Pengujian Hipotesis Achmad Tjachja N, Ir.,MS

PENGUJIAN HIPOTESIS HIPOTESIS STATISTIK adalah suatu asumsi atau pernyataan yg m,ana mungkin benar atau mungkin salah mengenai satu atau lebih populasi Ex . pernyataan bahwa rata-rata pendapatan masyarakat kota A sekitar Rp. 75.000/ bulan adalah suatu pernyataan yg mungkin benar atau mungkin juga salah mengenai populasi kota A. dalam kasus di atas pernyataan mengenai rata-rata pendapatan masyarakat kota A adalah suatu hipotesis. untuk membenarkan atau menyalahkan hipotesis maka dilakukan pengujian hipotesis

Ho: u = 75.000 H1: u ≠ 75.000

keputusan Ho benar Ho salah Terima Ho Tepat Salah jenis II (β) Tolak Ho Salah jenis I (α) tepat Kesalahan jenis I. adalah kesalahan yg dibuat pd waktu menguji hipotesis di mana kita menolak Ho pd hal sesungguhnya Ho itu benar. Dengan kata lain adalah peluang menolak Ho yg benar Kesalahan jenis II. adalah kesalahan yg dibuat pd waktu menguji hipotesis di mana kita menerima Ho pd hal sesungguhnya Ho itu salah. Dengan kata lain adalah peluang menolak Ho yg salah

LANGKAH-LANGKAH PENGUJIAN HIPOTESIS RUMUSKAN Ho YG SESUAI RUMUSKAN HIPOTESIS TANDINGANNYA (H1) YG SESUAI PILIH TARAF NYATA PENGUJIAN SEBESAR α PILIH UJI STATISTIK YG SESUAI DAN TENTUKAN DAERAH KRITISNYA HITUNG NILAI STATISTIK DR CONTOH ACAK BERUKURAN n BUAT KEPUTUSAN: TOLAK Ho JIKA STATISTIK MEMPUNYAI NILAI DALAM DAERAH KRITIS, SELAIN ITU TERIMA Ho

PENGUJIAN HIPOTESIS MENGENAI NILAI RATA-RATA PENGUJIAN DWI ARAH UNTUK MENGUJI HIPOTESIS MENGENAI NILAI RATA-RATA POPULASI, MAKA DAPAT DIBUAT PERUMUSAN HIPOTESIS SEBAGAI BERIKUT: Ho : u = uo H1 : u ≠ uo PENGUJIAN SATU ARAH UNTUK MENGUJI HIPOTESIS MENGENAI NILAI RATA-RATA POPULASI DENGAN MELIHAT SATU SISI SAJA Ho : u = uo lawan Ho : u > uo Ho : u = uo lawan Ho : u < uo

Example Ho : u = 75.000 H1 : u ≠ 75.000 UJI DWI ARAH Ho : u> 75.000 UJI SATU ARAH, ARAH KANAN Ho : u < 75.000 UJI SATU ARAH, ARAH KIRI UNTUK PENGUJIAN HIPOTESIS MENGENAI NILAI RATA-RATA (u) APABILA RAGAM POPULASI DIKETAHUI (δ2 diketahui), MAKA DAPAT MENGGUNAKAN UJI Z BERIKUT: Z = x – uo δ/ √n DENGAN TARAF NYATA α, MAKA UNTUK PENGUJIAN DWI ARAH NILAI KRITISNYA ADALAH –Z α/2 dan Z α/2

EXAMPLE SUATU PERUSAHAAN ALAT-ALAT OLAH RAGA TELAH MENGEMBANGKAN TEHNIK BARU DALAM PEMBUATAN PRODUKNYA, DAN MENGKLAIM BAHWA DAYA TAHAN (KEKUATANNYA) MAMPU MENAMPUNG BEBAN SEBERAT 15 KG, DENGAN SIMPANGAN BAKU 0,5 KG. JIKA DIAMBIL 50 BUAH ALAT OLAH RAGA TERSEBUT DAN SETELAH DIUJI DIPEROLEH BAHWA u = 15 KG, SESUAI PERNYATAAN YG DIBUAT PERUSAHAAN TERSEBUT. GUNAKAN TARAF NYATA α = 0.01 PENYELESAIAN Ho : u = 15 Kg H1 : u ≠ 15 kg α = 0.01 Daerah kritis: Z< -2.56 dan Z> 2.56 dimana Perhitungan : x = 14.8 kg ; n = 50 Z = x – uo δ/ √n Z = x – uo δ/ √n Z = 14.8 – 15 0.5/ √50 -2.828

KEPUTUSAN: TOLAK Ho DAN AMBIL KEPUTUSAN BAHWA RATA-RATA KEKUATAN OLAH RAGA TIDAK SAMA DENGAN 15 KG TETAPI DALAM KENYATAANNYA LEBIH RENDAH DR 15 KG α/2 α/2 Tolak Ho Tolak Ho TERIMA Ho -2.8 -2.56 2.56

EXAMPLE DALAM SUATU PROSEDUR REGISTRASI MAHASISWA DI SUATU UNIVERSITAS TERTENTU MEMBUTUHKAN WAKTU RATA-RATA 50 MENIT. DENGAN WAKTU INI DIRASAKAN CUKUP LAMA, UNTUK ITU TELAH DIKEMBANGKAN PROSEDUR BARU. INGIN DIKETAHUI APAKAH PROSEDUR BARU YG DICOBA ITU CUKUP EFEKTIF DAN EFISIEN DALAM SOAL WAKTU. SUATU CONTOH YG TERDIRI DARI 12 MAHASISWA DIAMBIL KETIKA MELAKUKAN REGISTRASI DAN DIPEROLEH RATA-RATA 42 MENIT DENGAN SIMPANGAN BAKU (S) 11,9 MENIT. UJI HIPOTESIS DENGAN MENGGUNAKAN TARAF NYATA α = 0.05 (GUNAKAN PENGUJIAN SATU ARAH

PENYELESAIAN Ho : U = 50 MENIT H1 : u < 50 menit Α = 0.05 Daerah kritis: T< -1.796, dimana t = x – uo s/ √ n dengan derjat bebas v = 12-1 = 11 Perhitungan: x = 42 menit, s = 11,9 menit dan n = 12 sehingga t = x – uo = 42 - 50 = - 2.33 s/ √n 11.9/√ 12 Keputusan: Tolak Ho pd taraf nyata 0.05, karena: t = -2.33 berada dalam daerah kritis. Dengan demikian dpt dibuat kesimpulan bahwa prosedur regiatrasi yg baru lebih efisien dalam hal waktu

JIKA SOAL TERSEBUT KITA UJI DALAM DWI ARAH YG MEMBEDAKAN HANYA DAERAH KRITIS – Zα/2;(n-1) dan Z α/2;(n-1) Maka: Ho : u = 50 menit H1 : u ≠ 50 menit Α = 0.05 Daerah kritis: Z < -2.201 dan Z> 2.201 dimana Z = x – uo dengan derajat bebas v = 12 -1 = 11 s/ √ n Perhitungan : x = 42 mnt, s = 11.9 mnt dan , n = 12 maka: Z= 42 – 50 = -2.33 11.9/ √12 6. Keputusan tolak Ho karena t hitung = -2.33 berada dalam daerah kritis untuk pengujian dua arah. Kesimpulan bahwa prosedur registrasi yg baru membutuhkan waktu rata-rata tdk sama dgn 50 mnt, dan memang dlm kenyataannya lebih kecil dari 50 mnt

α Tolak Ho TERIMA Ho -1.796 α/2 α/2 Tolak Ho Tolak Ho TERIMA Ho -2.201 2.201

PENGUJIAN HIPOTESIS MENGENAI PROPORSI Ho: p = po H1: salah satu dari p<po, p>po, atau p ≠ po Pilih taraf nyata uji sebesar α Daerah kritis: Z < -z α untuk h1: p<po Z > z α untuk h1: p>po Z < -z α/2 dan Z > z α/2 untuk h1: p≠po 5. Perhitungan : tentukan x dr contoh berukuran n, dan hitung: z hitung = x – n. po √n.po.qo dimana: qo = 1 – po 6. Keputusan: tolak Ho jika z berada dlm daerah kritis, selain itu terima Ho

example Suatu perusahaan mngklaim bahwa produksi yg dihasilkan dijamin baik 95%. Jika kita mengambil contoh berukuran 100 dan ditemukan yg baik adalah 90 barang, maka dgn taraf nyata uji sebesar α = 0.05 apakah pernyataan perusahaan tersebut dapat diterima.

Daerah kritis ; Z <-1.96 dan Z > 1.96 Perhitungan : -2.29 Ho : p = 0,95 H1 : p ≠ 0.95 Α = 0.05 Daerah kritis ; Z <-1.96 dan Z > 1.96 Perhitungan : -2.29 Proporsi barang yg baik tdk sama dengan 0.95 atau 95%. Dan dalam kenyataan kurang dari 95%. Z = x - n.po = 90 - 95 = -2.29 √n.po.qo √(100)(0.95)(0.05) α/2 α/2 Tolak Ho Tolak Ho TERIMA Ho -1.96 1.96 -2.29

Pengujian Hipotesis Pengujian hipotesis untuk pengamatan berpasangan (paired observation) Pengujian Hipotesis untuk Beda (selisih) dua nilai rata-rata (u1 – u2) Pengujian untuk beda (selisih) dua nilai proporsi (p1 – p2) Pengujian hipotesis mengenai ragam populasi

Uji Z = α/2 0.05 = 0.025 20 derajat bebas = 20 -1 = n-1 Uji t = α 0.05