Operations Management

Slides:



Advertisements
Presentasi serupa
BAB III Metode Simpleks
Advertisements

Welcome in my presentation,, Oleh: SANTI WAHYU PAMUNGKAS Kelas: X Adm
Pertemuan 3– Menyelesaikan Formulasi Model Dengan Metode Simpleks
KASUS KHUSUS METODE SIMPLEKS
Operations Management
Algoritma Pemotongan Algoritma Gomory Langkah 1 x3* = 11/2 x2* = 1
TEKNIK RISET OPERASIONAL
Dosen : Wawan Hari Subagyo
LINEAR PROGRAMMING METODE SIMPLEX
6s-1LP Metode Simpleks William J. Stevenson Operations Management 8 th edition OPERATIONS RESEARCH Enos.
BAHAN AJAR M.K. PROGRAM LINEAR T.A. 2011/2012
Operations Management
LINEAR PROGRAMMING Pertemuan 05
PENYELESAIAN MODEL LP PENYELESAIAN PERMASALAHAN DNG MODEL LP DAPAT DILAKUKAN DENGAN 2 METODE : (1). METODE GRAFIK Metode grafik hanya digunakan untuk.
Operations Management
Operations Management
Operations Management
Metode Simpleks Metode simpleks merupakan prosedur iterasi yang bergerak step by step dan berulang-ulang Jumlah variabel tidak terbatas Penyelesaian masalah.
KAPASITAS PRODUKSI METODE SIMPLEKS DALAM PROGRAMASI LINEAR
METODE SIMPLEKS MINIMALISASI. METODE SIMPLEKS MINIMALISASI.
Metode Simpleks Dyah Darma Andayani.
Operations Management
LINEAR PROGRAMMING : METODE SIMPLEKS
Solusi Sistem Persamaan Linear
Solusi Sistem Persamaan Linear
Metode simpleks yang diperbaiki menggunakan
PENYELESAIAN MODEL LP PENYELESAIAN PERMASALAHAN DNG MODEL LP DAPAT DILAKUKAN DENGAN 2 METODE : (1). METODE GRAFIK Metode grafik hanya digunakan untuk.
Operations Management
Metode Simpleks Free Powerpoint Templates.
Metode Simpleks Free Powerpoint Templates.
Operations Management
LINEAR PROGRAMMING Pertemuan 06
Operations Management
Matematika SMA Kelas X Semester 1 Oleh : Ndaruworo
LINIER PROGRAMMING METODE SIMPLEX
MANAJEMEN SAINS METODE SIMPLEKS.
Program Linier :Penyelesaian Simplek
Operations Management
Korelasi dan Regresi Linear Berganda
Metode Simpleks Dual dan Kasus Khusus Metode Simpleks
Metode Simpleks Free Powerpoint Templates.
Operations Management
BAB IV Metode Simpleks Persoalan Minimasi
Operations Management
Metode Simpleks Rachmat Gunawan, SE, MSi Manajemen Kuantitatif
Metode Simpleks Free Powerpoint Templates.
(REVISED SIMPLEKS).
Program Linier :Penyelesaian Simplek
METODE DUAL SIMPLEKS Oleh Choirudin, M.Pd
TEKNIK RISET OPERASI MUH.AFDAN SYARUR CHAPTER.1
Operations Management
Optimasi dengan Algoritma simpleks
SOAL Seleaikanlah sistem persamaan linear berikut dengan menggunakan metode Gauss-Jordan 3 X1+2 X2 + X3 = 7 3 X1- 2 X2 + X3 = 2 -3 X1+2 X2 + X3 = 4 HiJurusan.
PROGRAM LINIER METODE SIMPLEKS
Destyanto Anggoro Industrial Engineering
Metode Simpleks Metode simpleks merupakan prosedur iterasi yang bergerak step by step dan berulang-ulang Jumlah variabel tidak terbatas Penyelesaian masalah.
Operations Management
Metode Simpleks Free Powerpoint Templates.
Operations Management
BAB IV Metode Simpleks Persoalan Minimasi Oleh : Devie Rosa Anamisa.
Operations Management
Operations Management
Regresi Linier Berganda
Operations Management
Operations Research Linear Programming (LP)
Operations Management
Oleh : Siti Salamah Ginting, M.Pd. PROGRAM LINIER METODE SIMPLEKS.
SMK/MAK Kelas X Semester 1
KOMPETENSI DASAR : KD 3.2 : Menjelaskan program linear dua variabel dan metode penyelesaiannya dengan menggunakan masalah kontekstual KD 4.2 : Menyelesaikan.
6s-1LP Metode Simpleks William J. Stevenson Operations Management 8 th edition RISETOperasi.
Transcript presentasi:

Operations Management OPERATIONS RESEARCH Operations Management Enos William J. Stevenson 8th edition

METODE GRAFIK METODE SIMPLEKS

METODE GRAFIK Seorang ahli kimia membuat dua jenis pupuk yang akan memberikan minimal 15 unit Kalium Karbonat, 20 unit Nitrat, dan 24 unit Fosfat untuk kedua jenis pupuk. Jenis “A” terdiri atas 3 unit Kalium Karbonat, 1 unit Nitrat, dan 3 unit Fosfat, harganya Rp. 120.- Jenis “B” terdiri atas 1 unit Kalium Karbonat, 5 unit Nitrat, dan 2 unit Fosfat; harganya Rp. 60.-

Tentukan persamaan “Fungsi Objektif”  = 120x1 + 60 x2 Nyatakan pernyataan dalam bentuk “Persamaan” atau “Pertidaksamaan” Kendala 1: 3x1 + x2  15 Kendala 2: x1 + 5x2  20 Kendala 3: 3x1 + 2x2  24 x1, x2  0

Persamaan kendala dituliskan sebagai persamaan garis lurus: x2 = -3x1 + 15 ...................(garis1) x2 = -1/5 x1 + 4..................(garis2) x2 = -3/2 x1 + 12 ................(garis3) Tentukan perpotongan dengan masing-masing sumbu (sb tegak = x2, sb datar = x1)

Untuk g1: x2 = -3x1 + 15 jika x1 = 0, x2 = 15. (0,15) jika x2 = 0, x1 = 5. (5,0) Untuk g2: x2 = -1/5 x1 + 4 jika x1 = 0, x2 = 4 (0,4) jika x2 = 0, x1 = 20 (20,0)

Untuk g3: x2 = -3/2 x1 + 12 jika x1 = 0, x2 = 12 (0,12) jika x2 = 0, x1 = 8 (8,0) Titik-titik yang diperoleh merupakan titik ekstrim, di mana nilai-nilai fungsi obyektif menjadi maksimum.

x2 g1 g3 g2 x1

METODE SIMPLEKS: MAKSIMALISASI Contoh 1  = 120x1 + 60 x2 3x1 + x2 ≤ 15 x1 + 5x2 ≤ 20 3x1 + 2x2 ≤ 24 x1, x2  0

3x1 + x2 + s1 = 15 x1 + 5x2 + s2 = 20 3x1 + 2x2 + s3 = 24 x1 x2 s1 s2 s3 K 1 1 0 0 15 5 0 1 0 20 3 2 0 0 1 24 -120 -60 0 0 0 0 120 indikator terbesar 5 20 8

3 1 1 0 0 15 5 0 1 0 20 3 2 0 0 1 24 -120 -60 0 0 0 0 x 1/3 1 1/3 1/3 0 0 5 5 0 1 0 20 3 2 0 0 1 24 -120 -60 0 0 0 0

Seterusnya, sama dengan Eliminasi Gauss. Kolom pivot ditentukan berdasarkan indikator dengan nilai positif terbesar. Nilai maksimal masing-masing variabel ditentukan setelah semua nilai indikator bernilai positif. Nilai variabel disubtitusi ke persamaan fungsi obyektif,  maksimal.

Contoh 2: Ditentukan fungsi obyektif  = 5x1+3x2 dengan kendala teknis: 6x1 + 2x2 ≤ 36 5x1 + 5x2 ≤ 40 2x1 + 4x2 ≤ 28 dan kendala non-negativitas: x1, x2 ≥ 0 Tentukanlah nilai optimum untuk , x1, dan x2

Penyelesaian: Langkah 1: Mengubah pertidaksamaan menjadi persamaan. 6x1 + 2x2 = 36 5x1 + 5x2 = 40 2x1 + 4x2 = 28

Langkah 2: Menuliskan persamaan dalam bentuk matriks

Langkah 3: Menyusun tabel elemen matriks, dengan menambahkan kolom konstan K dan baris indikator (nilai negatif dari koefisien fungsi obyektif) x1 x2 s1 s2 s3 K 6 2 1 0 0 36 5 5 0 1 0 40 2 4 0 0 1 28 -5 -3 0 0 0

Langkah 4: Menentukan elemen pivot: Tentukan nilai mutlak terbesar dari baris indikator Tentukan rasio terkecil antara kolom K dengan elemen kolom pivot x1 x2 s1 s2 s3 K 6 2 1 0 0 36 5 5 0 1 0 40 2 4 0 0 1 28 -5 -3 0 0 0 Kolom pivot

Langkah 5: pivoting: kalikan baris yang mengandung elemen pivot dengan nilai kebalikan elemen pivotnya x1 x2 s1 s2 s3 K 6 2 1 0 0 36 5 5 0 1 0 40 2 4 0 0 1 28 -5 -3 0 0 0 x1 x2 s1 s2 s3 K 1 1/3 1/6 0 0 6 5 5 0 1 0 40 2 4 0 0 1 28 -5 -3 0 0 0

Langkah 6: Eliminasi elemen yang bukan elemen pivot: Baris II – 5(I) Baris III – 2(I) Baris IV – 5(I) Ulangi dari langkah 4 jika masih terdapat nilai negatif pada baris indikator x1 x2 s1 s2 s3 K 1 1/3 1/6 0 0 6 0 10/3 -5/6 1 0 10 0 10/3 -1/3 0 1 16 0 -4/3 5/6 0 0 30

Langkah 7: elemen pivot kedua Nilai mutlak indikator terbesar = 4/3 Rasio terkecil = 10/(10/3) = 3 pada baris II Baris kedua dikalikan dengan resiprok elemen pivotnya x1 x2 s1 s2 s3 K 1 1/3 1/6 0 0 6 0 1 -1/4 3/10 0 3 0 10/3 -1/3 0 1 16 0 -4/3 5/6 0 0 30

Langkah 8: eliminasi elemen yang bukan elemen pivot: Baris I - 1/3(II) Baris III – 10/3(II) Baris IV + 4/3(II) x1 x2 s1 s2 s3 K 1 0 ¼ -1/10 0 5 0 1 - ¼ 3/10 0 3 0 0 ½ -1 1 6 0 0 ½ 2/5 0 34

Hasil akhir nilai optimum: x1 = 5, x2 = 3  = 34 (pada kolom K) Jika x1 dan x2 disubtitusi ke persamaan pada langkah 1, maka: 2(5) + 4(3) + s3 = 28 s1 = 0, s2 = 0, dan s3 = 6  = 5(5) + 3(3) = 34, s3 tidak terpakai (sisa)