Pengantar Aplikasi Komputer II Analisis Regresi Linier Berganda Oleh: Siti Sofiyah, SE., M.Sc
Outline Definisi Analisis Regresi Linier Berganda Contoh Kasus Langkah-langkah pada Program SPSS 17 Interpretasi Hasil Analisis Korelasi Ganda (R) Analisis Determinasi (R2) Uji Koefisien Regresi Secara Bersama-sama (Uji F) Uji Koefisien Regresi Secara Parsial (Uji t)
1. Definisi Analisis Regresi Linier Berganda adalah hubungan secara linear antara dua atau lebih variabel independen (X1 X2,....Xn,) dengan variabel dependen (Y). Analisis ini untuk memprediksikan nilai dari variabel dependen apabila nilai variabel independen mengalami kenaikan atau penurunan. Dan untuk mengetahui arah hubungan antara variabel independen dengan variabel dependen apakah masing-masing variabel independen berhubungan positif atau negatif.
Persamaan regresi linear berganda sebagai berikut: Y'= a+ b1X1+ b2X2+…+ b n X n Keterangan: Y' = Variabel dependen (nilai yang diprediksikan) X1, X2…Xn = Variabel independen a = Konstanta (nilai Y' apabila X1, X2…Xn = 0) b1, b2…bn = Koefisien regresi (nilai peningkatan ataupun penurunan)
2. Contoh Kasus Seorang mahasiswa bernama Handoko melakukan penelitian tentang faktor-faktor yang mempengaruhi harga saham pada perusahaan di BEI (Bursa Efek Indonesia). Handoko dalam penelitiannya ingin mengetahui hubungan antara rasio keuangan PER dan ROI terhadap harga saham. Dengan ini Handoko menganalisis dengan bantuan program SPSS dengan alat analisis regresi linear berganda. Dari uraian di atas maka didapat variabel dependen (Y) adalah harga saham, sedangkan variabel independen (X1 dan X2) adalah PER dan ROI.
No Tahun Y (Harga Saham) X1 (PER%) X2 (ROI%) 1 1991 7500 3.28 3.14 2 1992 8950 5.05 5.00 3 1993 8250 4.00 4.75 4 1994 9000 5.97 6.23 5 1995 8750 4.24 6.03 6 1996 10000 8.00 8.75 7 1997 8200 7.45 7.72 8 1998 8300 7.47 9 1999 10900 12.68 10.40 10 2000 12800 14.45 12.42 11 2001 9450 10.50 8.62 12 2002 13000 17.24 12.07 13 2003 8000 15.56 5.83 14 2004 6500 10.85 5.20 15 2005 16.56 8.53 16 2006 7600 13.24 7.37 17 2007 10200 16.98 9.38 18 2008 10600 16.57 9.20 19 2009 9270 14.83 8.82 20 2010 11430 16.93 10.25
3. Langkah-langkah pada Program SPSS 17 Buka program SPSS dengan klik Start >> All Programs >> SPSS Inc >> Statistic 17.0 >> SPSS Statistic 17.0. Pada kotak dialog SPSS Statistic 17.0, klik Cancel, hal ini karena ingin membuat data baru. Selanjutnya akan terbuka tampilan halaman SPSS. Klik Variable View, kemudian pada kolom Name baris pertama ketik Y, baris kedua ketik X1, dan baris ketiga ketik X2. Untuk kolom Decimals, ubah menjadi 0 untuk variabel Y (harga saham), sedangkan lainnya biarkan terisi 2. Pada kolom Label, untuk kolom pada baris pertama ketik Harga Saham, untuk kolom pada baris kedua ketik PER, dan baris ketiga ketik ROI. Sedangkan untuk kolom-kolom lainnya boleh dihiraukan (isian default). Hasil pembuatan variabel seperti berikut:
Buka halaman data view dengan klik Data View, maka didapat kolom variabel Y, X1, dan X2. Kemudian ketikkan data sesuai dengan variabelnya.
Klik Analyze >> Regression >> Linier Klik Analyze >> Regression >> Linier. Selanjutnya terbuka kotak dialog Linier Regression sebagai berikut:
Klik variabel Harga Saham dan masukkan ke kotak Dependent, kemudian klik variabel PER dan ROI kemudian masukkan ke kotak Independent(s). Klik OK, maka hasil output yang didapat adalah: >>Output Latihan Analisis Regresi Linier Berganda<<
Persamaan regresinya sebagai berikut: Y' = a + b1X1+ b2 X2 Y' = 4604,424 + (-64,991)XI + 697,671X2 Y' = 4604,424 - 64,991X, + 697,671 X2 Keterangan: Y' = Harga saham yang diprediksi (Rp) a = konstanta b1, b2 = koefisien regresi X1 = PER (%) X2 = ROI (%)
4. Interpretasi Hasil Persamaan regresi di atas dapat dijelaskan sebagai berikut: Konstanta sebesar 4604,424; artinya jika PER (X1) dan ROI (X2) nilainya adalah 0, maka harga saham (Y') nilainya adalah Rp 4604,424. Koefisien regresi variabel PER (X1) sebesar -64,991; artinya jika PER mengalami kenaikan 1%, maka harga saham (Y') akan mengalami penurunan sebesar Rp 64,991 dengan asumsi variabel independen lain nilainya tetap. Koefisien bernilai negatif artinya terjadi hubungan negatif antara PER dengan harga saham, semakin naik PER, maka semakin turun harga saham. Koefisien regresi variabel ROI (X2) sebesar 697,671; artinya jika ROI mengalami kenaikan 1%, maka harga saham (Y') akan mengalami peningkatan sebesar Rp 697,671 dengan asumsi variabel independen lain nilainya tetap. Koefisien bernilai positif artinya terjadi hubungan positif antara ROI dengan harga saham, semakin naik ROI, maka semakin meningkat harga saham.
5. Analisis Korelasi Ganda (R) Analisis korelasi ganda digunakan untuk mengetahui hubungan antara dua atau lebih variabel independen (X1, X2,… Xn) terhadap variabel dependen (Y) secara serentak. Koefisien ini menunjukkan seberapa besar hubungan yang terjadi antara variabel independen (X1, X2,…Xn) secara serentak terhadap variabel dependen (Y). Nilai R berkisar antara 0 sampai 1, nilai semakin mendekati 1 berarti hubungan yang terjadi semakin kuat, sebaliknya nilai semakin mendekati 0 maka hubungan yang terjadi semakin lemah.
Ry.x1x2 = √(ryx1)2 + (ryx2)2 – 2(ryx1)(ryx2)(rx1x2) 1 – (rx1x2)2 Rumus korelasi ganda dengan dua variabel independen adalah: Ry.x1x2 = √(ryx1)2 + (ryx2)2 – 2(ryx1)(ryx2)(rx1x2) 1 – (rx1x2)2 Keterangan: Ry.x1xl = korelasi variabel X1 dengan X2 secara bersama-sama dengan harga saham ryx1 = korelasi sederhana (product moment pearson) antara X1 dengan Y ryx2 = korelasi sederhana (product moment pearson) antara X2 dengan Y rx1x2 = korelasi sederhana (product moment pearson) antara X1 dengan X2
Menurut Sugiyono (2007) pedoman untuk memberikan interpretasi koefisien korelasi sebagai berikut: 0,00- 0,199 = sangat rendah 0,20- 0,399 = rendah 0,40- 0,599 = sedang 0,60- 0,799 = kuat 0,80- 1,000 = sangat kuat
Hasil analisis korelasi ganda dapat dilihat pada output Model Summary dari hasil analisis Regresi Linier Berganda di atas. Berdasarkan output diperoleh angka R sebesar 0,879. Karena nilai korelasi ganda berada di antara 0,80 - 1,000, maka dapat disimpulkan bahwa terjadi hubungan yang sangat kuat antara PER dan ROI terhadap harga saham (Y).
6. Analisis Determinasi (R2) Analisis determinasi digunakan untuk mengetahui persentase sumbangan pengaruh variabel independen (X1, X2,…Xn) secara serentak terhadap variabel dependen (Y). Koefisien ini menunjukkan seberapa besar persentase variasi variabel independen yang digunakan dalam model mampu menjelaskan variasi variabel dependen.
R2 sama dengan 0, maka tidak ada sedikit pun persentase sumbangan pengaruh yang diberikan variabel independen terhadap variabel dependen, atau variasi variabel independen yang digunakan dalam model tidak menjelaskan sedikit pun variasi variabel dependen. Sebaliknya R2 sama dengan 1, maka persentase sumbangan pengaruh yang diberikan variabel independen terhadap variabel dependen adalah sempurna, atau variasi variabel independen yang digunakan dalam model menjelaskan 100% variasi variabel dependen.
R2 = (ryx1)2 + ryx2)2 – 2(ryx1)(ryx2)(rx1x2) 1 – (rx1x2)2 Keterangan: Rumus mencari koefisien determinasi dengan dua variabel independen adalah: R2 = (ryx1)2 + ryx2)2 – 2(ryx1)(ryx2)(rx1x2) 1 – (rx1x2)2 Keterangan: R2 = koefisien determinasi ryx1 = korelasi sederhana (product moment pearson) antara X1 dengan Y ryx2 = korelasi sederhana (product moment pearson) antara X2 dengan Y rx1x2 = korelasi sederhana (product moment pearson) antara X1 dengan X2
Hasil analisis determinasi dapat dilihat pada output Model Summary dari hasil analisis Regresi Linier Berganda di atas. Berdasarkan output diperoleh angka R2 (R Square) sebesar 0,773 atau (77,3%). Hal ini menunjukkan bahwa persentase sumbangan pengaruh variabel independen (PER dan ROI) terhadap variabel dependen (harga saham) sebesar 77,3%. Atau variasi variabel independen yang digunakan dalam model (PER dan ROI) mampu menjelaskan sebesar 77,3% variasi variabel dependen (harga saham). Sedangkan sisanya sebesar 22,7% dipengaruhi atau dijelaskan oleh variabel lain yang tidak dimasukkan dalam model penelitian ini.
Adjusted R Square adalah nilai R Square yang telah disesuaikan. Menurut Santoso (2001) bahwa untuk regresi dengan lebih dari dua variabel independen digunakan Adjusted R2 sebagai koefisien determinasi. Sedangkan Standard Error of the Estimate adalah suatu ukuran banyaknya kesalahan model regresi dalam memprediksikan nilai Y. Dari hasil regresi di dapat nilai 860,648 atau Rp 860,648 (satuan harga saham). Hal ini berarti banyaknya kesalahan dalam prediksi harga saham sebesar Rp 860,648.
7. Uji Koefisien Regresi Secara Bersama-sama (Uji F) Uji ini digunakan untuk mengetahui apakah variabel independen (X1,X2... Xn) secara bersama-sama berpengaruh secara signifikan terhadap variabel dependen (Y). F hitung dapat dicari dengan rumus sebagai berikut: F hitung = R2/k . (1 – R2) / (n – k – 1) Keterangan: R2 = Koefisien determinasi n = Jumlah data atau kasus k = Jumlah variabel independen
Hasil uji F dapat dilihat pada output ANOVA dari hasil analisis Regresi Linier Berganda di atas. Tahap-tahap untuk melakukan Uji F, adalah: 1. Merumuskan Hipotesis Ho: Tidak ada pengaruh antara PER dan ROI secara bersama-sama terhadap harga saham. Ha: Ada pengaruh antara PER dan ROI secara bersama-sama terhadap harga saham. 2. Menentukan tingkat signifikansi Tingkat signifikansi menggunakan 0,005 (a = 5%)
3. Menentukan F hitung Berdasarkan tabel diperoleh F hitung sebesar 28,953 4. Menentukan F tabel Dengan menggunakan tingkat keyakinan 95%, a= 5%, df 1 Jumlah variabel 1) atau 3-1 = 1, dan df 2(n-k-1) atau 20-2-1 = 17 (n adalah jumlah kasus dan k adalah jumlah variabel independen), hasil diperoleh untuk F tabel sebesar 3,592 dapat dicari di Ms Excel dengan cara pada cell kosong ketik =finv(0.05,2,17) lalu tekan Enter.
5. Kriteria pengujian Ho diterima bila F hitung ≤ F tabel Ho ditolak bila F hitung > F tabel 6. Membandingkan F hitung dengan F tabel. Nilai F hitung > F tabel (28,953 > 3,592), maka Ho ditolak.
8. Kesimpulan Karena F hitung > F tabel (28,953 > 3,592), maka Ho ditolak, artinya PER dan ROI secara bersama-sama berpengaruh terhadap harga saham pada perusahaan di BEI.
8. Uji Koefisien Regresi Secara Parsial (Uji t) Uji ini digunakan untuk mengetahui apakah dalam model regresi variabel independen (X1, X2,…Xn) secara parsial berpengaruh signifikan terhadap variabel dependen (Y). Rumus t hitung pada analisis regresi adalah: t hitung = bi / Sbi Keterangan: bi = Koefisien regresi variabel i Sbi = Standar error variabel
Hasil uji t dapat dilihat pada output Coefficients dari hasil analisis Regresi Linier Berganda di atas. Langkah-langkah uji t sebagai berikut: Pengujian koefisien regresi variabel PER 1. Menentukan Hipotesis Ho: Secara parsial tidak ada pengaruh antara PER dengan harga saham Ha: Secara parsial ada pengaruh antara PER dengan harga saham 2. Menentukan tingkat signifikansi Tingkat signifikansi menggunakan 0,05 (a = 5%)
3. Menentukan t hitung Berdasarkan output diperoleh t hitung sebesar -1, 154 4. Menentukan t tabel Tabel distribusi t dicari pada a = 5% : 2= 2,5% (uji 2 sisi) dengan derajat kebebasan (df) n-k-1 atau 20-2-1 = 17 (n adalah jumlah kasus dan k adalah jumlah variabel independen). Dengan pengujian 2 sisi (signifikansi = 0,025) hasil diperoleh untuk t tabel sebesar 2,110 (Lihat pada Tabel t) atau dapat dicari di Ms Excel dengan cara pada cell kosong ketik =tinv(0.05,17) lalu tekan Enter.
5. Kriteria Pengujian Ho diterima jika -t tabel <_ t hitung <_ t tabel Ho ditolak jika -t hitung < -t tabel atau t hitung > t tabel 6. Membandingkan t hitung dengan t tabel Nilai -t hitung > -t tabel (-1,154 > -2,110), maka Ho diterima.
7. Gambar 8. Kesimpulan Oleh karena nilai -t hitung >-t tabel (-1,154 >-2,110) maka Ho diterima, artinya secara parsial PER tidak berpengaruh terhadap harga saham pada perusahaan di BEI.
Pengujian koefisien regresi variabel ROI 1. Menentukan Hipotesis Ho: Secara parsial tidak ada pengaruh antara ROI dengan harga saham Ha: Secara parsial ada pengaruh antara ROI dengan harga saham 2. Menentukan tingkat signifikansi Tingkat signifikansi menggunakan 0,05 (a = 5%)
3. Menentukan t hitung Berdasarkan output diperoleh t hitung sebesar 6,091 4. Menentukan t tabel Tabel distribusi t dicari pada a = 5% : 2= 2,5% (uji 2 sisi) dengan derajat kebebasan (df) n-k-1 atau 20-2-1 = 17 (n adalah jumlah kasus dan k adalah jumlah variabel independen). Dengan pengujian 2 sisi (signifikansi = 0,025) hasil diperoleh untuk t tabel sebesar 2,110 (Lihat pada Tabel t) atau dapat dicari di Ms Excel dengan cara pada cell kosong ketik =tinv(0.05,17) lalu tekan Enter.
5. Kriteria Pengujian Ho diterima jika -t tabel <_ t hitung <_ t tabel Ho ditolak jika -t hitung < -t tabel atau t hitung > t tabel 6. Membandingkan t hitung dengan t tabel Nilai t hitung > t tabel (6,091 > 2,110) maka Ho ditolak.
7. Gambar 8. Kesimpulan Oleh karena nilai t hitung > t tabel (6,091 > 2,110) maka Ho ditolak, artinya secara parsial ROI berpengaruh terhadap harga saham pada perusahaan di BEI. T hitung positif artinya ROI berpengaruh positif terhadap harga saham di perusahaan di BEI.