LOGIKA MATEMATIKA 9/12/2018

Pendahuluan Pernyataan dan Kalimat Terbuka Operasi Pernyataan Konvers Invers dan Kontraposisi Dua pernyataan yang ekuivalen Penarikan Kesimpulan Kalimat Berkuantor 9/12/2018

Pengertian Kalimat Terbuka dan Pernyataan adalah kalimat matematika yang belum dapat dinilai benar atau salah Pernyataan adalah kalimat matematika yang dapat dinilai benar atau salah tetapi tidak kedua nya. Contoh 9/12/2018

Contoh: Tentukanlah apakah kalimat berikut merupakan pernyataan atau bukan pernyataan: Jakarta ibukota Indonesia 18 adalah bilangan komposit Dia pintar bermain basket 4 – 6 > 3 Akar kuadrat dari 4 adalah 2 Ikan bernafas dengan insang Ini adalah sebuah logam Dilarang berhenti Aku mencintai mu Bumi bulat Pernyataan Bukan Pernyataan 9/12/2018

Operasi Pernyataan Negasi Disjungsi Konjungsi Implikasi Biimplikasi 9/12/2018

Negasi (ingkaran) Notasi : ~ Jika p adalah suatu pernyataan, maka negasi p ditulis : ~p Digunakan untuk : menyangkal atau kebalikan dari suatu pernyataan Tabel Nilai kebenarannya p ~p B S Contoh ….. 9/12/2018

Contoh Negasi: Tentukan ingkaran dari pernyataan berikut! p : Jakarta ibukota Indonesia ~p : Tidaklah benar Jakarta ibukota Indonesia ~p : Jakarta bukan ibukota Indonesia p : 4 > 8 ~p : Tidak benar 4 > 8 ~p : 4 ≤ 8 3. p: 4 bukan bilangan prima ~p : 4 bilangan prima 4. p: Kucing mengembik ~p : Tidaklah benar kucing mengembik 9/12/2018

Disjungsi (gabung atau) Notasi : V Dua pernyataan p dan q dapat digabung menjadi sebuah pernyataan baru dengan kata hubung “atau” Tabel Nilai kebenarannya p q p V q B S Contoh ….. 9/12/2018

Contoh Disjungsi p : Jakarta ibukota Indonesia q : Kalimantan adalah pulau terbesar di Indonesia p V q : Jakarta ibukota Indonesia atau Kalimantan adalah pulau terbesar di Indonesia 2. p : 2 adalah bilangan prima q : 2 adalah bilangan genap p V q : 2 adalah bilangan prima atau bilangan genap P : Buaya bukan binatang melata q : Besar sudut segitiga siku-siku 90 derajat p V q : Buaya bukan binatang melata atau besar sudut segitiga siku-siku 90 derajat 9/12/2018

Konjungsi (gabung dan) Notasi : ∧ Dua pernyataan p dan q dapat digabung menjadi sebuah pernyataan baru dengan kata hubung “dan” Tabel Nilai kebenarannya p q p ∧ q B S Contoh ….. 9/12/2018

Contoh Konjungsi p : Jakarta terletak dipulau Jawa q : 2 bilangan prima p ∧ q : Jakarta terletak dipulau Jawa dan 2 bilangan prima 2. p : Harimau adalah binatang jinak q : 5 > -9 p ∧ q : Harimau adalah binatang jinak dan 5 > -9 P : Saya lulus ujian q : Saya sangat bahagia p ∧ q : Saya lulus ujian dan sangat bahagia 9/12/2018

Implikasi (gabung jika maka) Notasi :  Dua pernyataan p dan q dapat digabung menjadi sebuah pernyataan baru dengan bentuk “Jika p maka q” Tabel Nilai kebenarannya p q p  q B S Contoh ….. 9/12/2018

Contoh Implikasi p : Ada gula q : Ada Semut p  q : Jika ada gula maka ada semut 2. p : 2 adalah faktor dari 8 q : 8 adalah bilangan genap p  q : Jika 2 adalah faktor dari 8 maka 8 adalah bilangan genap P : Saya lulus ujian q : Saya sangat bahagia p  q : Jika Saya lulus ujian maka saya sangat bahagia 9/12/2018

Biimplikasi atau ekuivalensi (gabung jika dan hanya jika) Notasi : ⇔ Dua pernyataan p dan q dapat digabung menjadi sebuah pernyataan baru dengan bentuk “p jika dan hanya jika q” Tabel Nilai kebenarannya p q p ⇔ q B S Contoh ….. 9/12/2018

Contoh Biimplikasi p : 5 > 1 q : 32 = 9 p ⇔ q : 5 > 1 jika dan hanya jika 32 = 9 2. p : Bumi bulat q : 8 adalah bilangan ganjil p ⇔ q : Bumi bulat jhj 8 adalah bilangan ganjil P : Sekarang hari mendung q : Sekarang akan turun hujan p  q : Sekarang hari mendung jhj akan turun hujan 9/12/2018

Invers Konvers dan Kontraposisi Jika p  q adalah implikasi , maka Invers ~p  ~q Konvers q  p Kontraposisi ~q  ~p 9/12/2018

Contoh Diket : p : Segitiga ABC sama kaki q : Dua sudut sehadapnya sama besar Implikasi nya: ( p  q ) Jika segitiga ABC sama kaki maka dua sudut sehadapnya sama besar Tentukan Invers, Konvers dan Kontraposisinya 9/12/2018

Jawab… Invers Konvers Kontraposisi Jika segitiga ABC tidak sama kaki maka dua sudut sehadapnya tidak sama besar Konvers Jika dua sudut sehadapnya sama besar maka segitiga ABC sama kaki Kontraposisi Jika dua sudut sehadapnya tidak sama besar maka segitiga ABC tidak sama kaki 9/12/2018

Dua pernyataan yang ekuivalen Give an example Exercise to reinforce learning 9/12/2018

Penarikan Kesimpulan Modus Ponens Modus Tollens Silogisme 9/12/2018