PEMILIHAN PORTOFOLIO TITIK INAYATI

Attainable Set dan Efficient Set Attainable Set : Seluruh kumpulan(set) yang memberikan kemungkinan porofolio dibentuk dari kombinasi n-aktiva yang tersedia, kemungkinan portofolio menyediakan portofolio effisien maupun ynag tidak effisien. Efficient Set : Kumpulan set dari portofolio yang effisien.

KORELASI ANTARA SEKURITAS POSITIF SEMPURNA Korelasi positif sempurna 2 aktiva A dan B, maka rumus varian portofolio sbb: 𝜎 2 𝑝 = a ² . 𝜎 2 𝐴 +(1−a)². 𝜎 2 𝐵 + 2.a.(1-a). 𝜎A. 𝜎B Maka deviasi standar portofolio dengan korelasi positif sempurna adalah: 𝜎 𝑝 = a ² . 𝜎 2 𝐴 +(1−a)². 𝜎 2 𝐵 + 2.a.(1−a). 𝜎A. 𝜎B Atau = 𝜎 𝑝 = (a .𝜎A+(1−a). 𝜎B)²

Rumus deviasi standar selanjutnya: 𝜎p=𝜎B + (𝜎A - 𝜎B) . 𝑎 Rmus return ekspektasianan dari portfolio untuk dua sekurutas sbb : E (Rp) = a. E(RΑ)+ (1-a) . E(RB)

Contoh Soal : Kasus 1 Sekuritas A dan B mempunyai korelasi positif sempurna dan masing-msaing mempunyai ekspektasianan dan resiko dinyatakan dalam deviasi standar sbb: Sekuritas A : E(RA) = 15 % dan 𝜎A = 20 % Sekuritas B : E(RB) = 9 % dan 𝜎B = 8 % Hitung return ekspektasianan portofolio E (Rp) = a. E(RΑ)+ (1-a) . E(RB) E(Rp) = 0,15.a + 0,09.(1-a) = 0,15a + 0,09 – 0,09a E(Rp) = 0.09 + 0,06a

Sedangkan untuk 𝜎A = 0,20 dan 𝜎B = 0,08 Deviasi standart portofolio menggunakan rumus sbb : 𝜎p=𝜎B + (𝜎A - 𝜎B) . 𝑎 = 0,08 + (0,20 - 0,08).a = 0,08 + 0,20a – 0,08a 𝜎p = 0,08 + 0,12a

Kombinasi sekuritas A dan B mempunyai proporsi bervariasi, return ekspektasianan dan deviasi standart portofolio dapat dihitung sbb: a E(Rp) = 0.09 + 0,06a 𝜎p = 0,08 + 0,12a 0,00 0,10 0,20 0,30 0,40 0,50 0,60 0,70 0,80 0,90 1,00

Hubungan antara porporsi portofolio, return ekspektasianan portofolio dan deviasi standart untuk kombinasi sekuritas A dan B mempunyai korelasi positif sempurna Sekuritas A : E(RA) = 15 % dan 𝜎A = 20 % Sekuritas B : E(RB) = 9 % dan 𝜎B = 8 % Fungsi attainable set dapat ditulis sbb: E(Rp) = (E( 𝑅 𝐵 ) + 𝐸 𝑅 𝐵 −𝐸 𝑅 𝐴 𝜎𝐴 −𝜎𝐵 X 𝜎B )+ 𝐸 𝑅 𝐴 −𝐸 𝑅 𝐵 𝜎𝐴 −𝜎𝐵 X 𝜎𝜌 E(Rp) = (0,09 + (0,09 −0,15) (0,20−0,08) X0,08)+ (0,15−0,09) (0,20−0,08) ) X 𝜎𝜌 E(Rp) = (0,09 – 0,5 X 0,08) + 0,5 𝜎p E(Rp) = 0,05 + 0,5 𝜎p

TIDAK ADA KORELASI ANTARA SEKURITAS Untuk Korelasi antar dua aktiva A dan B sebesar nol yaitu 𝜎 𝜌= 𝑎 2 + 𝜎𝐴 2 + 1−𝑎 2 .𝜎𝐵² Contoh Soal Kasus 2 : berdasarkan soal sebelumnya, diketahui : E(Rp) = 0.09 + 0,06a Sedangkan hubungan antara resiko portofolio yang dinyatakan dalam deviassi standar dengan proporsi rumus 𝜎 𝜌= 𝑎 2 . 𝜎𝐴 2 + 1−𝑎 2 .𝜎𝐵² 𝜎 𝜌= 𝑎 2 . 0,2 2 + 1−𝑎 2 .0,08²

Nilai nilai hubungan untuk proporsi sekuritas yang bervariasi dapat dihitung dihitung sbb: E(Rp) = 0.09 + 0,06a 𝜎 𝜌= 𝑎 2 + 0,2 2 + 1−𝑎 2 .0,08² 0,00 0,10 0,20 0,30 0,40 0,50 0,60 0,70 0,80 0,90 1,00

Risiko portofolio minimum yang terjadi di proporsi sebagai berikut: Deviasi standarnya adalah 𝜎 𝜌= 𝑎 2 . 𝜎𝐴 2 + 1−𝑎 2 .𝜎𝐵² 𝜎 𝜌= 0,138 2 . 0,2 2 + 1−0,138 2 .0,08² = 0,0124 Return ekspektasi portofolio minimum resiko sbb: E (Rp) = a. E(RΑ)+ (1-a) . E(RB) E(Rp) = 0,138. 0,15 + (1-0,138). 0,09= = 0,0207 + 0,07758 = 0,09828 atau E(Rp)= 0.09 + 0,06a = 0,09 +0,06 (0,138)=0,09828

KORELASI ANTAR SEKURITAS NEGATIF SEMPURNA Contoh Soal kasus 3 : Sekuritas A dan B mempunyai korelasi positif sempurna dan masing-msaing mempunyai ekspektasianan dan resiko dinyatakan dalam deviasi standar sbb, Sekuritas A : E(RA) = 15 % dan 𝜎A = 20 % dan Sekuritas B : E(RB) = 9 % dan 𝜎B = 8 %, tetapi kedua sekuritas mempunyai korelasi negatif sempurna (PAB=-1) Hubungan antara return ekspektasian dengan proporsi sekuritas dinyatakan sbb, E(Rp)= 0.09 + 0,06a sedang hubungan resiko portofolio sbb, 𝜎𝜌1=0,20.𝑎 −0,08. 1−𝑎 𝑑𝑎𝑛 𝜎𝜌2=−0,20.𝑎+0,08 . 1−𝑎

Nilai nilai hubungan untuk proporsi sekuritas yang bervariasi dapat dihitung dihitung sbb: E(Rp)= 0.09 + 0,06a 𝝈𝝆𝟏=𝟎,𝟐𝟎.𝒂−𝟎,𝟎𝟖. 𝟏−𝒂 𝝈𝝆𝟐=−𝟎,𝟐𝟎.𝒂+𝟎,𝟎𝟖 . 𝟏−𝒂 0,00 0,10 0,20 0,30 0,40 0,50 0,60 0,70 0,80 0,90 1,00

Portofolio bebas resiko ini terjadi pada proporsi sekuritas a sebesar : Besarnya return ekspektasian portofolio bebas resiko sbb: E (Rp) = a. E(RΑ)+ (1-a) . E(RB) E(Rp) = --0,584. 0,15 + (1-(-0,584)). 0,09 = -0,0876 + 0,1426 = 0,055 atau E(Rp)= 0.09 + 0,06a = 0,09 +0,06.(-0,584) =0,055