Luisa Diana Handoyo, M.Si. KEMUNGKINAN Luisa Diana Handoyo, M.Si.

Dasar Teori Kemungkinan 1. Kemungkinan atas terjadinya sesuatu yang diinginkan ialah = perbandingan antara sesuatu yang diinginkan itu terhadap keseluruhannya. Formula K = kemungkinan K(x) = besarnya kemungkinan untuk mendapatkan x x+y = jumlah keseluruhannya

Contoh Anton melempar sebuah dadu, berapa kemungkinannya akan mendapatkan angka 3 ? Jawab : Kemungkinan mendapatkan angka 3

2. Kemungkinan terjadinya dua peristiwa atau lebih, yang masing-masing berdiri sendiri ialah = hasil perkalian dari besarnya kemungkinan untuk peristiwa-peristiwa tersebut. Formula :

Contoh Marto melakukan tos dengan 2 uang logam bersama-sama (satu di tangan kiri dan satu di tangan kanan), berapa kemungkinannya akan memperoleh kepala pada kedua uang logam tersebut ? Jawab : K(kepala) = ½ K(kepala + kepala) = ½ x ½ = ¼ artinya bahwa setiap 4 kali melakukan tos dengan 2 uang logam tersebut, kesempatan untuk mendapatkan kepala pada dua uang logam itu adalah satu kali saja.

3. Kemungkinan terjadinya dua peristiwa atau lebih, yang saling mempengaruhi satu sama lain ialah = jumlah dari besarnya kemungkinan untuk peristiwa-peristiwa tersebut. Formula :

Contoh Maria melakukan tos dengan 2 uang logam bersamaan, berapa kemungkinannya akan mendapatkan dua kepala atau dua ekor pada kedua uang logam itu ? Jawab : K(kepala) = ½ K(ekor) = ½ K(dua kepala) = ½ x ½ = ¼ K(dua ekor) = ½ x ½ = ¼ K(2 kepala atau 2 ekor) = ¼ + ¼ = ½

Penggunaan rumus binomium (a+b)n a dan b merupakan kejadian yang terpisah. Contoh : Kita melakukan tos dengan 3 uang logam bersama sama. Berapa kemungkinannya kita mendapatkan satu kepala dan dua ekor pada ketiga uang logam ?

Jawaban Karena digunakan 3 uang logam maka n = 3 Kemungkinan mendapatkan kepala atau ekor adalah sama yaitu ½. Misalkan : a = kemungkinan mendapat kepala (½) b = kemungkinan mendapatkan ekor (½) Maka (a+b)3 = a3+ 3a2b+3ab2+b3 Sekarang kita masukkan perumpamaan di atas ke dalam rumus, sehingga : K (1 kepala, 2ekor) = 3ab2 = 3 (½)(½) 2 = ⅜

Segitiga pascal (a+b)1 (a+b)2 (a+b)3 (a+b)4 (a+b)5

Soal 1. Sepasang mempelai baru menginginkan 5 orang anak. Berapakah kemungkinannya bahwa anak-anak mereka akan terdiri dari : a. 2 anak perempuan dan 3 laki-laki b. 4 anak perempuan dan 1 laki-laki c. Semua anak perempuan d. Urutan tertentu : laki-laki,perempuan,laki-laki, perempuan, laki-laki

2. Suami isteri masing-masing normal tapi heterozigot untuk albino ingin memiliki 4 orang anak. Berapa kemungkinannya bahwa : a. Semua anak akan normal b. Seorang anak saja yang albino, 3 lainnya normal c. Anak yang terakhir saja yang albino 3. Seorang kidal disebabkan oleh gen resesif r yang homozigotik. Alelnya R menyebabkan orang normal. Suami isteri masing-masing normal namun heterozigotik untuk kidal ingin memiliki 6 orang anak. Berapakah kemungkinannya bahwa : a. Semua anak kidal b. Semua anak normal c. Anak-anaknya normal, kecuali nomor 2 yang kidal

4. Dentinogenesis imperfecta adalah kelainan pada gigi manusia yang membuat gigi berwarna kecoklatan dan mahkota gigi masuk ke dalam gusi. Kelainan ini disebabkan oleh gen dominan D, sedang alelnya d menentukan gigi normal. Seorang lelaki penderita kelainan ini namun heterozigot menikah dengan seorang wanita normal. Mereka memiliki 3 orang anak. Berapakah kemungkinannya : a. Semua anak menderita kelainan tsb. b. Semua anak bergigi normal c. Anak pertama menderita kelainan, sedang 2 anak lainnya tidak d. Salah seorang diantara anak-anak itu menderita kelainan ini.