Kepler’s Laws

Pertanyaan ? Apakah kelemahan teori geosentris, heliosentris? Bagaimana Anda yakin terhadap hukum kepler 1 yang menyatakan bahwa lintasan bumi berevolusi terhadap matahari berbentuk elips? Menurut beberapa buku SMA, hukum kepler 3 menyatakan bahwa kuadrat periode benda2 langit mengelilingi matahari berbading lurus dengan pangkat tiga jarak rata-ratanya terhadap matahari. Bagaimanakah anda yakin kebenaran tentang teori ini?

GRAVITY Gravity is the primary force acting upon astronomical objects. Gravity is always an attractive force, acting to pull bodies together. The force of gravity between two homogeneous spherical objects depends upon their masses and the distance between them

Sistem Copernicus Tiga jenis gerakan bumi itu adalah gerak rotasi bumi (perputaran bumi pada porosnya). gerak revolusi (gerak bumi mengelilingi matahari). suatu girasi perputaran sumbu bumi yang mempertahankan waktu siang dan malam sama panjangnya

Teori ptolemous ptolemous menganggap bahwa benda‐benda langit itu bergerak melingkar dengan kecepatan angular yang tidak sama relatif terhadap pusatnya, kecepatan anguler itu hanya sama terhadap titik di luar pusat lingkaran itu. Menurut copernicus, asumsi itu merupakan kesalahan pokok dari sistem ptolemous

Copernicus berkata bahwa gravitasi tidak lain daripada suatu kekuatan alam yang diciptakan oleh pencipta agar supaya semuanya berada dalam kesatuan dan keutuhan. Kekuatan seperti itu mungkin juga dimiliki oleh matahari, bulan dan planet‐planet agar semuanya tetap bundar. Dengan sistem Copernicus, perhitungan astronomi dibuat menjadi lebih mudah, karena melibatkan jumlah lingkaran yang lebih sedikit.

Ptolemous VS Copernicus Pada sistem ptolomeus, benda‐benda langit memiliki gerakan timur‐barat maupun rotasi pada arah yang berlawanan. Dalam sistem copernicus, bumi dan semua planet bergerak mengitari matahari dengan arah yang sama dan laju yang berkurang semakin jauh dari matahari. Sementara itu, matahari yang berada di pusat dan bintang‐bintang yang berada di luar tatasurya berada pada tempatnya yang tetap. Dengan copernicus dapat dijelaskan mengapa planet‐planet kelihatan mendekati dan menjahui bumi. Planet‐planet itu pada suatu saat berada pada satu sisi yang sama dengan bumi, tetapi pada saat yang lain berada pada sisi yang berseberangan

keberatan‐keberatan terhadap sistem Copernicus kenyataan bahwa pusat tata surya tidak tepat berada pada matahari. Copernicus menempatkan pusat tata surya pada pusat orbit bumi, yang tidak persis berada pada matahari, untuk menjelaskan perbedaan panjang musim‐musim. bila bumi berputar, maka udara cenderung tertinggal di belakang, hal ini akan menimbulkan angin yang arahnya ke timur. apabila sebuah batu dilemparkan ke atas maka batu itu akan tertinggal oleh bumi yang berputar, sehingga kalau batu itu jatuh akan berada di sebelah barat proyeksi batu itu

Keberatan lebih jauh terhadap sistem copernicus adalah bila bumi berputar, maka bumi akan hancur berkeping‐keping oleh gaya sentrifugal. Copernicus menjawab bahwa bila bumi tidak berputar maka bola yang lebih besar yang ditempati oleh bintang‐bintang pasti bergerak dengan kecepatan yang sangat besar dan lebih rentan oleh pengaruh gaya sentrifugal.

Sanggahan copernicus udara berputar tanpa hambatan karena udara berdampingan dengan bumi yang terus menerus berputar. karena benda‐benda yang ditarik ke tanah oleh beratnya adalah terbuat dari tanah, maka tidak diragukan bahwa benda‐benda itu memiliki sifat yang sama dengan bumi secara keseluruhan, sehingga berputar bersama‐sama dengan bumi’.

Copernicus vs Kepler Copernicus menjelaskan gerakan benda‐benda langit dengan menggunakan tiga puluh empat lingkaran, sementara itu kepler hanya menggunakan tujuh elips. Copernicus tidak menyadari akan adanya suatu bangunan yang sangat baik yang ada dalam genggamannya. Copernicus mengetahui bahwa gabungan beberapa lingkaran dapat menghasilkan elips, akan tetapi ia tidak pernah menggunakan elips untuk menggambarkan benda‐benda langit

Model Geocentris Gagal Menjelaskan Fase-Fase pada Planet Dalam

Model Heliocentric dapat Menjelaskan Fase-Fase pada Planet Dalam

detail

Era Kepler Kepler tidak berhasil menemukan keselarasan antara sistem‐sistem yang dikembangkan oleh Copernicus maupun Ptolemous dengan hasil pengamatan Tycho Brahe. Pada tahun 1609, Kepler menemukan ternyata elips sangat cocok dengan hasil pengamatan Ticho Brahe. Kepler tidak lagi menggunakan lingkaran sebagai lintasan benda‐benda langit melainkan elips.

THE ELLIPSE The planets orbit the Sun in nearly circular elliptical orbits. An ellipse is described by its major axis (length = 2a) and its minor axis (length = 2b)

For each point A on the ellipse, the sum of the distances to the foci AF and AF is constant The eccentricity of the ellipse is given by In terms of the semi-major axis, a, and the semi-minor axis, b, we have

When the planet is on the major axis and at the point nearest F, then the planet is at perihelion. On the far point on the major axis, the planet is at aphelion. where dp is the planet–Sun distance at perihelion and da is the distance at aphelion.

KEPLER’S LAWS Kepler’s First Law. Planets orbit in ellipses, with the Sun at one focus. Kepler’s Second Law. The product of the distance from the focus and the transverse velocity is a constant. Kepler’s Third Law. The ratio of the square of the period, P (the amount of time to compete one full orbit), and the cube of the semi-major axis, a, of the orbit is the same for all planets in our solar system

When P is measured in years, and a in astronomical units, AU(1 AU is the average distance from the Earth to the Sun), then Kepler’s Third Law is expressed as Using Newtonian mechanics, Kepler’s Third Law can be expressed as where m and M are the masses of the two bodies. This Newtonian version is very useful for determining the masses of objects outside of our solar system.

CIRCULAR VELOCITY If an object moves in a circular orbit around a much more massive object, it has a constant speed, given by where M is the mass of the body in the center and d is the distance between the objects. When the orbit is elliptical, rather than circular, this equation is still useful—it gives the average velocity of the orbiting body

ESCAPE VELOCITY An object of mass m will remain in orbit if its speed at distance d does not exceed the value the so-called escape velocity. Again, M is the mass of the larger object. The escape velocity is independent of the mass of the smaller object, m.

Gravity and Orbits Throwing an object fast enough will put the object into orbit! (Neglecting air resistance)‏ Moon is continually “falling” towards the Earth in its orbit (Gravity vs. inertia)‏

Correction to Kepler’s Third Law Earth and sun actually rotate about their common center of mass Corresponds to a point inside sun Used to detect extrasolar planets

Penerapan Hukum Kepler Menentukan waktu dan kecepatan awal yang diperlukan oleh sebuah roket untuk mencapai bulan Menentukan periode revolusi planet Menentukan periode lintasan satelit Menentukan perubahan massa roket yang berpindah dari orbit lingkaran ke lintasan parabola