Fungsi transfer untuk sistem umpan-balik umum Pendahuluan Pada bagian sebelumnya, telah dibahas cara menghitung respon transien pada sistem order-satu dan dua, berdasarkan fungsi transfer mereka. Hal ini selanjutnya akan digunakan untuk sistem kontrol umpan balik. Rincian pembahasan adalah : Fungsi transfer untuk sistem umpan-balik umum Sistem umpan-balik unity-gain, yang disebut bentuk kanonik Efek penguatan terhadap respon sistem dengan bentuk fungsi transfer yang sama seperti sistem kontrol posisi azimuth antena. Memperkenalkan root locus Bagian 10

Gambar 1. Bentuk umpan balik pada topologi sistem kontrol 5 Analisis dan Disain Sistem Umpan-Balik Umpan balik (feedback) membentuk topologi sistem kontrol seperti ditunjukkan oleh gambar 1, yang kemudian disederhanakan menjadi gambar 2 Gambar 1. Bentuk umpan balik pada topologi sistem kontrol Bagian 10

Gambar 2.Topologi sistem kontrol umpan balik yang disederhanakan Untuk sistem yang disederhanakan Gambar 2.Topologi sistem kontrol umpan balik yang disederhanakan Bagian 10

Gambar 3. Sistem kontrol umpan balik tereduksi Gambar 3 berikut adalah diagram blok sistem konrol "closed loop" tereduksi. Gambar 3. Sistem kontrol umpan balik tereduksi 5.1 Interpretasi fungsi transfer closed-loop tergeneralisasi Komponen persamaan (1) diinterpretasikan sebagai berikut : Fungsi transfer G(s)H(s) dinamakan "fungsi transfer loop" 1 + G(s)H(s) = 0 dinamakan "persamaan karakteristik closed-loop" / "closed loop characteristic equation" (CLCE) Gc(s) dinamakan "fungsi transfer closed-loop" Bagian 10

Gambar 4. Bentuk kanonik umpan balik unity-gain Bentuk kanonik dari "umpan balik unity-gain" ditunjukkan oleh gambar 4. Gambar 4. Bentuk kanonik umpan balik unity-gain Go(s) dinamakan "fungsi transfer open-loop". Bandingkan dengan model terdahulu, H(s) =1, sehingga dari persamaan (1) diperoleh : Bagian 10

5.3 Kinerja transien closed-loop Gambar 5 berikut menunjukkan contoh mekanisme servo Untuk sistem di samping ini : Gambar 5 Terlihat bahwa fungsi transfer order-dua, yang dapat memiliki beberapa bentuk peredaman, bergantung pada nilai K. Jika K berubah, pole closed-loop bergerak menuju tiga bentuk perilaku, dari respon overdamped, ke critically-damped, hingga underdamped Pada K = 0, pole-pole akan sama seperti open-loop, yaitu p1,2 = 0,-a (ditandai dengan s1 pada gambar 6) Bagian 10

Lokasi pole untuk sistem contoh Untuk 0 < K < a2/4, pole-pole terletak pada (ditandai dengan s2 pada gambar 6) Jika K naik, pole bergerak saling men- dekati di sepanjang sumbu-real dan responnya adalah overdamped (meskipun rise- dan settling-time ber- kurang), hingga kedua pole sampai pada p1,,2 = -a/2, ketika K = a2/4 dan responnya adalah critically-damped (s3 pada gambar 6) Gambar 6 Lokasi pole untuk sistem contoh Bagian 10

Hasil-hasil ini terangkum pada tabel berikut ini. Jika K terus naik, pole menjadi bilangan kompleks, dengan bagian real d = -a/2 dan bagian imajiner : yang akan meningkat dari sisi ukuran, pada saat K naik (s4 pada gambar 6). Bagian real akan bernilai konstan sementara rasio peredaman berkurang. Jadi, %OS akan meningkat sementara nilai settling-time tidak mengalami perubahan. Hasil-hasil ini terangkum pada tabel berikut ini. Bagian 10

Contoh 5.1 Hitung Tp, %OS dan Ts untuk sistem kontrol umpan-balik pada gambar berikut ini Jawab : Jadi dan  = 0.5. Sehingga detik detik Bagian 10

Untuk overshoot sebesar 10%, Contoh 5.2 Untuk sistem pada gambar di bawah ini, tentukan gain K yang diperlukan untuk menghasilkan %OS sebesar 10%. Catatan : Untuk sistem ini, settling-time adalah Ts = 4/() = 4/(2.5) = 1.6 detik. Sistem dengan settling-time yang lebih kecil tidak dapat didisain, karena bagian real dari pole bernilai tetap dan tidak dapat diatur melalui gain K. Diperlukan komponen tambahan untuk memperoleh settling-time kurang dari 2 detik Jawab : 2n = 5, n = K1/2 , sehingga Untuk overshoot sebesar 10%, Bagian 10

Gerakan pole closed-loop pada sistem kontrol dengan fungsi transfer : 5.4 Root-Locus Kembali pada sistem di gambar 5. Sistem tersebut memiliki fungsi transfer closed-loop : Pada gambar 9 di bawah ini, diperlihatkan hasil plot dua "kurva" kontinu melalui pole-pole untuk menunjukkan gerakan pole yang merupakan fungsi kontinu dari K Gambar 9 Gerakan pole closed-loop pada sistem kontrol dengan fungsi transfer : Go(s) = K / (s(s + a)) Bagian 10

>> Go = tf([1],[1. 5. 0]) % Go(s) = 1/(s^2 + 5s) ! Kurva-kurva ini menggambarkan "locus" dari pole-pole closed-loop pada saat K mengalami kenaikan. "Root Locus" ini dapat dibuat untuk semua sistem yang fungsi transfer open-loop-nya diketahui. Pembuatan root locus dengan menggunakan Matlab untuk sistem yang memiliki fungsi transfer Go(s) = 1/s(s + 5) dan umpan balik unity-gain adalah sbb. : >> Go = tf([1],[1. 5. 0]) % Go(s) = 1/(s^2 + 5s) ! >> rlocus(Go) Gambar 10 Hasil eksekusi pada Matlab Bagian 10