Respons Frequensi Bab14

Tujuan dan Outline Tujuan Memperkanalkan cara melihat perilaku rangkaian sebagai fungsi frekuensi sinyalnya Outline Pendahuluan Fungsi Transfer Skala Decibel Plot Bode Resonansi seri Resonansi Paralel Filter Pasif Scaling

14.1 Pendahuluan Frekuensi respons sebuah rangkaian adalah variasi perilaku rangkaian sebagai perubahan frekuensi sinyalnya

Ranah Waktu vs Ranah Frekuensi

14.2 Fungsi Transfer Fungsi Transfer H() sebuah rangkaian adalah perbandingan bergantung frekuensi fasor output Y() (tegangan atau arus elemen) dengan fasor input X() (sumber tegangan atau arus).

4 Kemunkinan Fungsi Transfer Penguatan tegangan Penguatan arus Transimpedansi Transadmitansi

Respons Magnituda dan Fasa

Pole dan Zero

Contoh 14.1 Untuk rangkaian berikut tentukan fungsi transfer Vo/Vs dan respons frekuensinya. Gunakan vs = Vm cost.

Contoh 14.1 dimana 0 = 1/RC.

Contoh 14.1 Tabel 14.1 untuk Contoh 14.1 /0 H  1 10 0.1 -84° 0.71 1 10 0.1 -84° 0.71 -45° 20 0.05 -87° 2 0.45 -63° 100 0.01 -89° 3 0.32 -72°  -90°

Contoh 14.1

Latihan 14.1

Latihan 14.1

Contoh 14.2 Untuk rangkaian berikut carilah fungsi transfer Io()/Ii() serta pole dan zeronya.

Alexander Graham Bell (1847-1922)

14.3 Skala Desibel Jika P1 = P2, penguatan 0 dB.

Gambar 14.8

Satuan dB Tegangan dan Arus Untuk R2 = R1,

14.4 Plot Bode Plot Bode adalah plot semilog magnituda (dalam desibel) dan fasa (dalam derajat) fungsi transfer terhadap frekuensi dalam bentuk dan cara sederhana dan kadang merupakan pendekatan.

Skala Plot Bode Magnituda Fasa Tegak: magnituda tegangan atau arus dalam dB Mendatar: Frekuensi skala logaritmik Fasa Tegak: fasa tegangan atau arus dalam derajat (-1800 s.d. +180o) 30 H dB 20 10 f 0,1 1 10 100 -10 H deg +180 +90 f 0,1 1 10 100 -90 -180 ch14 Frequency Response

Plot Bode Hasil Pengukuran Hasil Perhitungan Besaran ukur “penguatan” tegangan atau arus dalam dB dan selisih fasa tegangan atau arus dalam derajat Plot pada skala seperti di depan Hasil Perhitungan Analisis numerik nilai “penguatan” dan selisih fasa tegangan atau arus Plot sebagai pendekatan garis lurus “Penghalusan” pada frekuensi sudut untuk peningkatan akurasi ch14 Frequency Response

Bentuk Umum Fungsi Transfer

Konstanta K pada Plot Bode Fungsi Sifat Gain tetap 20 log K Fasa tetap 0o

Zero/Pole pada Frekuensi Nol Fungsi Sifat Gain slope 20dB/dek Fasa tetap 90o Pole Gain slope -20dB/dek Fasa tetap - 90o

Zero/pole sederhana Zero Fungsi Sifat Gain: w<z1 slope nol, w>z1 slope 20dB/dek Fasa: w<z1 fasa nol, w=z1 fasa 45o w>z1 fasa 90o

Zero sederhana

Pendekatan Magnituda Plot Bode ω H(ω)=|1+jω/z|(dB) Plot Bode(dB) 0.1z 0.0432 z 3.01 10z 20.04 20

Pendekatan Fasa Plot Bode ω φ(ω)=tan-1(ω/z)(o) Plot Bode(o) 0.1z 5.71 z 45 10z 84.29 90

Pole Kuadratik Fungsi Sifat Gain: w<wn slope nol, w>wn slope -40dB/dek Fasa: w<wn fasa nol, w=wn fasa -90o w>wn fasa -180o

Pole Kuadratik

TABEL 14.3 Ringkasan Plot Bode Garis Magnituda dan Fasa Faktor Magnituda Fasa K

TABEL 14.3 Ringkasan Plot Bode Garis Magnituda dan Fasa Faktor Magnituda fasa

TABEL 14.3 Ringkasan Plot Bode Garis Magnituda dan Fasa Faktor Magnituda fasa

TABEL 14.3 Ringkasan Plot Bode Garis Magnituda dan Fasa Faktor Magnituda Fasa

TABEL 14.3 Ringkasan Plot Bode Garis Magnituda dan Fasa Faktor Magnituda Fasa

TABEL 14.3 Ringkasan Plot Bode Garis Magnituda dan Fasa Faktor Magnituda Fasa ch14 Frequency Response

TABEL 14.3 Ringkasan Plot Bode Garis Magnituda dan Fasa Faktor Magnituda Fasa

Contoh14.3 Buatlah sketsa Plot Bode fungsi transfer berikut. Solusi: Bentuk persamaan dalam bentuk fasor “ternormalisasi”

Contoh 14.3 Magnituda dan fasa:

Contoh14.3

Contoh 14.4 Gambarkan Plot Bode untuk Solusi:

Contoh14.4

Contoh 14.4

Contoh 14.5 Gambarkan Plot Bode untuk Solusi: Definisikan. Paparkan. Buat alternatif. Coba.

Contoh 14.5 Fungsi transfer “ternormalisasi”

Contoh 14.5

Contoh 14.5

Contoh 14.5 Evaluasi Memuaskan?

Contoh 14.6 Carilah Fungsi Transfer H() yang digambarkan pada Gambar Fig. 14.19 Solusi:

Contoh 14.6

14.5 Resonansi Seri Resonansi adalah keadaan rangkaian RLC dimana reaktansi induktif dan reaktansi kapasitifnya sama sehingga rangkaian bersifat resistif murni. Untuk rangkaian seri R, L dan C

Frekuensi Resonansi

Frekuensi Setengah Daya Selanjutnya 1, 2 disebut half-power frequencies atau frekuensi setengah daya.

Frekuensi Setengah Daya

Plot Resonansi

Faktor Kualitas Resonansi

Frekuensi Setengah Daya dan Bandwidth

Frekuensi Setengah Daya dan Bandwidth Faktor kualitas sebuah rangkaian resonansi adalah perbandingan frekuensi resonansi tersebut dengan bandwidthnya.

Sifat Faktor Kualitas

Tegangan Resonansi Pada rangkaian RLC saat resonansi, tegangan pada kapasitor dan induktor bermagnituda sama dengan berbeda tanda. Magnituda tegangan kapasitor dan induktor sama dengan tegangan eksternal yang dikenakan pada rangkaian dikalikan faktor kualitasnya.

Contoh 14.7 Pada rangkaian berikut R = 2Ω, L=1 mH, dan C = 0.4 F. (a) Cari frekuensi resonansi dan stengah dayanya. (b) Hitung faktor kualitas dan bandwidthnya . (c) Tentukan amplituda arus pada 0, 1, dan 2.

Contoh 14.7 (a)

Contoh 14.7 (b)

Contoh 14.7 (c) Pada =0 Pada =1, 2

14.6 Resonansi Paralel

Plot Frekuensi

Bandwidth dan Faktor Kualitas

Narrow Band

Tabel 14.4 Karakteristik Rangkaian Seri Rangkian Paralel Frekuensi resonansi, 0 Faktor Kualitas, Q Bandwidth, B Frekuensi setengah daya, 1, 2 Untuk Q  10, 1, 2

Contoh 14.8 Rangkaian paralel RLC, jika R = 8 kΩ, L = 0.2 mH, dan C = 8 F. (a) Hitung 0, Q, dan B. (b) Carilah 1 dan 2. (c) Tentukan daya terdisipasi 0, 1, and 2.

Contoh 14.8 (a) (b)

Contoh 14.8 (c)

Contoh 14.9 Tentukan frekuensi rangkaian resonansi berikut

Contoh 14.9

14.7 Filter Pasif Filter adalah rangkaian yang dirancang untuk melewatkan frekuensi yang diinginkan dan menolak atau melemahkan frekuensi lainnya.

Jenis Filter (Ideal)

Tabel 14.5 Jenis Filter H(0) H() H(c) or H(0) Lowpass 1 Highpass Highpass Bandpass Bandstop

14.7.1 Lowpass Filter

Lowpass Filter Lowpass filter adalah filter yang dirancang melewatkan sinyal DC hingga frekuensi cut-off c.

14.7.2 Highpass Filter

Highpass Filter Highpass filter adalah filter yang dirancang untuk melewatkan semua sinyal dengan frekuensi di atas frekuensi cut-off c.

14.7.3 Bandpass Filter

Bandpass Filter Bandpass filter adalah filter yang dirancang untuk melewatkan sinyal pada pita frekuensi 1 <  < 2.

14.7.4 Bandstop Filter

Bandstop Filter Bandstop filter adalah filter yang dirancang untuk menghentikan atau menghilangkan sinyal pada pita frekuensi, 1 <  < 2.

Contoh 14.10 Tentukan jenis filter apakah rangkaian berikut. Hitung frekuensi sudut atau cut-offnya. Gunakan R = 2 kΩ, L = 2 H, dan C = 2 F.

Contoh 14.10

Contoh 14.10 Karena H(0) = 1 dan H()=0,

Contoh 14.11 Bila BPF Fig. 14.37 menolak frekuensi 200Hz dan melalukan frekuensi lain, hitung nilai L dan C. Gunakan R = 150 Ω dan bandwidth 100 Hz. Solusi:

Contoh 14.11

Pen-skala-an Magnituda Penskalaan magnituda adalah proses meningkatkan semua impedansi rangkaian dengan respons frekuensi tetap.

Skala Magnituda

Pen-skala-an Frekuensi Penskalaan frekuensi adalah proses menggeser respons frekuensi sebuah rangkaian ke kiri atau kanan dengan mempertahankan impedansi.

Skala Frekuensi

Skala Magnitud dan Frekuensi

Contoh 14.14 Filter LPF Butterworth orde 4 tampak pada gambar berikut. Filter dirandang untuk frekuensi c = 1 rad/s. Gunakan skala untuk memperoleh rangkaian dengan frekuensi cut-off 50 kHz menggunakan resistor 10-kΩ.

Contoh 14.14

Pekerjaan Rumah Problem: 2, 6, 12, 17, 24, 26, 29, 40, 43, 50, 77