Desain Filter

Chebyshev Polinomial Chebyshev didefinisikan dalam polinomials berikut : 𝑇 𝑁 𝑥 = cos 𝑁 cos −1 𝑥 , 𝑥 ≤1 cosh 𝑁 cosh −1 𝑥 , 𝑥 ≥1 Polinomials di atas dapat di-generate secara rekursif sebagai berikut : 𝑃 𝑛 𝑥 =2𝑥 𝑃 𝑛−1 𝑥 − 𝑃 𝑛−2 𝑥 , Dengan 𝑃 0 𝑥 =1 dan 𝑃 1 𝑥 =x

Polinomial Chebyshev 𝑃 𝑛 𝑥 =2𝑥 𝑃 𝑛−1 𝑥 − 𝑃 𝑛−2 𝑥 , 𝑃 0 𝑥 =1 𝑃 1 𝑥 =x 𝑃 2 𝑥 =2𝑥 𝑃 1 𝑥 − 𝑃 0 𝑥 =2 𝑥 2 −1 𝑃 3 𝑥 =4 𝑥 3 −3𝑥 𝑃 4 𝑥 =8 𝑥 4 −8 𝑥 2 +1 𝑃 5 𝑥 =16 𝑥 5 −20 𝑥 3 +5𝑥

Chebyshev Tipe 1 𝐻 𝑠 =𝐻 0 𝑘=0 𝑁−1 − 𝑠 𝑘 𝑠− 𝑠 𝑘 𝐻 0 = 1− 𝜖 2 −1/2 jika N genap, 𝐻 0 =1 jika N ganjil Respon Frekuensinya 𝐻 𝑗Ω = 1 1+ 𝜖 2 𝑃 𝑁 2 Ω 𝜖 = konstanta Ripple N = orde Filter

Contoh (1) Filter Chebysev orde 1 dengan 𝜖= 1 2 𝐻 𝑗Ω = 1 1+ 1 4 Ω 2 1 1+ 1 4 Ω 2 Ω

Contoh (2) Filter Chebysev orde 2 dengan 𝜖= 1 2 𝐻 𝑗Ω = 1 1+ 1 4 2 Ω 2 −1 2 2Ω 2 −1 2Ω 2 −1 2 1 4 2Ω 2 −1 2 Ω Ω Ω 1 1+ 1 4 2Ω 2 −1 2 Ω

Sketsa Filter Chebysev Orde 1 Orde 2 Orde ganjil mulai dari atas ripple. Orde genap mulai dari bawah ripple Orde 3 Orde 4 1 1 1+ 𝜖 2 1 1 1+ 𝜖 2 Ω Ω 1 1 1+ 𝜖 2 1 1 1+ 𝜖 2 Ω Ω

Sketsa Filter Chebyshev

Sketsa Filter Chebysev Orde 3 Orde sama, 𝜖 beda 1 1 1+ 1 4 1 1+ 1 2 Ω

Chebyshev Tipe 2 𝐻 𝑠 = 𝑘=0 𝑁−1 𝑎 𝑘 𝑏 𝑘 ∙ 𝑠− 𝑏 𝑘 𝑠− 𝑎 𝑘 Lokasi pole di 𝑎 𝑘 = Ω 𝑠 2 𝑠 𝑘 𝜖= 𝛿 𝑠 −2 −1 −1/2

Chebyshev Tipe 2

Langkah Desain Filter Chebyshev Sketsa Filter, jika orde belum diketahui, asumsikan ordenya genap Normalisasi ke Chebyshev Tentukan Orde Filter dengan formula 𝑁= log 𝑔+ 𝑔 2 +1 log Ω 𝑠 + Ω 𝑠 2 −1 , 𝑔= 𝐴 2 −1 𝜖 2 , A = redaman stopband dalam satuan biasa (rad/s) 𝜖 juga dalam satuan rad/s Ω 𝑠 redaman stopband yang sudah dinormalisasi 4. Bentuk Fungsi Transfernya 5. Denormalisasi

Tabel Ripple Filter Chebysev 𝐻 𝑁 𝑠 = 𝐾 𝑁 𝑉 𝑁 𝑠 𝐾 𝑁 = b 0 , n ganjil b 0 1+ ϵ 2 , n genap 𝑉 𝑁 𝑠 = 𝑠 𝑛 + 𝑏 𝑛−1 𝑠 𝑛−1 +…+ 𝑏 0 Tabel Ripple 1 2 dB 𝜖=0.349 N 𝑏 0 𝑏 1 𝑏 2 𝑏 3 1 2.86 2 1.52 1.43 3 0.72 1.53 1.25 4 0.38 1.02 1.72 1.19

Tabel Ripple Filter Chebysev Tabel Ripple 1 2 dB 𝜖=0.349 Tabel Ripple 1 dB 𝜖=0.51 Tabel Ripple 2 dB 𝜖=0.76 . N 𝑏 0 𝑏 1 𝑏 2 𝑏 3 1 2.86 2 1.52 1.43 3 0.72 1.53 1.25 4 0.38 1.02 1.72 1.19 N 𝑏 0 𝑏 1 𝑏 2 𝑏 3 1 1.31 2 0.64 0.80 3 0.33 1.02 0.74 4 0.21 0.52 1.26 0.72 N 𝑏 0 𝑏 1 𝑏 2 𝑏 3 1 1.97 2 1.10 3 0.49 1.24 0.99 4 0.28 0.74 1.45 0.95

Latihan (1) Tentukan 𝐻 𝑠 dari filter analog dengan cut-off di 𝑓 𝑐 =100 𝐻𝑧, ripple di passband ditolerir sampai 2 dB. Redaman sebesar -13 dB di frekuensi 300 Hz.

Latihan (2,3,4,5) Desainlah LPF analog dg spesifikasi : passband terdapat ripple 1 dB, cut-off di Ω 𝑐 =100 𝐻𝑧, redaman -20 dB di Ω 𝑠 =400 𝐻𝑧 Desainlah HPF analog dgn spesifikasi : passband terdapat ripple 1 2 dB, cut-off di Ω 𝑐 =1000 𝐻𝑧, redaman -17 dB di Ω 𝑠 =200 𝐻𝑧 Sketsa & Normalisasi : Henti. Orde : wahyu. Fungsi transfer : sevian. Denormalisasi : Kris. Desainlah BPF dengan ripple pass band 2 dB, redaman 10 dB di 2000 rps dan 4000 rps. Cut-off di 2500 rps dan 3000 rps. Desainlah BSF dengan ripple di passband 0.5 dB. Redaman 10 dB di 300 rps dan 600 rps. Cut-off di 100 rps dan 1000 rps.