Keteraturan Gerak Planet dalam Tata Surya Kelompok 5 : Chasbi Siddiqi (123184234) Fitria Hanaris (123184246) Adjeng Sinditia P. (123184251)

Keteraturan Gerak Planet dalam Tata Surya berdasarkan Hukum Newton   Gravitasi Planet Hukum Gravitasi Newton Hukum Kepler Hukum Kepler 1 Hukum Kepler 2 Hukum Kepler 3

HUKUM NEWTON TENTANG GRAVITASI Gaya gravitasi merupakan gaya interaksi antarbenda. Di alam semesta, gaya gravitasi menyebabkan planet-planet, satelit-satelit, dan benda-benda langit lainnya bergerak mengelilingi Matahari dalam sistem tata surya dalam lintasan yang tetap

Menurut Hukum Newton ketiga, ketika Bumi memberikan gaya gravitasinya ke benda apapun, seperti Bulan, benda itu memberikan gaya yang sama besar tetapi berlawanan arah pada bumi. Karena simetri ini, Newton menalarkan, besar gaya gravitasi harus sebanding dengan kedua massa.

HUKUM NEWTON TENTANG GRAVITASI Hukum gravitasi universal : “Semua partikel di dunia ini menarik semua partikel lain dengan gaya yang berbanding lurus dengan hasil kali massa partikel-partikel itu dan berbanding terbalik dengan kuadrat jarak di antaranya. Gaya ini bekerja sepanjang garis yang menghubungkan kedua partikel itu”. Besar gaya gravitasi dapat dituliskan sebagai : 𝑭=𝑮 𝒎 𝟏 𝒎 𝟐 𝒓 𝟐

Percepatan Jatuh Bebas dan Gaya Gravitasi karena besar gaya yang bekerja pada benda jatuh bebas bermassa m di dekat permukaan Bumi. kita dapat menyetarakan mg dengan gaya tersebut untuk memperoleh : 𝒎𝒈=𝑮 𝑴 𝒈 𝒎 𝑹 𝑬 𝟐 𝒈=𝑮 𝑴 𝑬 𝑹 𝑬 𝟐

MEDAN GRAVITASI Medan gravitasi suatu benda dapat digambarkan sebagai garis berarah yang menuju pusat benda

Hukum Kepler dan pergerakan Planet Astronom Denmark Tycho Brahe (1546-1601) ingin menentukan bagaimana langit dibangun kemudian ia mengembangkan suatu program untuk menentukan posisi bintang-bintang dan planet-planet. Menarik untuk diketahui bahwa pengamatan planet-planet dan 777 bintang yang dapat dilihat dengan mata telanjang tersebut dilakukan hanya dengan sebuah sekstan besar dan sebuah kompas (teleskop belum diciptakan). Kepler menemukan bahwa revolusi Mars mengelilingi matahari, yang merupakan milik Brahe.

Analisis lengkap Kepler mengenai pergerakan planet dirangkum dalam tiga pernyataan yang dikenal sebagai Hukum Kepler : Semua planet bergerak dalam orbit elips dengan matahari pada salah satu fokusnya. Vektor radius dari matahari ke sebuah planet menyapu luas daerah yang sama pada selang waktu yang sama. Kuadrat periode orbit planet sebanding dengan pangkat tiga sumbu semimayor orbit elipsnya.

Hukum Kepler I Hukum Kepler I menyatakan bahwa orbit lingkaran merupakan suatu kasus yang sangat khusus dan orbit elips merupakan situasi yang umum. Figur 1.1 sebuah gambar elips. Sumbu semimayornya memiliki panjang a, dan semiminornya memiliki panjang b. Masing-masing fokus terletak pada jarak c dari pusatnya pada tiap sisi pusatnya Figur 1.1

Figur 1.2 (a) bentuk orbit pluto memiliki eksentrisitas tertinggi (e=0,25) diantara planet-planet lainnya dalam tata surya. Matahari terletak pada titik yang besar, yang merupakan fokus dari elips. Tidak ada benda apapun yang terletak di pusat (titik kecil) maupun pada fokus yang satunya. (b) Bentuk orbit komet Halley.

Hukum Kepler II Figur 13.7 (a) Gaya gravitasi yang bekerja pada sebuah planet mengarah ke Matahari. (b) Ketika planet mengorbit matahari, luas daerah yang disapu oleh vektor radius dalam selang waktu dt sama dengan setengah luas jajar genjang yang dibentuk oleh vektor r dan dr = v dt.

Hukum Kepler III Hukum Kepler III dapat diduga dari hukum invers kuadrat orbit lingkaran. Hukum Kepler II untuk sebuah partikel dalam gerak lingkaran seragam. 𝐺𝑀𝑠𝑀𝑝 𝑟2 = 𝑀𝑝𝑉2 𝑟 Kelajuan orbit planet adalah 22𝜋 𝑟/𝑇 , dimana T adalah periode. Maka, persamaan diatas menjadi 𝐺𝑀𝑠 𝑟 2 = (2𝜋𝑟/𝑇 𝑟) 2 𝑟 T2=( 4 𝜋 2 𝐺𝑀𝑠 ) 𝑟 3 =𝐾𝑠 𝑟 3

Dimana Ks adalah konstanta 𝑘𝑠= 4𝜋2 𝐺𝑀𝑠 =2,97 𝑥 10 −19 𝑠 2 𝑚 2 Persamaan tersebut juga berlaku untuk orbit elips jika kita mengganti r dengan panjang sumbu semimayor a ( figur 13.5) 𝑟 3 = 4 𝜋 2 𝐺𝑀𝑠 𝑎 2 =𝐾𝑠 𝑎 2