Pertemuan 9 RELASI DAN FUNGSI

Sub Topik Relasi Representasi relasi Sifat-sifat Relasi 10/26/2014

Relasi Relasi adalah hubungan antara elemen himpunan dengan elemen himpunan lain 10/26/2014

Relasi Relasi biner R antara himpunan A dan B adalah himpunan bagian dari A  B. Notasi: R  (A  B).   a R b adalah notasi untuk (a, b)  R, yang artinya a dihubungkan dengan b oleh R a R b adalah notasi untuk (a, b)  R, yang artinya a tidak dihubungkan oleh b oleh relasi R. Himpunan A disebut daerah asal (domain) dari R, dan himpunan B disebut daerah hasil (range) dari R. 10/26/2014

Contoh A = {Lena, Danil, Doni}, B = {TKD101, TKD122, TKD131, TKD166} A  B = {(Lena, TKD101), (Lena, TKD122), (Lena, TKD131), (Lena,TKD166), (Danil,TKD101), (Danil, TKD122), (Danil, TKD131), (Danil,TKD166), (Doni,TKD101), (Doni, TKD122), (Doni, TKD131), (Doni,TKD166)}   Misalkan R adalah relasi yang menyatakan mata kuliah yang diambil oleh mahasiswa pada Semester Ganjil, yaitu R = {(Lena,TKD101), (Lena,TKD131), (Danil,TKD101), (Danil,TKD131), (Doni,TKD131) } - Dapat dilihat bahwa R  (A  B), - A adalah daerah asal R, dan B adalah daerah hasil R. - (Lena,TKD101)  R atau Lena R TKD101 - (Lena,TKD122)  R atau Lena R TKD122 10/26/2014

Representasi Relasi 1. Representasi Relasi dengan diagram panah Lena Danil Doni TKD101 TKD122 TKD131 TKD166 10/26/2014

2. Representasi Relasi dengan Tabel Kolom pertama tabel menyatakan daerah asal, sedangkan kolom kedua menyatakan daerah hasil. A B Lena TKD101 TKD131 Danil Doni 10/26/2014

10/26/2014

10/26/2014

10/26/2014

10/26/2014

10/26/2014

10/26/2014

10/26/2014

Refleksif Relasi R pada himpunan X disebut refleksif jika (x,x)  R untuk setiap x  X Digraf dari refleksif mempunyai sebuah loop pada setiap ujungnya. Contoh : X = {1,2,3,4} R = {(1,1),(1,2),(1,3), (1,4),(2,2),(2,3), (2,4),(3,3),(3,4), (4,4)} 10/26/2014

Tidak Refleksif Salah satu atau lebih vertex tidak mempunyai loop Contoh : X = {1,2,3,4} R = {(1,1),(2,3),(3,2),(4,4)} 10/26/2014

10/26/2014

10/26/2014

10/26/2014

10/26/2014

10/26/2014

10/26/2014

Simetris Contoh : X = {1,2,3,4} R = {(1,1),(2,3),(3,2),(4,4)} (2,3) di R dan (3,2) di R 10/26/2014

10/26/2014

Antisimetris (Cont.) Contoh : X = {1,2,3,4} (2,3)  R tetapi (3,2)  R 10/26/2014

REFERENSI Rinaldi Munir, 2005, “Matematika diskrit”, INFORMATIKA Bandung 10/26/2014