dan Q adalah selalu bernilai True jika P dan Q bernilai True.

Presentasi MatDis - Grace Beeh - 2011 Contoh Konjungsi P : Matematika Diskrit itu sulit. (T) Q : Saya pandai. (F) Pernyataan P ^ Q: Matematika Diskrit itu sulit dan/tetapi saya pandai. P ^ Q = T ^ F = F

Sifat dan Negasi dari Konjungsi Presentasi MatDis - Grace Beeh - 2011 Sifat dan Negasi dari Konjungsi Sifat simetri: P  Q = Q  P. Negasi P  Q adalah ~P  ~Q.

Presentasi MatDis - Grace Beeh - 2011 … Mawar berwarna merah dan kucing berwarna hitam. “dan” digunakan seperti yang dimaksud simbol ). Prinsip simetri berlaku. PQ = QP Inem membuka pintu dan berjalan masuk. “dan” berarti “kemudian” karena “berjalan masuk” terjadi setelah “Inem membuka pintu”  tidak dapat diterjemahkan dengan . Prinsip simetri tidak berlaku. PQ  QP Inem dan Ponim bersaudara. “dan” bukan penghubung, karena hanya satu kalimat bukan dua kalimat setara yang dihubungkan dengan AND. Bila dipecah, akan menjadi kalimat berita tidak lengkap. “Inem bersaudara”. Kalimat menjadi tidak lengkap karena bersaudara dengan siapa?.

PENGHUBUNG PERNYATAAN …disjungsi… Presentasi MatDis - Grace Beeh - 2011 PENGHUBUNG PERNYATAAN …disjungsi…

Presentasi MatDis - Grace Beeh - 2011 Disjungsi (atau) Notasi:  , + ,  Disjungsi dari dua pernyataan P dan Q adalah bernilai True jika salah satu dari P dan Q, atau keduanya bernilai True.

Presentasi MatDis - Grace Beeh - 2011 Contoh Disjungsi P : Matematika Diskrit itu sulit. (T) Q : Saya pandai. (F) Pernyataan P V Q: Matematika Diskrit itu sulit atau saya pandai. P V Q = T V F = T

Sifat dan Negasi dari Disjungsi Presentasi MatDis - Grace Beeh - 2011 Sifat dan Negasi dari Disjungsi Sifat simetri: P  Q = Q  P. Negasi P  Q adalah ~P  ~Q.

Presentasi MatDis - Grace Beeh - 2011 … Saya akan menonton pertandingan di tv atau pergi ke lapangan pertandingan. “atau” dipakai dalam bentuk yang eksklusif untuk memilih salah satu dari dua alternatif tetapi tidak keduanya (P atau Q saja tetapi tidak P dan Q). Ada sesuatu yang salah dengan bolam itu atau dengan pengabelannya. “atau” dipakai dalam bentuk yang inklusif yaitu bisa salah satu atau kedua alternatif terjadi (P, atau Q atau P dan Q). “atau” digunakan seperti yang dimaksud (simbol ). Dua atau tiga orang cedera dalam kecelakaan itu. “atau” tidak ditujukan dalam arti Penghubung yang dimaksudkan tetapi mengenai jumlah orang dalam kejadian itu.

PENGHUBUNG PERNYATAAN …implikasi… Presentasi MatDis - Grace Beeh - 2012 PENGHUBUNG PERNYATAAN …implikasi…

Implikasi (jika….maka….) Presentasi MatDis - Grace Beeh - 2012 Implikasi (jika….maka….) Notasi:  Jika P dan Q adalah dua pernyataan, maka implikasi pernyataan P  Q dapat dibaca sebagai IF P, THEN Q. P dan Q adalah suatu pernyataan conditional. Untuk : P  Q P : hipotesa/antecedent/premis/kondisi/syarat cukup Q : kesimpulan/consequent/konklusi/syarat perlu

Presentasi MatDis - Grace Beeh - 2011 … Implikasi hanya bernilai False jika hipotesanya benar(T) dan kesimpulannya salah(F).

Presentasi MatDis - Grace Beeh - 2011 Contoh Implikasi P : Saya naik kelas(T) Q : Saya dibelikan sepeda oleh ortu(T) Pernyataan P  Q: Jika saya naik kelas maka saya dibelikan sepeda oleh ortu. P  Q = T  T = T

Sifat dan Negasi dari Implikasi Presentasi MatDis - Grace Beeh - 2011 Sifat dan Negasi dari Implikasi Implikasi tidak mempunyai sifat simetri dalam arti bahwa PQ tidak sama dengan QP. P  Q  (ekuivalen dengan) ~P  Q Negasi (P  Q) adalah ~(P  Q)  ~(~P  Q)  P  ~Q

Presentasi MatDis - Grace Beeh - 2011 … Implikasi p  q memainkan peranan penting dalam penalaran. Implikasi ini tidak hanya diekspresikan dalam pernyataan standard “jika p, maka q” tetapi juga dapat diekspresikan dalam berbagai cara, antara lain: Jika p, maka q Jika p, q p mengakibatkan q q jika p p hanya jika q p syarat cukup agar q q syarat perlu bagi p q bilamana p

PENGHUBUNG PERNYATAAN …biimplikasi… Presentasi MatDis - Grace Beeh - 2012 PENGHUBUNG PERNYATAAN …biimplikasi…

Biimplikasi (….jika dan hanya jika….) Presentasi MatDis - Grace Beeh - 2012 Biimplikasi (….jika dan hanya jika….) Notasi:  Jika P dan Q adalah dua pernyataan, maka biimplikasi pernyataan P  Q (dibaca P jika dan hanya jika Q) mempunyai nilai T bilamana baik P dan Q keduanya mempunyai nilai kebenaran yang sama.

Presentasi MatDis - Grace Beeh - 2012 Contoh Biimplikasi P : Hari cerah (T) Q : Saya pergi ke pantai (T) Pernyataan P  Q: Hari cerah jika dan hanya jika saya pergi ke pantai. P  Q = T  T = T

Sifat dan Ekuivalensi dari Biimplikasi Presentasi MatDis - Grace Beeh - 2012 Sifat dan Ekuivalensi dari Biimplikasi PQ mempunyai sifat simetri yaitu: PQ = QP. PQ  (PQ) ^ (QP)

Presentasi MatDis - Grace Beeh - 2011 … Terdapat sejumlah cara untuk menyatakan bikondisional p  q dalam kata-kata, yaitu: p jika dan hanya jika q. p adalah syarat perlu dan cukup untuk q. Jika p maka q, dan sebaliknya.

Presentasi MatDis - Grace Beeh - 2012 … Proposisi majemuk berikut adalah bi-implikasi: 1 + 1 = 2 jika dan hanya jika 2 + 2 = 4. Syarat cukup dan syarat perlu agar hari hujan adalah kelembaban udara tinggi. Jika anda orang kaya maka anda mempunyai banyak uang, dan sebaliknya.

Presentasi MatDis - Grace Beeh - 2012 usai

Presentasi MatDis - Grace Beeh - 2012 Tugas Kelas Buatlah 3 pernyataan tunggal. Misalkan ketiga pernyataan itu adalah A, B, C. Kerjakan dalam kalimat untuk: A V B ^ C ~(A V B) ^ C C  ~B A ^ (B  C) (A V B)  (C v ~A) (A V B)  ~(C v A) Buatlah tabel kebenaran dari poin 1-6 di atas.