Matematika Diskrit TIF 15408 (4 sks) 3/9/2016 12/5/2010

BAB 7. KOMBINATORIKA 7.1 Dasar – Dasar Penghitungan Jika A adalah suatu himpunan, | A| digunakan sebagai simbol untuk menyatakan jumlah elemen dalam himpunan A. 3/9/2016

Maka | A | = | S1 | + | S2 | +...+ |Sn | 7.1.1 Aturan Penjumlahan Misalkan himpunan A adalah gabungan dari himpunan – himpunan bagian tidak kosong yang saling asing S1,S2,...Sn Maka | A | = | S1 | + | S2 | +...+ |Sn | 3/9/2016

..... S1 Sn S2 Dengan kata lain jumlah anggota himpunan A sama dengan anggota semua himpunan bagiannya. Perhatikan bahwa dalam aturan penjumlahan diisyaratkan bahwa himpunan-himpunan bagian (S1,S2,...Sn) semuannya saling asing (irisannya = Ø) 3/9/2016

7.1.2 Aturan Perkalian Aturan Perkalian untuk menghitung banyak cara yang dapat dilakukan adalah sebagi berikut: langkah Langkah 1 Cara -1 Cara Cara ...n Langkah 2 Cara -2 Cara...n Langkah – k Cara 1 Cara 2 Cara n- k 3/9/2016

7.1.3 Perhitungan Tak Langsung Selain perhitungan perhitungan langsung seperti contoh ,kadang kadang masalah kombinatorika akan lebih mudah diselesaikan secara tidak langsung, yaitu dengan menghitung komplemen. 3/9/2016

7.1.4 Korespodensi satu-satu Suatu teknik lain untuk menghitung dilakukan dengan cara mengganti masalah yang sedang diselesaikan dengan masalah lain diketahui memiliki jumlah objek yang sama. Tentu saja masalah pengganti tersebut haruslah lebih sederhana dan mudah dihitung. 3/9/2016

7.2 Kombinasi dan Permutasi 7.2.1 Faktorial Misalkan n adalah bilangan bulat positif.besaran n faktorial ( simbol n!) didefinisikan sebagai hasil kali semua bilangan bulat antara 1 hingga n. Untuk n = 0, nol faktorial didefinisikan = 1 N! = 1.2.3...(n – 1).n 0! = 1 3/9/2016

7.2.2 Kombinasi Misalkan himpunan S memiliki | S | = n elemen Banyaknya himpunan bagian S yang terdiri dari r ) r  n) disebut kombinasi n objek yang diambil sebanyak r objek sekaligus. 3/9/2016

7.2.3 Permutasi Misalkan dalam kelas matematika Diskrit ada 20 mahasiswa . Akan dipilih seseorang yang akan menjadi ketua kelas dan seseorang yang menjadi bendahara. Untuk memilih ketua ada 20 calon jadi ada 20 cara dan untuk bendahara ada 19 calon sisanya sehingga untuk memilih ketua dan bendahara ada 20.19 = 380 cara 3/9/2016

20! ______ 2! 18 ! 20 . 19 ______ 1 . 2 20 = = 190 cara = 2 3/9/2016

7.2.4 Kombinasi dan permutasi dengan elemen berulang Dalam Permutasi dan kombinasi yang kita pelajari sebelumnya , semua objek diharuskan berbeda satu dengan yang lain.artinya diantara n buah objek-objek yang diatur (X1,X2,.....Xn) Xi  Xj jika i  j 3/9/2016

7.2.5 Beberapa Petunjuk dalam Perhitungan Pertama bacalah pertanyaan baik-baik Kedua bacalah dengan teliti permasalahannya 3/9/2016

Terimakasih 3/9/2016