DINAMIKA ROTASI 2 Disusun Oleh: Ryani Oktaviana Nurfatimah (121160146) Fanny Setyaningrum (121160147) Asta Rahmad Fitriawan (121160148) Muhammad Akrom (121160149) Firstyananda Wahyu Andita (121160150)

Dinamika Rotasi 2 Daya Pada Gerak Rotasi Momen Gaya Momen Inersia Hubungan Antara Momentum Gaya dengan Percepatan Sudut Dinamika Rotasi 2

:Kecepatan Sudut (rad/s) Bila sebuah benda yang berotasi menempuh suatu perpindahan angular yang kecil ,partikel ke-i bergerak menempuh jarak .Jika sebuah gaya Fi bekerja pada pertikel ke-i,gaya melakukan kerja Secara umum, kerja yang dilakukan oleh torsi ketika sebuah benda menempuh suatu sudut kecil adalah Laju kerja yang dilakukan torsi adalah daya masukan torsi itu: Dengan: P: Daya (kW) :Momen Gaya(N.m) :Kecepatan Sudut (rad/s) KERJA DAN DAYA ROTASI

Contoh Soal: Mesin sebuah mobil menghasilkan torsi 380 N.m pada 3200 put/men. Hitunglah daya keluaran mesin ini. Penyelesaian: = 380 N.m Kelajuan angular yang sesuai dengan 3200 put/men adalah ω= (3200 putaran/1 menit).(2π rad/1 putaran).(1 menit/60s)= 335 rad/s Daya Keluaran mesin diberikan oleh persamaan: P= τω P= (380 N.m)(335 rad/s) =127 kW

Momen Gaya Pada gambar menunjukkan sebuah gaya yang bekerja pada kunci inggris, lengan momen ini adalah dengan adalah sudut antara gaya dan vektor posisi r ke titik tangkap gaya. Jadi, torsi yang diberikan oleh gaya ini adalah dengan: τ = momen gaya (Nm) F = gaya yang bekerja (N) r = jarak atau lengan (m)

Gaya (F) dapat diuraikan menjadi dua komponen, sepanjang garis radial r dan tegak lurus garis radial. Komponen F tidak mempunyai pengaruh pada rotasi benda maka persamaan momen gaya dapat di nyatakan:

Momen gaya total pada suatu benda  yang  disebabkan  oleh  dua buah gaya atau lebih  yang bekerja terhadap suatu proses dirumuskan: ∑  =  1 +  2+   3+ . . . +  n

Arah momen gaya

Contoh Soal: Dua roda silinder dengan jari jari  r1 = 30 cm dan r2 = 50 cm disatukan dengan sumbu yang melewati pusat keduanya,  seperti pada gambar. Hitunglah momen gaya total pada roda gabungan! Penyelesaian: Diketahui: r1 = 30 cm = 0,3 m r2 = 50 cm = 0,5 m F1 = -50 N (berlawanan arah jarum jam) F2 = +50 N (searah jarum jam)   Ditanya: ∑  = ...? Jawab: Komponen gaya F2 yang tegak lurus r2 adalah: F2 sin 60o  sehingga: ∑  =  2 –  1 =  r2.F2 sin 60o – r1F1 = 0,5x50x(1/2√3 )–  (0,3x50) = 6,65 Nm2

Pada gerak linear, ukuran inersia suatu benda (kecenderungan untuk mempertahankan keadaannya) ditentukan oleh massa benda. Pada gerak rotasi ukuran inersia suatu benda selain ditentukan oleh massa benda juga dipengaruhi oleh pola distribusi massa terhadap sumbu rotasi yang disebut momen inersia. Momen Inersia Partikel Momen Inersia Benda tegar Teorema Sumbu Paralel Momen Inersia

Momen Inersia Partikel Momen inersia I dari sebuah partikel bermassa m terhadap sumbu rotasi yang terletak sejauah r dari massa partikel Jika terdapat sejumlah partikel dengan massa m1, m2, m3, . . . dan memiliki jarak r1, r2, r3, . . . dengan: I  = momen inersia (kgm2) m = massa benda (kg) r = jarak partikel dari sumbu putar (m) Momen Inersia Partikel

Momen Inersia Benda tegar Benda tegar memiliki pola distribusi massa yang kontinyu terdiri dari sejumlah besar elemen massa dm yang berjarak r terhadap sumbu rotasi, dengan batas-batas yang dipilih mencangkup seluruh elemen Momen Inersia Benda tegar

Kita dapat menghitung momen inersia benda terhadap embarang sumbu rotasi yang paralel dengan sumbu pusat massa Teorema Sumbu Paralel

Contoh Soal : Empat buah partikel A, B, C, dan D masing-masing bermassa 200 gram, 350 gram, 400 gram,dan 150 gram disusun seperti  gambar berikut ini.  Tentukan momen inersia sistem di atas terhadap pusat rotasi  melalui ujung batang! Penyelesaian: Diketahui : m A = 200 gram = 0,2  kg O A = 20 cm = 0,2 m m B = 350 gram = 0,35 kg O B = 30 cm = 0,3 m m C = 400 gram = 0,4  kg O C = 45 cm = 0,45m m D = 150 gram = 0,15 kg OD = 60 cm = 0,6 m Ditanya : I = ...  ?  

Jawab: I= ( mA.OA2) + (mB.OB2) + ( mC.OC2) + (  mD.OD 2) = (0,2X(0,2)2) + (0,35X(0,3)2) + (0,4X (0,45) 2) + (0,15X(0,6) 2) = ( 8X10-3) + ( 31,5X10-3 ) +(81X 10-3 ) + (54X10-3) = 174,5X10-3 kgm2  = 0,17 kgm2

Contoh Soal 2: Suatu sistem terdiri dari dua buah benda bermassa sama m yang dihubungkan dengan sebuah batang kaku sepanjang L dengan massa yang dapat diabaikan. a). Bila sistem tersebut berputar dengan sumbu ditengah batang tentukan momen inersianya b). Tentukan momen inersianya bila berputar dengan sumbu pada ujung batang

Hubungan Antara Momentum Gaya dengan Percepatan Sudut Gaya tangensial Momen gaya Percepatan tangensial Momem inersia partikel dengan:   = momen gaya (Nm) I = momen inersia (kgm2) α = percepatan sudut (rad/s2)

Contoh Soal: Sebuah roda berbentuk cakram homogen dengan jari -jari 50 cm  dan massa 200 kg. Jika momen gaya yang bekerja pada roda 250 Nm, hitunglah percepatan sudut roda tersebut! Penyelesaian: Diketahui : r = 50 cm = 0,5 m  m = 200 kg  τ = 250 Nm Ditanya : α = … ? Jawab : I = ½ m.r2 = ½ (200) (0,5)2 = 25 kgm2 τ = I. α  250 = 25 . α α = 10 rad/s 2 Jadi,percepatan sudut roda sebesar 10 rad/s2

SELESAI