PENGUJIAN HIPOTESIS Anik Yuliani, M.Pd

Menguji Normalitas Kolmogorov Smirnov Lillyfors Chi Kuadrat

Uji normalitas dg Kolmogorov-Smirnov Pengujian kolmogorov smirnov menggunakan kecocokan kumulatif sampel X dg distribusi probabilitas normal. Kriteria pengujian: Tolak H0 jika a maksimal > a tabel Terima H0 jika a maksimal ≤ a tabel

Sampel acak menghasilkan data sbb: Contoh: Sampel acak menghasilkan data sbb: Hipotesis: H0: populasi berdistribusi normal H1 : populasi tdk berdistribusi normal Pada taraf signifikansi α = 0,05; uji apakah populasi X berdistribusi normal? X 5 12 15 18 20 21 23 27 32 37 Frek 1

Uji Dua Pihak (Two Tail Test) Uji dua pihak digunakan bila hipotesis nol (H0) berbunyi “sama dengan” dan hipotesis alternatifnya (Ha) berbunyi “tidak sama dengan”. Rumusan hipotesisnya: H0 : μ = x Ha : μ ≠ x Kriteria pengujian: H0 diterima jika dan harga diperoleh dari daftar distribusi t dengan peluang , sebaliknya H0 ditolak pada harga lainnya. Derajat kebebasan dk = n-1

Uji Satu Pihak (One Tail Test) Uji pihak kiri Uji pihak kiri digunakan apabila: Hipotesis nol berbunyi “sama dengan (=)” dan hipotesis alternatifnya berbunyi “lebih kecil (<)”. Kriteria pengujian: H0 terima jika , harga diperoleh dari daftar distribusi student (t) dengan peluang 1- α, sebaliknya H0 ditolak pada harga lainnya. ATAU “Bila harga t hitung jatuh pada daerah penerimaan H0 lebih besar atau sama dengan (≥) dari t tabel, maka H0 diterima dan Ha ditolak”.

Uji Pihak Kanan Uji pihak kanan digunakan apabila H0 berbunyi “sama dengan (=) dan Ha berbunyi lebih besar”. Kriteria pengujian. H0 terima jika , harga diperoleh dari daftar distribusi student (t) dengan peluang 1- α, sebaliknya H0 ditolak pada harga lainnya. ATAU “Bila harga t hitung lebih kecil atau sama dengan (≤) harga t tabel, maka H0 diterima dan Ha ditolak”.

PENGUJIAN HIPOTESIS DESKRIPTIF (Satu sampel)

Definisi Pengujian hipotesis deskriptif pada dasarnya merupakan proses pengujian generalisasi hasil penelitian yang didasarkan pada satu sampel. dalam pengujian ini, variabel bersifat mandiri, oleh karena itu hipotesis penelitian tidak berbentuk perbandingan ataupun hubungan antar dua variabel atau lebih.

Statistik Non Parametrik Syarat Pengujian Statistik Parametrik Data normal Statistik Non Parametrik Data nya tidak normal

Teknik Statistik yang digunakan untuk pengujian Statistik yang digunakan untuk menguji hipotesis deskriptif (satu sampel) Jenis/Tingkatan Data Teknik Statistik yang digunakan untuk pengujian Nominal Test Binomial Chi Kuadrat (1 sampel) Ordinal Run tes Interval dan Ratio T-tes (1 sampel)

HIPOTESIS DESKRIPTIF (satu sampel) Langkah-langkah dalam pengujian hipotesis deskriptif: Menghitung rata-rata data Menghitung simpangan baku Menghitung nilai t-hitung (atau z hitung) Mencari nilai t tabel (atau z tabel). Menggambar kurva Meletakkan kedudukan t hitung dan t tabel dalam kurva yang telah dibuat Membuat keputusan pengujian hipotesis

Statistik Parametris Statistika parametris yang dapat digunakan untuk menguji hipotesis deskriptif bila datanya interval atau rasio adalah t-test 1 sampel (bila simpangan baku populasi tidak diketahui) Rumus z (bila simpangan baku populasi diketahui). Karena pada dasarnya simpangan baku setiap populasi jarang diketahui, maka rumus z jarang digunakan.

t = nilai t yg dihitung, disebut t hitung = rata-rata Rumus t-tes (1 sampel): Ket: t = nilai t yg dihitung, disebut t hitung = rata-rata = Nilai yang dihipotesiskan s = simpangan baku n = jumlah anggota sampel Terdapat dua macam pengujian hipotesis deskriptif : Uji dua pihak (two tail test) Uji satu pihak (one tail test) a. Uji pihak kanan b. Uji pihak kiri

CONTOH 1 : Telah dilakukan pengumpulan data untuk menguji hipotesis yang menyatakan bahwa daya tahan berdiri karyawati inspektor kemasan di industri pangan adalah 4 jam/hari. Berdasarkan sampel 31 orang yang diambil secara random karyawati yang dimintai keterangan masing-masing memberikan data sebagai berikut: 3 2 3 4 5 6 7 8 5 3 4 5 6 6 7 8 8 5 3 4 5 6 2 3 4 5 6 3 2 3 3

JAWAB 1. H0 :  = 4 jam H1 :   4 jam  = 0.05 N= 31 : o = 4 jam/hari H0 :  = 4 jam H1 :   4 jam  = 0.05 Rata²= 4,645 Simpangan baku= 1.81 t hitung= 1.98 Wilayah kritik : Kriteria yang dipakai, dari daftar distribusi student uji dua pihak dengan α = 0,05 dk = 31 -1 =30 adalah t0.975.30 = 2,042  JAWAB 1.

Berdasarkan perhitungan diperoleh harga t = 1,98, maka t = 1,98 < t tabel = ± 2,042 maka H0 diterima. t0.975. 30 < t < t0.975.30 (pengujian dua arah) -2,042  1.98 < 2,042 Keputusan : dengan demikian H0 yang menyatakan bahwa daya tahan berdiri karyawati di jakarta adalah 4 jam per hari diterima. Karena H0 diterima, berarti H0 yang menyatakan bahwa daya tahan berdiri 4 jam itub dapat digeneralisasikan atau dapat diberlakukan untuk seluruh populasi.

CONTOH akhir-akhir ini masyarakat mengeluh dan mengatakan bahwa isi bersih makanan A dalam kaleng tidak sesuai dengan yang tertulis pada etiketnya sebesar 5 ons. Untuk melihat hal ini, 23 kaleng makanan A telah diteliti secara acak. Dari ke 23 kaleng tersebut, berat rata-ratanya 4,9 ons dan simpangan baku 0,2 ons. Dengan taraf nyata 0,05 tentukan apa yang akan kita katakan tentang keluhan masyarakat tersebut?

Penyelesaian: Jika rata-rata isi kaleng tidak kurang dari 5 ons jelas masyarakat tidak akan mengeluh, karenanya akan diuji pasangan hipotesis: Ho: µ = 5 Ha: µ < 5 Dengan nilai α = 0,05 dan dk = 22,dari tabel distribusi t di peroleh t = 1,72. Kriteria pengujian: terima Ho jika t hitung lebih besar atau sama dengan t tabel. t hitung = -2,398 dan t tabel = -1,72 maka t hitung < t tabel oleh karena itu tolak Ho. Kesimpulan: penelitian tersebut menguatkan keluhan masyarakat bahwa isi bersih makanan dalam kaleng sudah berkurang daripada yang tertera pada etiket.

Soal: Dikatakan bahwa dengan menyuntikkan semacam hormon tertentu kepada ayam akan menambah berat telurnya rata-rata dengan 4,5 gram. Sampel acak yang terdiri atas 31 butir telur dari ayam yang telah diberi suntikan hormon tersebut memberikan rata-rata 4,9 gram dan simpangan baku s=0,8 gram. Dengan taraf nyata α = 0,01. Cukup beralasankah untuk menerima pernyataan bahwa pertambahan rata-rata berat telur paling sedikit 4,5 gram?

Penyelesaian: Ho : µ = 4,5 ; menyuntik ayam dengan hormon tidak menyebabkan bertambahnya rata-rata berat telur dengan 4,5 gram. Ha: µ > 4,5 ; suntikan hormon mengakibatkan berat telur rata-rata bertambah paling sedikit dengan 4,5 gram. Dengan mengambil α = 0,01 dari daftar distribusi t dengan dk = 31 -1 =30 diperoleh t =2,46. Kriteria pengujian: terima Ho jika t hitung kurang dari atau sama dengan t tabel. t hitung = 2,78 dan t tabel = 2,46 maka t hitung > t tabel oleh karena itu Ho ditolak. Kesimpulan: penyuntikan hormon terhadap ayam meyakinkan kita dapat menambah berat telurnya rata-rata paling sedikit dengan 4,5 gram.

Statistik Nonparametris Statistik nonparametris yang digunakan untuk menguji hipotesis satu sampel bila datanya nominal adalah”test binomial” dan :Chi Kuadrat satu sampel. Bila datanya ordinal maka akan diberikan Run test.

Chi Kuadrat Chi kuadrat satu sampel adalah teknik statistik yang digunakan untuk menguji hipotesis bila dalam populasi terdiri atas dua atau lebih klas dimana data berbentuk nominal dan sampelnya besar. Rumus: Dimana: = chi kuadrat = frekuensi yang diobservasi = frekuensi yang diharapkan

Kriteria pengujian: Bila chi kuadrat hitung lebih kecil dari tabel, maka H0 diterima, dan apabila lebih besar atau sama dengan (≥) harga tabel maka H0 ditolak

Soal: Telah dilakukan pengumpulan data untuk mengetahui bagaimana kemungkinan rakyat di kabupaten cimahi dalam memilih dua calon kepala desa. Calon yang satu adalah wanita dan calon yang kedua adalah pria. Sampel sebagai sumber data diambil secara random sebanyak 300 orang. Dari sampel tersebut ternyata 200 orang memilih pria dan 100 orang memilih wanita.

Penyelesaian : Ho : Peluang dipilihnya calon pria dan wanita adalah sama Ha : peluang dipilihnya calon pria dan wanita tidak sama Alternatif Pilihan Pria 200 150 50 2500 16,67 wanita 100 -50 jumlah 300 5000 33,34 dk = n – 1 = 2 – 1 = 1 Lihat tabel chi kuadrat tabel = 3, 84 Chi kuadrat hitung = 33,34 Jadi Chi kuadrat hitung > chi kuadrat tabel, maka Ho ditolak. Artinya peluang dipilihnya calon pria dan wanita tidak sama

Soal: Seorang guru menguji jarimatika sebagai media pembelajaan matematika di kelas 2 SD. Sampel acak berjumlah 19 siswa diambil dari populasi yang berdistribusi normal. Setelah proses pembelajaran menggunakan jarimatika diperoleh data sbb: 23 34 25 26 27 39 40 41 42 43 30 32 33 45 38 40 42 45 50. guru menduga dengan menggunakan jarimatika dalam pelajaran matemtika kemampuan siswa akan mencapai rata-rata =35,5. taraf nyata yang digunakan 0,05. ujilah hipotesis yang berbunyi “menggunakan media jarimatika dalam pelajaran matematika kemampuan siswa mencapai rata-rata = 35,5