PERTIDAKSAMAAN LINIER PERSAMAAN DAN PERTIDAKSAMAAN LINIER DENGAN SATU VARIABEL 9/13/2018

PERTIDAKSAMAAN LINIER DENGAN SATU VARIABEL Pertidaksamaan linier dengan satu variabel adalah kalimat terbuka yang memuat variabel berpangkat 1(satu) yang memiliki hubungan ketidaksamaan <, >, , dan  . 9/13/2018

Contoh : x + 5  8 y - 1 > 7 a + 5 < 12 b - 4  9 9/13/2018

MENYELESAIKAN PERTIDAKSAAN LINIER Dalam penyelesaian prtidaksamaan linier, dapat digunakan pertidaksamaan yang ekuivalen dalam bentuk yang paling sederhana. Pertidaksamaan yang ekuivalen dapat ditentukan dengan cara ; 9/13/2018

x  4 disebut penyelesaian dari x + 3  7 Menambah,mengurangi, mengali, dan membagi kedua ruas persamaan dengan bilangan yang sama. Contoh : a. x + 3  7  x + 3 - 3  7 - 3  x  4 x  4 disebut penyelesaian dari x + 3  7 9/13/2018

 x  5 disebut penyelesaian dari : 3(x + 1)  18 b. 3(x + 1)  18  3x + 3  18  3x + 3 – 3  18 - 3  3x  15  x  5  x  5 disebut penyelesaian dari : 3(x + 1)  18 9/13/2018

Contoh : c. x - 10 > 3x  x - 10 + 10 > 3x + 10  x > 3x + 10 ( tanda ketidaksamaan dibalik karena dikalikan dengan bilangan negatif ) 9/13/2018

Grafik penyelesaian pertidaksamaan. Penyelesaian suatu pertidaksamaan dapat dinyatakan dengan noktah-noktah ( titik ) pada garis bilangan yang disebut grafik penyelesaian. 9/13/2018

Contoh : Untuk variabel pada bilangan asli kurang dari 8, tentukan grafik penyelesaian dari : 3x – 1 > x + 5 9/13/2018

Variabel x yang memenuhi adalah : 4, 5, 6, dan 7 Penyelesaian : 3x – 1 > x + 5 3x – 1 + 1 > x + 5 + 1 3x > x + 6 3x – x > 6 2x > 6 x > 3 Variabel x yang memenuhi adalah : 4, 5, 6, dan 7 Grafik penyelesaiannya adalah : ● 2 3 4 5 6 7 8 1 -3 -1 -4 -2 9/13/2018

Contoh Soal 1. Untuk x  { bilangan cacah }, himpunan penyelesaian dari 3x – 2 < 13 adalah…. a. { 0, 1, 2, 3, 4 } b. { 0,1, 2, 3, 4, 5 } c. { 3, 4, 5, 6, . . . } d. { 4, 5, 6, 7, . . . } 9/13/2018

Pembahasan: 3x – 2 < 13, x  { bilangan cacah } 3x < 13 + 2  pakai cara cepat 3x < 15 x < 5 Jadi, himpunan penyelesaiannya adalah : { 0, 1, 2, 3, 4 }. 9/13/2018

Penyelesaian dari pertidaksamaan CONTOH SOAL 2. Penyelesaian dari pertidaksamaan 3x – 5 > x + 3 adalah. . . . a. x > 2 b. x < 2 c. x > 4 d. x < 4 9/13/2018

Pembahasan: 3x - 5 > x + 3  pakai cara cepat. 3x - x > 3 + 5 jadi, penyelesaiannya adalah x > 4. 9/13/2018

Latihan Soal 9/13/2018

LATIHAN SOAL 1. Untuk x  { himpunan cacah }, himpunan penyelesaian dari 3x – 5 > x + 3 adalah. . . a. { 0, 1, 2, 3 } b. { 0, 1, 2, 3, 4 } c. { 4, 5, 6, 7, . . .} d. { 5, 6, 7, 8, . . .} 9/13/2018

Pembahasan: x  { himpunan cacah }, Hp dari 3x – 5 > x + 3 3x – 5 > x + 3  pakai cara cepat 3x – x > 3 + 5 2x > 8 x > 4 jadi, himpunan penyelesaiannya : = { 5, 6, 7, 8, . . .} 9/13/2018

LATIHAN SOAL 2. Penyelesaian dari pertidaksamaan ⅔ ( 6 + 3x ) > 8, adalah. . . . a. x > 2 b. x > 4 c. x < 2 d. x < 4 9/13/2018

Pembahasan: ⅔ ( 6 + 3x ) > 8  pakai cara cepat 4 + 2x > 8 Penyelesaian ⅔ ( 6 + 3x ) > 8 ⅔ ( 6 + 3x ) > 8  pakai cara cepat 4 + 2x > 8 2x > 8 - 4 2x > 4 x > 2 9/13/2018

LATIHAN SOAL 3. Diketahui pertidaksamaan 13 – 2( y + 1) > ( y + 1 ) – 8. Penyelesaian pertidaksamaan tersebut adalah . . . a. y > - 6 b. y < - 6 c. y > 6 d. y < 6 9/13/2018

Pembahasan: 13 – 2( y + 1) > ( y + 1 ) – 8. 13 – 2y – 2 > y - 7 9/13/2018

LATIHAN SOAL 4. Sebuah persegi panjang memiliki panjang 5 cm lebih dari lebarnya dan kelilingnya tidak lebih dari 38 cm. Jika lebarnya x cm, maka batas-batas nilai x adalah . . . a. 0 < x  7 b. x  7 c. x > 7 d. 7  x  9 9/13/2018

Pembahasan: lebar ( l ) = x cm dan panjang (p) = x + 5 cm p + l = ½ keliling. x + 5 + x  ½ ( 38 ) 2x + 5  19 2x  19 – 5 2x  14 x  7 9/13/2018

Latihan Ulangan 9/13/2018

LATIHAN ULANGAN 1. Himpunan penyelesaian dari : -6( a + 2) + 4a  - 6 , adalah …. a  -3 a  -3 a  -6 a  -6 9/13/2018

Pembahasan: Penyelesaian -6( a + 2) + 4a  - 6 -6( a + 2) + 4a  - 6 - 2a  6  kalikan dengan (-1) 2a  - 6 a  - 3 9/13/2018

LATIHAN ULANGAN 2. Bastian berusia 3 tahun lebih tua dari Diah. Jumlah usia mereka kurang dari 15 tahun, usia Diah sekarang adalah . . . a. < 6 tahun b. > 6 tahun c. = 6 tahun d. = 4 tahun 9/13/2018

Pembahasan: Misal : Usia Diah = x tahun Usia Bastian = x + 3 tahun Jumlah usia keduanya < 15 tahun. x + x + 3 < 15 2x + 3 < 15 2x < 15 - 3 2x < 12 x < 6 9/13/2018

LATIHAN ULANGAN 3. Jumlah dua bilangan cacah genap berurutan kurang dari atau sama dengan 90. bilangan itu adalah . . . a. x  42 dan x  48 b. x  40 dan x  50 c. x  44 dan x  46 d. x  44 dan x  46 9/13/2018

Pembahasan: Misal : Bilangan pertama = x Bilangan kedua = x + 2 Jumlah keduanya  90 x + x + 2  90 2x + 2  90 2x  90 – 2 2x  88 x  44 9/13/2018

Kedua bilangan x  44 dan x  46 Bilangan pertama = x  44 Bilangan kedua = x + 2  44 + 2  46 Kedua bilangan x  44 dan x  46 9/13/2018

LATIHAN ULANGAN 4. Lebar sebuah persegi panjang lebih pendek 4 cm dari panjangnya. Jika keliling nya sama dengan 72 cm, panjang persegi panjang adalah . . . a. 16 cm b. 18 cm c. 20 cm d. 22 cm 9/13/2018

Pembahasan: Misal : lebar = x panjang = x + 4 keliling = 72 panjang + lebar = ½ keliling. x + x + 4 = ½ ( 72 ) 2x + 4 = 36 2x = 36 – 4 x = 16 9/13/2018

Pembahasan: = 16 cm panjang pp = x + 4 = 16 cm + 4 cm = 20 cm lebar pp = x cm = 16 cm panjang pp = x + 4 = 16 cm + 4 cm = 20 cm Jadi, panjang pp adalah 20 cm. 9/13/2018

LATIHAN ULANGAN 5. Berat badan rata-rata 4 orang siswa 55 kg. Ketika datang seorang siswa lain, berat rata-ratanya menjadi 56 kg. Berat badan siswa yang baru datang adalah . . . a. 70 kg b. 68 kg c. 60 kg d. 56 kg 9/13/2018

Pembahasan: Rata-rata 4 siswa = 55 kg Total berat 4 siswa = 4 x 55 kg = 220 kg Rata-rata 5 siswa = 56 kg Total berat 5 siswa = 5 x 56 kg = 280 kg Selisih total berat = 280 kg - 220 kg = 60 kg Jadi, berat siswa yang baru datang = 60 kg. 9/13/2018

Terima Kasih ,,, Sampai Jumpa !! 9/13/2018