PENJUMLAHAN BESARAN VEKTOR Setelah mempelajari bagian ini mahasiswa mampu : menyebutkan contoh besaran skalar dan vektor menggunakan metoda grafis dalam penjumlahan dan pengurangan besaran vektor menuliskan besaran vektor dalam pernyataan vektor menjumlahkan vektor secara analitis menghitung besar dan arah besaran vektor Vektor
B E S A R A N Skalar Vektor massa, waktu, kecepatan, percepatan, jarak gaya Vektor direpresentasikan dengan simbol anak panah Penulisan vektor F = |F| atau F = F Vektor vektor satuan besar vektor Vektor
Penjumlahan & pengurangan vektor metoda grafis (jajaran genjang, poligon) metoda analitis (menggunakan vektor satuan) Vektor
Metoda GRAFIS JAJARAN GENJANG Vektor
Metoda GRAFIS POLIGON Vektor
Pengurangan vektor A – B = A + (B) B - B A A B = - B - + - B A - B A
CONTOH SOAL 1 ( Baca Bab 2 halaman 6) Seseorang berjalan ke timur 8 meter, kemudian ke utara 6 meter. Gambarlah vektor perpindahan akhirnya ! Dilanjutkan ke timur 2 meter, manakah vektor perpindahan akhir ? UTARA ( meter ) TIMUR ( meter ) DR= D1 + D2 DR = D1 + D2 + D3 Vektor
DUA DIMENSI Y Berapakah Ax dan Ay ? b a X Jadi Atau Vektor
DUA DIMENSI ????? MUDAH !!!! X Y K Y Y F V 37o X X Y R 37o 5 X Vektor
KOMPONEN X,Y,Z sebuah VEKTOR (koordinat Cartesian) Vy V v = ( vx + vz ) + vy Vx Vz X Z v = vx + vy + vz VEKTOR SATUAN : vektor yang besarnya 1 satuan ^ ^ ^ ISTIMEWA i, j, k ^ ^ ^ vx = vx i; vy = vy j; vz = vz k ^ ^ ^ v = vx i + vy j + vz k Vektor
vx = v cos a ; vy = v cos b ; vz = v cos g vx vz X Z cos a = ; cos b = ; cos g = vx = v cos a ; vy = v cos b ; vz = v cos g Besarnya vektor v : Hubungan a, b,g : cos 2 a + cos 2 b + cos 2 g = 1 Vektor
Contoh Soal 2 ( Bab2 Contoh 2.1) BACA Contoh Soal 2 ( Bab2 Contoh 2.1) Kecepatan pesawat 100 km/jam,dalam sudut ruang X+Y+ Z+, a = 30 o dan b = 75 o. Nyatakan vektor kecepatan pesawat ! v = 100 km/jam X Y Z BACA Bab2 : Contoh 2.2 dan Contoh 2.3 Vektor
Metoda ANALITIS A = A x i + A y j + A z k B = B x i + B y j + B z k ^ ^ ^ A = A x i + A y j + A z k ^ ^ ^ B = B x i + B y j + B z k ^ ^ ^ A + B = ( A x + B x ) i + ( A y + B y ) j + ( A z + B z ) k ^ ^ ^ A B = ( A x ─ B x ) i + ( A y ─ B y ) j + ( A z ─ B z ) k A . B = ( A x B x ) + ( A y B y ) + ( A z B z ) ^ ^ ^ i j k A x B = Ax Ay Az Bx By Bz Vektor
Pada gambar (a), (b), dan (c) ditunjukkan sistem gaya Soal 1 (Bab II:1) Tugas W Pada gambar (a), (b), dan (c) ditunjukkan sistem gaya dalam bidang datar. Tentukan gaya resultannya ! 60 N 40 N 80 N 37o X Y (a) 90 N 53o 25 N (b) 130 N 125 N 180 N 23o (c) 62o 25o 150 N Vektor
Vektor , besarnya 5 cm dan membentuk sudut 37 dengan Soal 2 ( Bab II : 3 ) Tugas W Vektor , besarnya 5 cm dan membentuk sudut 37 dengan sumbu x positif berlawanan arah perputaran jarum jam. Vektor tersebut dijumlahkan dengan vektor , dan resultannya adalah vektor yang besarnya 5 cm serta membentuk sudut 53 dengan sumbu x positif berlawanan arah perputaran jarum jam. Tentukan : a. komponen-komponen vektor N ! b. besar dan arah vektor N ! Vektor