TURUNAN DIFERENSIAL Resista Vikaliana, S.Si.MM 20/07/2013

Pendahuluan Turunan membahas tentang tingkat perubahan suatu fungsi sehubungan dengan perubahan kecil dalam variabel bebas fungsi yang bersangkutan. Dengan turunan dapat pula disidik kedudukan-kedudukan khusus dari fungsi.

Berdasarkan manfaat-manfaatnya inilah konsep turunan menjadi salah satu alat analisis yang sangat penting dalam ekonomi dan bisnis. Sebagaimana diketahui, analisis dalam ekonomi dan bisnis sangat akrab dengan masalah perubahan, penentuan tingkat maksimum dan tingkat minimum.

Y suatu fungsi kostanta maka Y’ = 0 Y = X n maka Y’ = nX n-1 Y suatu fungsi kostanta maka Y’ = 0 Rumus Dasar Resista Vikaliana, S.Si.MM 20/07/2013

Dalil Rantai Untuk Fungsi Tersusun. Untuk fungsi-fungsi yang bentuknya rumit, di mana y adalah fungsi dari u ( atau v) dimana u dan v merupakan fungsi x, turunannya kita cari dengan mengembalikannya ke rumus dasar. Cara pengembaliannya adalah sebagai berikut : Bila berbentuk Y = ku maka Y’ = k(u)’ ; dimana k adalah bilangan. Bila berbentuk Y = u ± v maka Y’ = u’ ± v’ Bila berbentuk Y = uv maka Y’ = u’v +uv’ Bila berbentuk YY = uvw maka Y’ =u’vw + uv’w + uvw’ Bila berbentuk Y = u/v maka Y’ = u’v – uv’ v2 Bila Y = f(x) merupakan suatu fungsi tersusun Y = g(x) dan u = h(x) maka : dy/dx = dy/du . du/dx Dalil Rantai Untuk Fungsi Tersusun. Resista Vikaliana, S.Si.MM 20/07/2013

Turunan Kedua dan Turunan Yang Lebih Tinggi Kalau Y = f(x) mempunyai turunan pada suatu interval, maka turunan tersebut Y’ = f’(x) merupakan suatu fungsi baru pada interval tersebut (TURUNAN SATU) Kalau fungsi yang baru tadi kita turunkan, maka turunannya kita tulis Y’’ = f’’(x) yang disebut TURUNAN KEDUA dari Y + f(x) terhadap x. Demikian seterusnya pengertian serupa untuk turunan ketiga Y’’’ = f’’’(x), turunan keempat, kelima, dan seterusnya. Contoh : Y = 2x5 maka Y’ = 10x4 , Y’’ = 40x3 , Y’’’ = 120x2 dan seterusnya. Turunan Kedua dan Turunan Yang Lebih Tinggi Resista Vikaliana, S.Si.MM 20/07/2013

Contoh soal Y = 5x maka Y’ = 5 Y = x2 + 4 maka Y’ = 2x   Y = 5x maka Y’ = 5 Y = x2 + 4 maka Y’ = 2x Y = 8x4 – 7x3 maka Y’ = 32x3 – 21x2 Contoh soal Resista Vikaliana, S.Si.MM 20/07/2013

Latihan 1 Carilah turunan pertama dari fungsi- fungsi berikut: Y = 4x3 – 2x2 + 5x Y = 3x-2 Y = 7x1/2 Latihan 1 Resista Vikaliana, S.Si.MM 20/07/2013

Contoh Soal Y = (3x + 2)4 misal u = 3x + 2 sehingga dapat ditulis Y = u4 maka Y’ = dy/du . du/dx =4u3 . 3 (3 dari turunan 3x + 2) = 12u3 = 12(3x + 2)3 Contoh Soal Resista Vikaliana, S.Si.MM 20/07/2013

Contoh Soal Y = x4 (2x – 1) misal u = x4 dan v = 2x – 1 sehingga dengan menggunakan Dalil Rantai : Y’ = u’v + uv’ = 4x3 (2x -1) + x4 . 2 = 8x4 – 4x3 + 2x4 = 10x4 – 4x3 Contoh Soal Resista Vikaliana, S.Si.MM 20/07/2013

Latihan 2 Y = (x + 2)3 Y = (x2 + 2x – 1)5 Y = (2x3 + x)6 Carilah nilai turunan 1dari : Y = (x + 2)3 Y = (x2 + 2x – 1)5 Y = (2x3 + x)6   Latihan 2 Resista Vikaliana, S.Si.MM 20/07/2013

Latihan 3 Carilah nilai turunan 2 dari : Y = 12x4 – 4x2 + 15x Resista Vikaliana, S.Si.MM 20/07/2013