ANALISIS VEKTOR GERAK LURUS PARTIKEL NAMA SISWA:……………………… KELAS NO : XI-IPA…/……..

1. Posisi partikel r(t) =rx(t)i +ry(t)j 4. Kecepatan sesaat KENEMATIKA GERAK PARTIKEL r1 r2 ∆r x1 x2 y2 y1 ∆x ∆y v t1 t2 v1 v2 a1 a2 a 7. Kecepatan rata-rata: 8. Percepatan rata-rata Nilai sesaat r v a 1. Posisi partikel r(t) =rx(t)i +ry(t)j 4. Kecepatan sesaat 2. Posisi pada t1 : r1 = x1i+y1j 5. Percepatan sesat a = dv/dt 6. Perpindahan ∆r = ∆xi+ ∆yj 3. Posisi p ada t2: r2 = x2i+y2j

Kurva Gerak Lurus di Sumbu Y Kurva Gerak Lurus di Sumbu X Contoh kurva gerak lurus partikel jika diproyeksikan di sumbu x dan sumbu y terhadap waktu t rx(m) ry(m) y2 x2 r1 r2 ∆r x1 x2 y2 y1 ∆x ∆y v t1 t2 v1 v2 a1 a2 a y1 x1 t(s) t(s) t2 t1 t2 t1 vy(m) vy2 vx(m) vx2 vx1 t(s) vy1 t(s) t2 t2 t1 t1 Nilai sesaat r v a ay(m) ax(m) ay2 Luas+Co ax ay1 t(s) t(s) Gradien t1 t2 t1 t2

Contoh soal. Sebuah pesawat melintas di udara dengan persamaan posisi: r(t)= (t2 + t + 10)i + (5t + 10)j. Pertanyaan Posisi pesawat mula-mula atau pada saat t=0 sekon Posisi pesawat pada saat t= 3 sekon Perpindahan pesawat dari t=0 sampai t= 3sekon Kecepatan rata-rata pesawat dari t= 0 sampai t=3 sekon Persamaan kecepatan pesawat dalam fungsi waktu Kecepatan sesaat pesawat mula-mula atau t=0 sekon Kecepatan pesawat pada saat t= 3 sekon Perubahan kecepatan pesawat dari t=0 samapai t=3 sekon Percepatan rata-rata pesawat dari t=0 sampai t=3 sekon Persamaan percepatan pesawat dalam fungsi waktu Percepatan awal pesawat atau percepatan dalam t=0 sekon Percepatan pesawat pada saat t=3 sekon Lukiskan kurva posisi, kecepatan dan percepatan dari t=0 s.d t=3 sekon di sb x Lukiskan kurva posisi, kecepatan dan percepatan dari t=0 sd t=3 sekon di sb y Jenis gerak lurus di sumbu X dan di sumbu Y

Penyelesaian r(0)= {(0)2+(0)+10}i +{5(0)+10}j =10i+10j vkt satuan =14,4m(45o) vkt polar b. r(3)={(3)2 + (3) + 10}i+{5(3)+10} = 22i+25 j vkt stuan = 6,4 m(48,6o)vkt polar c. Δr=(22i+25j)-(10i+10j) =12i + 15 j vkt sauan = 19,2m(51,3o)vkt polar d. vrata2=Δr/Δt=(12i+15j)/(3-0) =4i+5j vkt satuan =6,4m/s(51,3o)vkt polar e. v(t)=dr/dt =(2t+1)i+5j f. v(0)={(2(0)+1}i+5(0)0 j = i+5jvkt satuan =5,1m/s(78,7o)vkt polar g. v(3)={(2(3)+1}i+5j =6i+5j vkt satuan =7,8m/s(39,8o)vkt polar h. Δv=(6i+5j)-(i+5j) =5i+0jvkt satuan =5m/s(0o)vkt polar i. arata2 = (5i+0j)/(3-0) =1,67i+0jvkt satuan =1,67m/s(0o)vkt polar a(t)=dv/dt = 2i+0jvkt satuan =2m/s2(0o)vkt polar k. a(0)=2i+0jvkt satuan l. a(3)=2i+0jvkt satuan

r(t)= (t2 + t + 10)i + (5t + 10)j f(t) di sb y 1 2 3 Y(t)=5t+10 10 15 n. m. f(t) di sb y 1 2 3 Y(t)=5t+10 10 15 20 25 Vyt)=5 5 ay(t)=0 f(t) di sb x 1 2 3 X(t)=t2+t+10 10 12 16 22 Vx(t)=2t+1 5 7 ax(t)=2 X(m) vx(m) Y(m) vy(m) 22 16 12 10 7 5 3 1 25 20 15 10 5 t(s) t(s) t(s) t(s) 0 1 2 3 0 1 2 3 0 1 2 3 0 1 2 3 o. Jenis gerak di sumbu X: GLBB percepatan tetap a=2 m/s2 sumbu Y: GLB kecepatan tetap Vo=5 m/s ax(m) ay(m) 2 t(s) t(s) 0 1 2 3 0 1 2 3

Posisi partikel awal dan pada saat t=3 s Contoh 2. Sebuah partikel bergerak menurut garis lurus dengan kurva kecepatan seperti gambar di samping. Pada t=0 posisi partikel S(0)=10m.Hitung Posisi partikel awal dan pada saat t=3 s Kecepatan sesaat pada t=0 dan t=3 s Percepatan rata-rata dari t=0 sd t=3 s Pecepatan sesaat pada t=0 dan pd t=3 s Jawaban Posisi partikel dari t=0 sd t=3 s. S(t=0 sd 3s)=Luas trapesium + S(0) =(10+16).(3)/2 + 10 = 49 m Kecepatan pada t=0 :V(t=0)=10 m/s Kecepatan pada t=3: V(t=3)=16 m/s Percepatan rata dari t=0 sd t=3 s a=(16-10)/(3-0)= 2 m/s2 Pecepatan pada t=0 s: Gadien a= 2 m/s2 Percepatan pada t=3 s; Gradien a= 2 m/s2 V(m) 16 14 12 10 Δy Δx Δy Δx t(s) 0 1 2 3 Nilai sesaat r v a Luas+Co Gradien= Δx Δy Gradien

Posisi partikel awal t=0 s dan pada saat t=3 s Contoh 3. Sebuah partikel bergerak menurut garis lurus dengan kurva posisi seperti gambar di samping.Hitung Posisi partikel awal t=0 s dan pada saat t=3 s Kecepatan rata-rata dari t=0 s sd t=3 s Kecepatan rata-rata dari t=2 s sd t=3s Kecepatan pada saat t=2 s dan pada saat t=3 s Jawaban Posisi partikel pada t=0 s adalah S(0)=10m Posisi partikel pada saat t=3 s adalah S(3)=39m Kecepatan rata-rata t=0 sd t=3 s V =ΔS/Δt= (39-10)/(3-0)=7,6 m/s Kecepatan rata-rata dari t=2s sd t=3s V =ΔS/Δt= (39-12)/(3-2)= 27 m/s d. Kecepatan pada saat t=2 s: Gadien v= Δy/Δx v=(2-5)/(2-0)=3,5 m/s Kecepatan pada saat t=3 s; Gradien v= Δy/Δx v=(39-0)/(3-2)=39m/s 0 1 2 3 39 12 10 5 S(m) t(s) Δy Δx Nilai sesaat r v a Luas+Co Gradien= Δx Δy Gradien

Contoh4. Gerak Parabola Sebuah peluru dilempar dengan kecepatan vo dengan sudut elevasi α, jika percepatan grafitasi g . Tuliskan a).persamaan percepatan a(t) , b) persm kecepatan v(t) dan c) persm posisi r(t) dalam vektor satuan vo α vx vy Y(m) Pada sumbu x dengan indek i dan pada sumbu y dengan indek j Keadaan awal atau pada saat t=0 sekon Pada sumbu X pada t=0 X(o)=0 v(o)=vo cos α ax=0 Jenis GLB Pada sumbu Y; pada t=0 Y(o)=0, v(0)=vo sin α ay=-g (grafitasi) Jenis GLBB Vektor satuan percepatan a(t)=axi+ayj a(t)=0i - gj Ymax X(m) Xmax

Persamaan kecepatan pada sumbu X Persamaan posisi pada sumbu X Persamaan kecepatan pada sumbu Y Persamaan kecepatan pada sumbu Y Persamaan posisi peluru dalam vektor satuan Persamaan kecepatan peluru dalam vektor satuan

Peluru mencapai titik tertinggi: ymax Peluru mencapai titik terjauh:xmax ymax= adalah harga y(t) pada saat y’(t) dipaksa =0 y’(t)=vy =0 pada saat peluru mencapai titik tertinggi vy=-g.t+vo.sinα 0= -g.t+vo.sinα Nilai t ini adalah waktu diperlukan peluru mencapai titik tertinggi. Masukkan t ini ke persamaan y(t) Waktu untuk mencapai titik terjauh disebut ttot =2.t Masukkan ttot ke persamaan x(t)

Contoh5. Sebuah lembing dilempar kecepatan awal 50m/s dengan sudut elevasi 60o, jika percepatan grafitasi 10m/s2. Hitung a. Kecepatan lembing pada saat t=2 sekon b. Koordinat lembing pada saat t=2 sekon c. Waktu diperlukan lembing mencapai titik tertinggi d. Kecepatan lembing pada saat titik tertinggi e. Koordinat lembing pada saat titik tertinggi Waktu diperlukan lembing saat mencapai titik terjauh Kecepatan lembing pada saat mencapai titik terjauh Koordinat lembing pada titik terjauh

Jawaban Masukkan t=2 s pada rumus vx dan vy vx=vo cosα = 50 cos60 =25 m/s vy=-gt+vo.sinα = -10(2)+50 sin60 =22,5m/s v(t=2)= 25i + 22,5j vkt satuan = 33,6m/s (42o)vkt polar Masukan t=2s pada rumus x dan y x(t)=vo cosα.t= 50.cos60.(2) =50m y(t)= -½ g.t2 + vosinα.t =- ½ .10.(2)2 +50 sin60(2) =105m Koordinat atau posisi lembing pada t=2 s r= xi+yj=50i+105j atau ditulis X;Y=(10;105)m t=vo.sinα/g = (50 sin60o )/10 =4,33 sekon

d. Masukkan t=4,33 s pada rumus vx dan vy vx=vo cosα = 50 cos60 =25 m/s vy=-gt+vo.sinα = -10(4,33)+50 sin60 = 0 v(t=4,33) = 25i + 25j vkt satuan = 25m/s (0o)vkt polar ymax=(vo2 sin2α)/2.g =(50)2. (sin60)2/2(10) =93,75m x = ½ xmax = ½ (vo2 sin2α)/g = ½ (50)2 sin120/10 = 108,25 m Koordinat atau posisi lembing di titik tertinggi r=xi+yj=108,25i + 93,75 atau ditulis X;Y=(108,25 ; 93,75)m ttot= 2t =2(4,33)= 8,66 sekon

g. Masukkan t=8,66 s pada rumus vx dan vy vx=vo cosα = 50 cos60 =25 m/s vy=-gt+vo.sinα = -10(8,66)+50 sin60 =-43,33m/s v(ttot=8,66)= 25i - 43,33j vkt satuan = 50m/s (-60o)vkt polar (artinya besar kecepatan awal lembing sama kecepatan akhir dan sudut berubah tanda) Koordinat atau posisi lembing di titik terjauh r=xmaxi+0j xmax=(vo2 sin2α)/g =(50)2 sin120/10 =216,5m r=216,5i+0j atau X;Y=(216,5 ; 0 ) meter

Gerak Melingkar Gerak melingkar yang dibahas adalah gerak melingkar bidang atau gerak melengkung dengan analisis matematis kalkulus v1 v2 a1 as at1 at2 a2 t1 t2 ω,α θ Δs v2 t2 a2 Δs v1 at2 as a1 at1 θ as t1 ω,α Gerak melingkar nampak samping Partikel bergerak melingkar memiliki besaran gerak lurus (s,v,a) juga memiliki besaran gerak melingkar (θ,ω,α,as dan at) dan waktu t Gerak melingkar nampak atas

Nilai sesaat θ ω α

Kurva Gerak Melingkar v1 v2 a1 as at1 at2 a2 t1 t2 ω,α θ Δs t(s) θ(rad) ω(rad/s) α(rad/s2) t2 t1 θ1 θ2 ω1 ω2 α1 α2 ωo θo αo Nilai sesaat θ ω α Luas+Co Gradien

Soal 1. Sebuah partikel bergerak melingkar terhadap titik diam sebagai pusat lingkaran jari-jari= 50cm. Persamaan sudut yang dibentuk jari-jari terhadap sumbu x adalah θ(t)=2t2+3t+1; t dalam sekon dan θ dalam radian jika 1 rad=57o Besar sudut dalam derajat pada saatt=1 s dan pada saat t=3s Kecepatan sudut/anguler rata-rata dari t=1 s sampai t=3 s Kecepatan anguler sesaat t=1s dan saat t=3 s Percepatan anguler rata-rata dari t=1 s sampai t=3 s Panjang tali busur dari t=1 s sampai t=3 s Kecepatan lurus/linier pada t=1s dan pada saat t=3 s Percepatan linier pada saat t=1 s dan pada saat t=3 s Jumlah putaran dari t=1 s sampai t=3 s Percepatan sentripetal pada saat t=1 s dan pada saat t=3 s Percepatan total pada saat t=1 s dan pada saat t=3s Lukiskan kurva sudut dari t=0,1,2,3 s Lukiskan kurva kecepatan anguler dari t=0,1,2,3 s Lukiskan kurva percepatan anguler dari t=0,1,2,3 s

Tuliskan persamaan kecepatan anguler dalam f(t) Soal 2 Diketahui kurva kecepatan anguler terhadap waktu seperti di bawah, jika pada t=0 s posisi sudut partikel pd pusat lingkaran 5 radian. Hitung Tuliskan persamaan kecepatan anguler dalam f(t) Tuliskan persamaan sudut dalam f(t) Persamaan percepatan anguler dalam f(t) Kecepatan anguler pada saat t=2s dan pada saat t=4 s Percepatan anguler pd t=2s dan pd t=4s Lukiskan kurva anguler dari t=0,1,2,3,4 s Lukiskan kurva percepatan dari anguler dari t=0,1,2,3,4 s Jelaskan jenis gerak melingkar (GMB,GMBB,GMBTB) 60o 30o 0 2 4 ω(rad/s) 5 2 1 t(sekon)

Soal 3. Diketahui kurva percepatan anguler sebuah mobil yang bergerak menikung dengan jari 10m, jika besar sudut posisi mobil mula-mula 30o terhadap pusat lingkaran dengan kecepatan awal 18 km/jam t(s) α(rad/s2) 4 2