Turunan Fungsi Aljabar Matematika SMK Turunan Fungsi Aljabar Kelas /Semester: XII/VI Persiapan Ujian Nasional
Pengertian turunan fungsi Jika f(x) deferensiable untuk setiap harga x pada domain f(x) (ditulis Df) maka turunan f(x) untuk sembarang x dirumuskan dengan: asalkan limitnya ada
Turunan fungsi f(x) di x = a dirumuskan dengan
Notasi lain untuk turunan adalah: y ’,
Contoh: Tentukan turunan fungsi f(x) = 3x dengan menggunakan definisi turunan
Jawab 1: = = = Jadi f(x) = 3x maka f ’(x) = 3
Contoh 2: Tentukan turunan f(x) = di x = 2
Jawab: + - + - + - - - + - + + + - - + + + f(x) = 4 x 2 x (x+h) f(x+h) f(x+h)–f(x) = + 2x+2h 2 4 2 - 4 x + 2xh + h 2 + - - + 2x+2h x 2 x = + = h 2 2xh 2xh + 2h
untuk x = 2 maka f ’ (2) = 2.2 + 2 = 6
Rumus-rumus Turunan fungsi: ; k = konstanta Contoh a. f(x) = 10 f ’(x) = 0 f ’(x) = 0 b. f(x) = -8
RUMUS 2: dimana a ε R Contoh a. f(x) = 2x3 d. f(x) = b. f(x) = x e. f(x) = x2 – 3x + 5 - 3 f. f(x) = (x-2)(x+3) c. f(x) =
Jawab: a. f ’(x) = 2.3x f ’(x) = 6x b. f ’(x) = -3x 3-1 f ’(x) = 6x 2 b. f ’(x) = -3x - 3-1 f ’(x) = -3x - 4 f ’(x) = c. f (x) = f ’(x) = d. f(x) = = e. f ’(x) = f ’(x) = 2x-3 f. f(x) = (x-2)(x+3) = x + x – 6 f ’(x) = 2x +1 2
RUMUS 3: ; k = konstanta dan u(x) adalah fungsi dalam x Contoh: f(x) =
RUMUS 4: Contoh: f (x) = f (x) =
RUMUS 5: Contoh:
RUMUS 6: Contoh:
RUMUS 7: f(x) = f ’(x) = dimana u(x) adalah fungsi dalam x Contoh: Tentukan f ‘ (x) dari f(x) = u(x) = 3x – 2 u’ (x) = 3 f ‘ (x)=
RUMUS 8: a. b. f ’(x) = c.
Contoh: Tentukan turunan dari a. b. c.
Jawab a. u(x) = 1-2x maka u’ (x) = -2 b. u(x) = 2x –3 maka u’ (x) = 2 c. u(x) = x2 + 2x – 3 maka u’ (x) = 2x + 2
Latihan : Dengan menggunakan definisi, tentukan turunan dari a. f(x) = 4x + 2 b. f(x) = 1 – 2x c. f(x) = 2x2 – 5
Tentukan dy/dx dari a. y = 4x + 3 b. y = 3x3/4 c. y = 2(2x- 3)4