Oleh: Agoeng H. Rahardjo, M.T. SISTEM PENGENDALIAN Oleh: Agoeng H. Rahardjo, M.T.

Sistem Kendali Lup Tertutup (Lengkap) Elemen Dasar Sistem Pengendalian Lup Tertutup: Elemen Pengukuran Elemen Pembanding Elemen Kendali Elemen Koreksi Proses (Obyek yang dikendalikan, atau Plant)

Contoh Sistem Kendali Lup Tertutup: Sistem Kendali Level Otomatis

Elemen Dasar Sistem Pengendalian Lup Tertutup Elemen Pengukuran Mengukur besarnya variabel yang akan dikendalikan (Y) dan menghasilkan sinyal hasil pengukuran (Ym) yang sebanding. Elemen Pembanding Membandingkan apakah nilai parameter proses yang dikendalikan (diwakili oleh Ym) sudah sesuai dengan nilai parameter proses yang dikehendaki (diwakili oleh R). Hasil perbandingannya disebut sinyal kesalahan/error (e) yang dinyatakan dalam persamaan: e = R – Ym Elemen Kendali Memutuskan langkah apa yang akan diambil berdasarkan informasi sinyal kesalahan (e) tersebut. Hasil keputusannya (O) diperoleh berdasarkan perhitungan-perhitungan tertentu dan hasilnya dikirimkan ke unit koreksi untuk dilaksanakan. Elemen kendali menghitung besarnya koreksi yang diperlukan oleh unit koreksi. Elemen Koreksi Menerjemahkan perintah dari unit kendali dan melaksanakan perintah tersebut dalam bentuk aksi nyata (M) yang berpengaruh langsung terhadap perubahan nilai parameter proses yang akan dikendalikan. Elemen Proses Merupakan obyek dari suatu sistem pengendalian. Output proses merupakan nilai parameter proses yang akan dikendalikan (Y).

Elemen Pengukuran Elemen Pengukuran terdiri dari dua elemen: 1. Sensing Element (sensor) Merupakan bagian yang pertama kali mendeteksi besarnya variabel proses (Y). Elemen ini akan menghasilkan output yang sebanding dengan variabel proses, akan tetapi belum tentu sesuai dengan format pengendali yang digunakan. 2. Transmitter Merupakan bagian yang berfungsi untuk mengolah sinyal output sensor menjadi sinyal yang cocok dengan format pengendali (Ym).

Elemen Koreksi Elemen Koreksi terdiri dari tiga elemen: 1. Pengkonversi sinyal Memodifikasi sinyal keluaran pengendali agar memiliki format yang cocok bagi elemen penggerak (aktuator). Terjadi penguatan daya dan/atau perubahan bentuk fisis sinyal. 2. Aktuator Merupakan bagian yang mentranslasikan sinyal output pengkonversi sinyal menjadi suatu aksi nyata pada elemen kendali akhir. 3. Elemen Kendali akhir (final control element) Merupakan bagian yang memiliki pengaruh langsung pada perubahan variabel proses (output proses). Output dari elemen kendali akhir merupakan input dari proses yang dapat dimanipulasi/diubah-ubah besarnya agar process variable (controlled variable) besarnya sama dengan set point

Sinyal Standar Electrical Pneumatic 4…20 mA 0…20 mA 0…10 V -10…+10 V 20 kPa … 100 kPa (0,2 bar … 1,0 bar)

Mode Operasi Sistem Kendali Closed-Loop Servo (Servo control) fungsi: Set-point tracking Yaitu ketika suatu pengendali (controller) mengubah suatu variabel proses (process variable) bergerak menuju variabel proses yang diinginkan sebagai reaksi terhadap perubahan setpoint. Regulator (Regulatory control) fungsi: disturbance rejection Yaitu ketika suatu pengendali (controller) mengubah suatu variabel proses (process variable) menuju kembali ke variabel proses sesuai dengan setpoint semula.

Servo control & Regulatory control Respon Servo Control Respon Regulatory Control

Transformasi Laplace (domain frekuensi) x(t), domain waktu  X(s), domain frekuensi x(t) = unit step (x = 0 jika t < 0, x = 1 jika t  0) X(s) = 1/s Perkalian dengan konstanta : y(t) = K.x(t) Y(s) = K.X(s) Fungsi diferensial : y(t) = dx(t)/dt Y(s) = s.X(s) Fungsi integral : y(t) = x(t).dt Y(s) = (1/s).X(s) Fungsi dead time : y(t) = x(t – ) Y(s) = e-s.X(s) Sistem orde-1 self regulation : y(t) + T.dy(t)/dt = K.x(t) Y(s) = {K/(1+Ts)}.X(s) Sistem orde-1 non-self regulation : T.dy(t)/dt = x(t) Y(s) = {1/(Ts)}.X(s) Fungsi transfer = G(s) = Output(s)/Input(s) = Y(s)/X(s)

Step response Dead time Sistem orde satu y(t) = x(t – d) d = dead time Sistem orde satu y(t) + T.dy(t)/dt = K.x(t) K = gain statik T = konstanta waktu Sistem orde satu dengan dead time (FOPDT) y(t) + T.dy(t)/dt = K.x(t – d)

Konstanta waktu Sistem orde satu

FOPDT Sistem orde satu + dead time

Self Regulation System & Non-Self Regulation System Self Regulation System adalah suatu sistem yang apabila semula berada dalam suatu kesetimbangan kemudian mendapatkan suatu gangguan, maka sistem tersebut akan menuju ke kondisi kesetimbangan yang baru Non-Self Regulation System adalah suatu sistem yang apabila semula berada dalam suatu kesetimbangan kemudian mendapatkan suatu gangguan, maka sistem tersebut akan menuju ke kondisi yang tidak setimbang

Fungsi Transfer Sistem Kendali Closed-Loop E(s) = X(s) – H(s)Y(s) Y(s) = G(s)E(s) = G(s){X(s) – H(s)Y(s)} = G(s)X(s) – G(s)H(s)Y(s) Y(s){1+ G(s)H(s)} = G(s)X(s) Y(s) / X(s) = G(s) / {1+G(s)H(s)} E(s) / X(s) = 1 – H(s)Y(s)/X(s) = 1 – H(s)G(s) / {1+G(s)H(s)} = 1/ {1+G(s)H(s)}

Analisis Koordinat Polar (domain waktu) Domain s menjadi domain 0 dengan menggantikan s menjadi j0 j = satuan imajiner = (-1) 0 = 2/T0 T0 = perioda osilasi G(s)  g(T0) (T0) g(T0) = dynamic gain (penguatan dinamik) (T0) = phase shift (pergeseran fasa) Hukum dasar: [g1  1] x [g2  2] = [g1.g2]  [1 + 2] [g1  1] / [g2  2] = [g1/g2]  [1 – 2] [g1  1] + [g2  2] = [g1 cos 1 + g2 cos 2] + j[g1 sin 1 + g2 sin 2] = A + jB = (A2+ B2) tan-1(B/A) [g1  1] – [g2  2] = [g1  1] + [g2  -2]

Analisis Kestabilan Sistem Closed-Loop menggunakan Koordinat Polar Sustain oscillation: Merupakan keadaan dimana sistem berosilasi terus-menerus dengan amplitudo konstan. Suatu sistem closed loop dalam keadaan sustain oscillation jika: Phase shift total elemen didalam loop = -3600 (-2), dan Dynamic gain total elemen didalam loop = 1 Suatu sistem closed loop dikatakan stabil jika: Phase lag total dalam loop < 3600 (2), atau Dynamic gain total dalam loop < 1

Analisis Kestabilan Contoh: Phase shift total = error detector + G + H = -1800 + G + H Dynamic gain total = gerror detector x gG x gH = 1 x gG x gH y(t) dan e(t) dalam kondisi sustain oscillation jika: -1800 + G + H = -3600  G + H = -1800 , dan 1 x gG x gH = 1  gG x gH = 1

Koordinat Polar

Pengendali On-Off Disebut juga: Two position controller Snap Controller Gap Controller Output pengendali hanya ada dua kemungkinan keadaan saja, yaitu on atau off Contoh: jika diterapkan pada suatu control valve maka kerja valve hanya ada 2 kemungkinan saja yaitu terbuka penuh (100%) atau tertutup penuh (0%) Banyak digunakan karena sederhana dan murah Ciri khas: selalu terjadi fluktuasi pada besaran yang akan dikendalikan Besarnya fluktuasi dipengaruhi oleh dead time & dead band Hanya bisa diterapkan pada sistem yang dapat mentolelir fluktuasi PV pada batas-batas kerja pengendalian on-off

2 Tipe On-Off On-Off tanpa celah diferensial Output = “off” (0%) jika %error negatif ( – ) Output = “on” (100%) jika %error positif ( + ) On-Off dengan celah diferensial Pada saat %error menuju negatif, Output = “off” (0%) jika %error mencapai nilai negatif ( – ) tertentu Pada saat %error menuju positif, Output = “on” (100%) jika %error mencapai nilai positif ( + ) tertentu

Contoh-1: Karakteristik On-Off

Contoh-2: On-Off dengan dead time Suatu seterika listrik menggunakan pengendali on-off yang memiliki dead time 2 detik. Laju pemanasan elemen pemanas ketika on sebesar 20C/detik Laju pendinginan elemen pemanas ketika off sebesar 10C/detik Temperatur lingkungan 250C Set point seterika 1000C Berapa waktu yang diperlukan seterika tersebut untuk mencapai temperatur set point pertama kalinya? Berapa temperatur maksimum dan minimum seterika tersebut pada kondisi steady state? Berapa waktu on dan waktu off pada kondisi steady state (cycle time atau duty cycle)?

Solusi contoh-2: On-Off dengan dead time SP = 1000C, PV(0) = 25 0C Von: 2 0C/s, Voff: 1 0C/s, D = 2 s T = (1000C – 250C) = 750C t = D + T/Von = 2 s + 750C/ 20Cs-1 = 2 s + 37,5 s = 39,5 s Steady state: T(+) = Von x D = 2 0C/s x 2 s = 4 0C Tmax = SP + T(+) = 100 0C + 4 0C = 104 0C T(-) = Voff x D = 1 0C/s x 2 s = 2 0C Tmin = SP – T(-) = 100 0C – 2 0C = 98 0C Tss = T(+) + T(-) = 4 0C + 2 0C = 6 0C ton = Tss/Von = 6 0C/ 20Cs-1 = 3 s toff = Tss/Voff = 6 0C/ 10Cs-1 = 6 s duty cycle = 3 + 6 = 9 s

Contoh-3: On-Off dengan dead band Suatu seterika listrik menggunakan pengendali on-off yang memiliki dead band 60C. Laju pemanasan elemen pemanas ketika on sebesar 20C/detik Laju pendinginan elemen pemanas ketika off sebesar 10C/detik Temperatur lingkungan 250C Set point seterika 1000C Berapa waktu yang diperlukan seterika tersebut untuk mencapai temperatur set point pertama kalinya? Berapa temperatur maksimum dan minimum seterika tersebut pada kondisi steady state? Berapa waktu on dan waktu off pada kondisi steady state (duty cycle)?

Solusi contoh-3: On-Off dengan dead band SP = 1000C, PV(0) = 25 0C Von: 2 0C/s, Voff: 1 0C/s, DB = 6 0C T = (1000C – 250C) = 750C t = T/Von = 750C/ 20Cs-1 = 37,5 s Steady state: T(+) = ½ DB = ½ x 6 0C = 3 0C Tmax = SP + T(+) = 100 0C + 3 0C = 103 0C T(-) = ½ DB = ½ x 6 0C = 3 0C Tmin = SP – T(-) = 100 0C – 3 0C = 97 0C Tss = DB = 6 0C ton = Tss/Von = 6 0C/ 20Cs-1 = 3 s toff = Tss/Voff = 6 0C/ 10Cs-1 = 6 s duty cycle = 3 + 6 = 9 s

Pengendali P-I-D P = proportional I = integral D = derivative Pengendali proporsional (manual reset) u = 100%.e/Pb + u0 , Pb = proportional band, u0 = bias u = Kp.e + u0 , Kp = proportional gain = 100%/PB I = integral Pengendali Integral / reset controller (automatic reset) u = (1/TR)e.dt , TR = integral (reset) time = Ti Reset = 1/TR u = Ki e.dt , Ki = integral gain = 1/Ti D = derivative Pengendali diferensial / rate controller / pre-act controller u = TD.de/dt , TD = rate atau derivative time = Td u = Kd.de/dt , Kd = derivative gain = Td Banyak dipakai di sistem pengendalian proses (>95%) karena banyak operasi proses yang tidak dapat mentolelir fluktuasi proses yang besar.

Pengendali PID

Analogi Pengendali P Aksi pengendalian dilakukan hanya berdasarkan kondisi masa sekarang, tidak memperhitungkan kondisi masa lalu (latar belakang sejarah) dan tanpa memperkirakan keadaan yang akan terjadi di masa depan. Prosesnya cepat karena tidak terlalu banyak pertimbangan, sehingga hasilnya tidak akan sama persis dengan apa yang kita harapkan (terjadi perbedaan antara harapan dan kenyataan).

Analogi Pengendali I Aksi pengendalian dilakukan dengan memperhitungkan kondisi masa lalu (latar belakang sejarah). Prosesnya lambat karena harus merunut kejadian-kejadian di masa lalu, akan tetapi hasilnya akan lebih baik (kenyataan sesuai dengan harapan).

Analogi Pengendali D Aksi pengendalian berdasarkan perkiraan yang akan akan terjadi di masa depan. Prosesnya sangat cepat karena apa yang dilakukan sekarang merupakan antisipasi terhadap kejadian di masa depan. Hasilnya tidak akan sama persis dengan apa yang kita harapkan karena sifatnya yang mengandung unsur “peramalan”, akan tetapi diharapkan akan dapat mengurangi gejolak-gejolak terjadi pada suatu sistem karena telah dilakukan antisipasi sebelumnya. Tidak dapat diterapkan pada sistem yang banyak derau (noise), karena tidak mungkin meramalkan suatu kejadian yang berlangsung secara acak sehingga kalau kita paksakan hasilnya akan kacau.

Pengendali PID Fungsi KP, KI dan KD : KP untuk memperkecil rise time. KI untuk mengeliminasi steady-state error (offset). KD untuk mereduksi overshoot, undershoot, dan settling time.

Karakteristik Controlled Variable terhadap penggunaan pengendali P, PI, & PID (Servo) Output pengendali (P Only) = KP e Output pengendali (PI) = KPe + KI∫(e)dt Output pengendali (PID)= KPe + KI∫(e)dt + KD de/dt

Karakteristik Controlled Variable terhadap penggunaan pengendali P, PI, & PID (Regulator)

Respon sistem terhadap perubahan parameter pengendali PID

Respon sistem terhadap perubahan parameter pengendali PID

Setting Proportional Band Contoh respon sistem termal (controlled variable) terhadap perubahan set point (25 ke 100) pada 3 macam setting proportional band (Pb) yang berbeda jika digunakan pengendali P-Only.

Setting Reset (Integral) Contoh respon sistem termal (controlled variable) terhadap perubahan set point (25 ke 100) pada 3 macam setting nilai reset (1/TR) yang berbeda jika digunakan pengendali PI.

Setting Rate (Derivative) Contoh respon sistem termal (controlled variable) terhadap perubahan set point (25 ke 100) pada 3 macam setting nilai rate (Td) yang berbeda jika digunakan pengendali PID.

Pengendali P Seringkali digunakan sendiri tanpa digabung dengan pengendali I atau D Merupakan penguat (amplifier) yang dapat diatur penguatannya Aksi proportional memberikan input untuk memperbaiki error yang terjadi pada saat itu Fungsi utama untuk mempercepat reaksi sistem Secara khas meninggalkan/menyisakan offset (steady state error) Offset dapat diatur dengan menggunakan manual reset (bias) Gain yang semakin besar akan mempercepat respon PV Nilai gain yang tinggi membuat sistem lebih tidak sensitif terhadap gangguan yang terjadi pada beban Nilai gain yang terlalu besar membuat sistem lebih sensitif terhadap derau (noise) yang terjadi di instrumen Steady-state error berkurang jika gain dinaikkan Seringkali terjadi osilasi pada PV yang semakin meningkat jika gain dinaikkan

Pengendali I Umumnya dikombinasikan dengan pengendali P membentuk pengendali PI atau dengan pengendali P dan D membentuk pengendali PID Aksi integral menjamin steady-state error menuju nol melalui pengaturan secara otomatis terhadap bias atau reset Fungsi utama untuk menghilangkan offset (memastikan steady state error menuju nol) Ki yang terlalu besar seringkali menyebabkan PV berosilasi, atau Ketidakstabilan, atau Saturasi pada aktuator, atau Integrator windup (aksi pengendali integral dalam kondisi saturasi tanpa membawa sinyal error ke nol)

Pengendali D Secara khas dikombinasikan sekurang-kurangnya dengan pengendali P membentuk pengendali PD atau dengan pengendali P dan I membentuk pengendali PID Aksi derivative memberikan antisipasi terhadap perubahan-perubahan yang akan datang (memperkirakan error yang akan terjadi) dan memperbaiki kestabilan Fungsi utama untuk mendapatkan energi ekstra di saat-saat awal perubahan load dan untuk meminimalkan overshoot dan undershoot serta mengurangi ringing Dapat memprediksi output dan mempercepat respon Derau (noise) dapat menimbulkan masalah pada kendali derivative Kd yang terlalu besar akan menyebabkan PV berosilasi Kd yang terlalu kecil akan menyebabkan respon yang lambat pada PV Tidak pernah digunakan sendirian dan hanya efektif pada periode transient Dead time yang panjang dapat menimbulkan masalah jika menggunakan kendali derivative.

Algoritma PID klasik Bentuk kontinyu Bentuk diskrit u = output pengendali e = error Kp = gain pengendali Ti = Waktu integral Td = Waktu derivative Ts = perioda sampling

Bentuk PID Paralel / ”non-interacting” form U(s)/E(s) = Kp(1 + Ki/s + Kds) U(s)/E(s) = Kp(1 + 1/Tis + Tds) Series / ”interacting” form U(s)/E(s) = Kp(1 + Ki/s)(1 + Kds) U(s)/E(s) = Kp(1 + 1/Tis)(1 + Tds)

Versi Praktis Aksi derivative hanya beroperasi pada output proses (process variable) U(s) = Kp {[1 + Ki/s}E(s)] – Kd.s Y(s)} u = manipulated variable e = error y = process variable Aksi derivative murni digantikan dengan suatu pendekatan (filtered derivative) U(s) = Kp {1 + Ki/s + Kd.s/(1+Kd.s/N)}E(s) N = derivative action gain Aksi proporsional dibuat dalam bentuk pembobotan terhadap setpoint U(s) = Kp {[R(s) – Y(s)] + [Ki/s] E(s) – [Kd.s/(1+Kd.s/N)] Y(s)} Aksi integral dimodifikasi sedemikian rupa ketika output pengendali dalam keadaan saturasi (anti-windup) U(s) = Kp.E(s) + {Kp.Ki.E(s) +[U’(s) – U(s)]/Tt} /s – Kp.Kd.s.Y(s) u’ = manipulated variable pada keadaan saturasi u = manipulated variable pada keadaan tidak saturasi Tt = konstanta waktu anti-windup

Versi Praktis (1) Aksi derivative hanya beroperasi pada output proses (process variable) U(s) = Kp {[1 + Ki/s}E(s)] – Kd.s Y(s)}

Versi Praktis (2) Aksi derivative murni digantikan dengan suatu pendekatan (filtered derivative) U(s) = Kp {1 + Ki/s + Kd.s/(1+Kd.s/N)}E(s)

Gabungan (1) & (2) U(s) = Kp {[1 + Ki/s]E(s) + [Kd.s/(1+Kd.s/N)]Y(s)}

Versi Praktis (3) Aksi proporsional dibuat dalam bentuk pembobotan terhadap setpoint + gabungan (1) & (2) U(s) = Kp {[R(s)–Y(s)]+[Ki/s]E(s)–[Kd.s/(1+Kd.s/N)]Y(s)}

Versi Praktis (4) Aksi integral dimodifikasi sedemikian rupa ketika output pengendali dalam keadaan saturasi (anti-windup) + versi (1) U(s) = Kp.E(s) + {Kp.Ki.E(s)+[U’(s)–U(s)] / Tt} /s – Kp.Kd.s.Y(s)

Step Response (filtered D) e = error u = controlled variable P U(s)/E(s) = Kp u(t) = Kp.e + u0 PD U(s)/E(s) = Kp{1+Td.s/(1+Td.s/N)} u(t) = Kp.e(1+ Vve-N.t/Td) + u0 PI U(s)/E(s) = Kp{1+ 1/(Ti.s)} u(t) = Kp.e(1+ t/Ti) PID U(s)/E(s) = Kp{1+1/(Ti.s)+Td.s/(1+Td.s/N)} u(t) = Kp.e(1+ t/Ti + Ne-N.t/Td)

Rangkuman mode pengendali & respon

Pengendali Proportional u(t) = Kp.e(t) + u0 = 100%.e(t)/Pb + u0 Kp = gain unit control proportional besarnya tetap, linier di semua daerah kerja dan tidak tergantung pada fungsi waktu. Pb = proportional band merupakan span error (span process variable) yang menyebabkan perubahan output pengendali dari 0% s.d 100% menunjukkan daerah dimana pengendali proportional masih tetap efektif beroperasi secara linier u0 = bias (manual reset) fungsinya untuk mempertahankan output pengendali pada saat error sama dengan nol

Ilustrasi Proportional Band & Bias Pb = proportional band u0 = bias Pb menyatakan rentang error dimana pengendali proportional masih tetap efektif beroperasi pada daerah liniernya u0 menyatakan besarnya manipulated variable yang diperlukan agar error sama dengan nol, umumnya u0 diset 50%

Reverse Acting & Direct Acting Sistem termal yang menggunakan pengendali P-Only: Reverse acting signal Direct acting signal

Contoh Proportional Band & Bias Sistem termal dengan range pengukuran 00C s.d 1000C, SP 500C, PB 200C (20%) dan bias 50%:

Contoh Proportional Band & Bias Sistem termal dengan range pengukuran 00C s.d 1000C, SP 500C, PB 50C (5%) dan bias 50%:

Ilustrasi Proportional Band & Offset Sistem pengendalian level tangki air:

Contoh-4: Suatu bak penampungan air akan dikendalikan level airnya dengan menggunakan pengendali P berupa suatu control valve. Data: Range level air yang akan dikendalikan: Level minimum 1 m Level maksimum 9 m Control valve: Terbuka penuh ketika level mencapai 4 m Tertutup penuh ketika level mencapai 9 m Hitung proportional band control valve tersebut. Berapakah level bak tersebut jika diset bias 50%

Solusi contoh-4: PV min = 1 m dan PV max = 9 m Pada PV = 4 m, u = 100% dan pada PV = 9 m, u = 0% Pada PV = PV min = 1m ,PV = 100%x(1 – 1)/(9 – 1) = 0 % Pada PV = PV max = 9m ,PV = 100%x(9 – 1)/(9 – 1) = 100 % Pada u =100% atau PV = 4m ,PV = 100%x(4 – 1)/(9 – 1) = 37,5 % Pada u =0% atau PV = 9m ,PV = 100%x(9 – 1)/(9 – 1) = 100 % Maka: Pb = 100% – 37,5% = 62,5% Bias 50%: u = 50%, PV = (9 + 4)/2 = 6,5m = 100%x(6,5-1)/(9-1) = 68,75%

Solusi contoh-4: (lanjutan)

Contoh-5: Suatu tangki tekanan gas akan dikendalikan tekanannya dengan menggunakan pengendali P yang beroperasi berdasarkan sinyal arus listrik dan menghasilkan sinyal keluaran 4-20 mA. Sebagai aktuator digunakan aktuator pneumatik (pneumatic actuator) 0,2-1,0 bar sehingga diperlukan suatu transduser elektropneumatik 4-20 mA / 0,2-1,0 bar. Aktuator pneumatik tersebut dihubungkan dengan elemen kendali akhir (final control element) berupa control valve yang beroperasi pada bukaan katup 0-100% untuk menyuplai tekanan dari kompresor ke dalam tangki. Sebagai elemen pengukuran digunakan suatu sensor dan transmitter 0-4 bar / 4-20 mA. Hitung bias yang diperlukan agar pada setpoint 12 mA tidak terjadi offset.

Solusi contoh-5: Data: PVmin = 0 bar , PVmax = 4 bar SPmin = 0 bar atau 4 mA , SPmax = 4 bar atau 20 mA Transmitter: PVin = 0 bar  Iout = 4 mA PVin = 4 bar  Iout = 20 mA  Iout =( 4 PVin + 4) mA atau PVin = (0,25 Iout – 1) bar Electropneumatic: Iin = 4 mA  P = 0,2 bar Iin = 20 mA  P = 1,0 bar  P = (0,05 Iin) bar atau Iin = (20 P) mA Control valve: P = 0,2 bar  Katup = 0% P = 1,0 bar  Katup = 100%  Katup = (125 P – 25) % atau P = (0,008 Katup + 0,2) bar Proses: Katup = 0%  PV = 0 bar Katup = 100%  PV = 4 bar  PV = (0,04 Katup) bar atau Katup = (25 PV) %

Solusi contoh-5: (lanjutan) Offset = 0  SP = PV = 12 mA (output transmitter)  Output Proses [input transmitter]: PV = (0,25 x I – 1) bar = (0,25 x12 – 1) bar = 2 bar  Output Control Valve [input proses] : Katup = (25 x PV) % = (25 x 2) % = 50%  Output Electropneumatic [input control valve] : P = (0,008 x Katup + 0,2) bar = (0,008 x 50 + 0,2) bar = 0,6 bar  Output Controller [input electropneumatic]: I = (20 x P) mA = (20 x 0,6) mA = 12 mA Jadi, bias yang diperlukan agar offset = 0 pada setpoint 12 mA (2bar) adalah sebesar 12 mA

Pengaruh Kp terhadap Offset (Ess) Ess = R – U.G.H = R – (Ess.Kp)G.H = R – Ess.Kp.G.H Ess.(1+Kp.G.H) = R Ess = R / (1+Kp.G.H) Offset (Ess) akan berkurang jika Kp diperbesar Peringatan: Pada umumnya nilai Kp yang terlalu besar akan menyebabkan sistem menjadi terlalu sensitif dan cenderung tidak stabil

Respon dinamik FOPDT terhadap perubahan nilai Kp yang semakin besar

P-Only: Pengaruh Bias (B) terhadap Offset Ess = R – U.G.H = R – (Ess.Kp + B)G.H = R – Ess.Kp.G.H – B.G.H Ess.(1+Kp.G.H) = R – B.G.H Ess = (R – B.G.H) / (1+Kp.G.H) Agar offset (Ess) = 0, maka R – B.G.H = 0 atau dengan kata lain B = R/GH Offset dapat dihilangkan/diminimalkan dengan cara menyetel bias secara tepat (manual reset)

P-Only: Analisis Kestabilan Proses Orde-1 Self Regulation G(s) = G0/(1+Ts) H(s) = H0 R(s) = unit step = 1/s Phase shift total = error detector + P + G + H = -1800 + 00 –tan-1 (2T/0) + 00 = -1800 – tan-1 (2T/0) Phase lag total = 1800 + tan-1 (2T/0) Proses stabil jika phase lag total <3600 1800 + tan-1 (2T/0) <3600 tan-1 (2T/0) < 1800 Karena T dan 0 selalu positif, maka 0 < tan-1 (2T/0) < 900 sehingga Sistem/Proses akan selalu stabil untuk KP > 0 berapapun nilainya.

P-Only: Analisis Kestabilan Orde-1 SR dengan dead time () G(s) = G0 e-s /(1+Ts) H(s) = H0 R(s) = unit step = 1/s Phase shift total = error detector + P + G + H = -1800 + 00 + {–tan-1(2T/0)–3600 /0} + 00 = -1800 –tan-1(2T/0) – 3600 /0 Oscillation : 1800 + tan-1 (2T/0) + 3600 /0 = 3600. 3600 /0 = 1800 –tan-1(2T/0) /0 = 0,5 – {tan-1(2T/0)} / 3600 /0 = 0,5 – { tan-1(2[T/][/0]) } / 3600 Karena T > 0 dan 0 > 0 , maka 0 < tan-1 (2T/0) < 900 , sehingga: 0,25 < /0 < 0,5 atau 4 > 0 > 2 Pada proses Orde-0: T = 0 sehingga 0 = 2 

Lanjutan (P-only, Orde-1 SR, dead time) Dynamic gain total = gerror detector x gP x gG x gH = 1 x KP x G0/[1 + (2T/0)2] x H0 = KPG0H0 / [1 + (2T/0)2] Proses akan stabil jika: KPG0H0 / [1 + (2T/0)2] < 1 KP < [1 + (2T/0)2] / G0H0 T/ = 0  0 = 2.00  dan KP < 1.00/ G0H0 T/ = 0,1  0 = 2.19  dan KP < 1.04/ G0H0 T/ = 0,25  0 = 2.44  dan KP < 1.19/ G0H0 T/ = 0,5  0 = 2.75  dan KP < 1.52/ G0H0 T/ = 1  0 = 3.10  dan KP < 2.26/ G0H0 T/ = 2  0 = 3.42  dan KP < 3.81/ G0H0 T/ = 4  0 = 3.66  dan KP < 6.93/ G0H0 T/ = 10  0 = 3.85  dan KP < 16.35/ G0H0

P-Only: Analisis Kestabilan Proses Orde-1 Non-Self Regulation G(s) = 1/(Ts) H(s) = H0 R(s) = unit step = 1/s Phase shift total = error detector + P + G + H = -1800 + 00 – 900 + 00 = -2700  phase lag = 2700 < 3600 Proses stabil jika: Phase lag total < 3600 Karena Phase lag total < 3600 maka Sistem/Proses akan selalu stabil untuk KP > 0 berapapun nilainya.

P-Only: Analisis Kestabilan Orde-1 NSR dengan dead time () G(s) = e-s /(Ts) H(s) = H0 R(s) = unit step = 1/s Phase shift total = error detector + P + G + H = -1800 + 00 + {-900 – 3600 /0} + 00 = -2700 – 3600 /0 Oscillation : 2700 + 3600 /0 = 3600 /0 = 0,25  0 = 4  Dynamic gain total = gerror detector x gP x gG x gH = 1 x KP x 0 /(2T) x H0 = KPH0 0 /(2T) = 2KPH0  /(T) Proses akan stabil jika: Dynamic gain total < 1 2KPH0  /(T) < 1  KP < T/(2H0 ) atau KP < 1.57T/(H0 )

Pengendali Integral: Pengaruhnya terhadap offset R(s) = R/s Ess(s) = R(s) / (1 + Ki.G.H/s) = s.(R/s) / (s + Ki.G.H) = R / (s + Ki.G.H) Teorema harga akhir: lim Ess(t) = lim s.Ess(s) t   s  o = lim s.R / (s + Ki.G.H) s  o = 0 Pengendali integral dapat menghilangkan offset

Pengendali I: Analisis Kestabilan Proses Orde-1 Self Regulation G(s) = G0/(1+Ts) H(s) = H0 R(s) = unit step = 1/s Phase shift total = error detector + I + G + H = -1800 + [-900] + [-tan-1 (2T/0)] + 00 = -2700 – tan-1 (2T/0) Proses stabil jika: 2700 + tan-1 (2T/0) < 3600 tan-1 (2T/0) < 900 Karena T dan 0 selalu positif, maka 0 < tan-1 (2T/0) < 900 sehingga Sistem/Proses akan selalu stabil untuk KI > 0 berapapun nilainya.

Pengendali I: Analisis Kestabilan Orde-1 SR dengan dead time () G(s) = G0 e-s /(1+Ts) H(s) = H0 R(s) = unit step = 1/s Phase shift total = error detector + I + G + H = -1800 + [-900] + [-tan-1(2T/0) – 3600 /0] + 00 = -2700 – tan-1(2T/0) – 3600 /0 Oscillation : 2700 + tan-1 (2T/0) + 3600 /0 = 3600. 3600 /0 = 900 –tan-1(2T/0) /0 = 0,25 – {tan-1(2T/0)} / 3600 /0 = 0,25 – { tan-1(2[T/][/0]) } / 3600 Karena 0 < tan-1 (2T/0) < 900 , maka /0 < 0,25 atau 0 > 4  Pada proses Orde-0: T = 0 sehingga 0 = 4 

Lanjutan (Pengendali I, Orde-1 SR, dead time) Dynamic gain total = gerror detector x gI x gG x gH = 1 x (KI 0/2)x G0/[1 + (2T/0)2] x H0 = KI 0 G0H0 / 2[1 + (2T/0)2] Proses akan stabil jika: KI 0 G0H0 / 2[1 + (2T/0)2] < 1 KI < 2[1 + (2T/0)2] / 0 G0H0 T/ = 0  0 = 4.00  dan KI < 1.57 /  G0H0 T/ = 0,1  0 = 4.40  dan KI < 1.44 /  G0H0 T/ = 0,25  0 = 4.97  dan KI < 1.33 /  G0H0 T/ = 0,5  0 = 5.83  dan KI < 1.22 /  G0H0 T/ = 1  0 = 7.30  dan KI < 1.13 /  G0H0 T/ = 2  0 = 9.62  dan KI < 1.07 /  G0H0 T/ = 4  0 = 13.09  dan KI < 1.04 /  G0H0 T/ = 10  0 = 20.20  dan KI < 1.02 /  G0H0

Pengendali I: Analisis Kestabilan Proses Orde-1 Non-Self Regulation G(s) = 1/(Ts) H(s) = H0 R(s) = unit step = 1/s Phase shift total = error detector + I + G + H = -1800 + (-900) + (-900) + 00 = -3600  phase lag = 3600 Karena Phase lag total tepat sama dengan 3600 maka Sistem/Proses akan selalu dalam keadaan sustain oscillation. Dynamic gain total = gerror detector x gI x gG x gH = 1 x (KI 0/2) x (0/2T) x H0 = KI 02G0H0 / 42T Sustain oscillation: KI 02G0H0 / 42T = 1 0 = 2{T/ KIG0H0}

Pengendali PI: Pengaruhnya terhadap offset R(s) = R/s Ess(s) = R(s) / (1 + Kp.G.H[1+Ki/s]) = s.(R/s) / (s + Kp.G.H[s+Ki]) = R / (s + Kp.G.H[s+Ki]) Teorema harga akhir: lim Ess(t) = lim s.Ess(s) t   s  o = lim s.R / (s + Kp.G.H[s+Ki]) s  o = 0 Pengendali integral mampu menghilangkan offset

Pengendali PI: Step response

Pengendali PI: Analisis Kestabilan Proses Orde-1 Self Regulation G(s) = G0/(1+Ts) H(s) = H0 R(s) = unit step = 1/s Phase shift total = error detector + PI + G + H = -1800+[-tan-1(Ki 0/2)]+[-tan-1(2T/0)]+00 = -1800 – tan-1(Ki 0/2) – tan-1 (2T/0) Proses stabil jika: 1800 + tan-1(Ki 0/2) + tan-1 (2T/0) < 3600 tan-1(Ki 0/2) + tan-1(2T/0) < 1800 Karena Ki, T dan 0 selalu positif, maka 0 < tan-1(Ki 0/2) < 900 dan 0 < tan-1(2T/0) < 900 sehingga Sistem/Proses akan selalu stabil untuk Kp > 0 dan KI > 0 berapapun nilainya.

Pengendali PI: Analisis Kestabilan Orde-1 SR dengan dead time () G(s) = G0 e-s /(1+Ts) H(s) = H0 R(s) = unit step = 1/s Phase shift total = error detector + PI + G + H = -1800 + [-tan-1(Ki 0/2)] + [-tan-1(2T/0) – 3600 /0] + 00 = -1800 – tan-1(Ki 0/2) – tan-1(2T/0) – 3600 /0 Oscillation : 1800 + tan-1(Ki 0/2) + tan-1 (2T/0) + 3600 /0 = 3600 3600 /0 = 1800 – tan-1(Ki 0/2) – tan-1(2T/0) /0 = 0,5 – {tan-1(Ki 0/2)} / 3600 – {tan-1(2T/0)} / 3600 /0 = 0,5 – {tan-1(Ki /2[/0])} / 3600 – {tan-1(2[T/][/0])} / 3600 Dynamic gain total = gerror detector x gPI x gG x gH = 1 x Kp{1 + (Ki 0/2)2} x G0/[1 + (2T/0)2] x H0 = Kp G0 H0 {1 + (Ki 0/2)2} / [1 + (2T/0)2]

PI: Orde-0 + dead time () Karakteristik proses orde-0 dengan dead time sama dengan proses orde-1 self regulation dengan dead time pada kondisi T/ = 0 (T=0) Sustain oscillation: /0 = 0,5 – {tan-1(Ki /2[/0])} / 3600 Proses stabil jika: Kp < 1/G0 H0 {1 + (Ki 0/2)2} Kp < 1/G0 H0 {1 + ([Ki ] /2[/0 ])2} Ki  = 0,1  /0 = 0.495  Kp < 0.999 /G0 H0 Ki  = 0,25  /0 = 0.487  Kp < 0.132 /G0 H0 Ki  = 0,5  /0 = 0.474  Kp < 0.183 /G0 H0 Ki  = 1  /0 = 0.445  Kp < 0.166 /G0 H0 Ki  = 2  /0 = 0.391  Kp < 0.133 /G0 H0 Ki  = 4  /0 = 0.325  Kp < 0.096 /G0 H0 Ki  = 10  /0 = 0.277  Kp < 0.047 /G0 H0

Pengendali PI: Analisis Kestabilan Orde-1 SR dengan dead time () Sustain oscillation: /0 = 0,5 – {tan-1([Ki.]/2[/0])} / 3600 – {tan-1(2[T/][/0])} / 3600 Proses stabil jika: Kp < {[1 + (2[T/][/0])2]} / G0H0 {1 + ([Ki ] /2[/0])2} Langkah: Hitung nilai T/ Tetapkan nilai Ki yang diinginkan dan hitung nilai Ki. Gunakan iterasi untuk mendapatkan nilai /0 Hitung nilai Kp yang menyebabkan sustain oscillation Tetapkan nilai Kp yang memenuhi syarat kestabilan

Pengendali Derivative: Pengaruhnya terhadap offset R(s) = R/s Ess(s) = R(s) / (1 + Kd.s.G.H) = (R/s) / (1 + Kd.s.G.H) Teorema harga akhir: lim Ess(t) = lim s.Ess(s) t   s  o = lim s.(R/s) / (1 + Kd.s.G.H) s  o = R Pengendali derivative tidak memberikan pengaruh terhadap besarnya offset

Pengendali PD: Pengaruhnya terhadap offset R(s) = R/s Ess(s) = R(s) /(1+Kp.G.H[1+Kd.s]) = (R/s) /(1+Kp.G.H[1+Kd.s]) = R/ {s(1+Kp.G.H[1+Kd.s])} Teorema harga akhir: lim Ess(t) = lim s.Ess(s) t   s  o = lim s.R/ {s(1+Kp.G.H[1+Kd.s])} s  o = R/ (1+Kp.G.H) Pengendali PD tidak mampu menghilangkan offset, besarnya offset dipengaruhi oleh proportional gain (Kp) sedangan derivative gain tidak memberikan perubahan apapun terhadap offset.

Pengendali PD: Analisis Kestabilan Proses Orde-1 Non-Self Regulation G(s) = 1/(Ts) H(s) = H0 R(s) = unit step = 1/s Phase shift total = error detector + PI + G + H = -1800+[tan-1(Kd 2/0)]+[-900)]+00 = -2700 + tan-1(Kd 2/0) Proses stabil jika: 2700 - tan-1(Kd 2/0) < 3600 tan-1(Kd 0/2) > -900 Karena Kd dan 0 selalu positif, maka 0 < tan-1(Kd 0/2) < 900 sehingga Sistem/Proses akan selalu stabil untuk Kp > 0 dan Kd > 0 berapapun nilainya.

Pengendali PD: Analisis Kestabilan Orde-1 SR dengan dead time () G(s) = G0 e-s /(1+Ts) H(s) = H0 R(s) = unit step = 1/s Phase shift total = error detector + PI + G + H = -1800 + [tan-1(Kd.2/0)] + [-tan-1(2T/0) – 3600 /0] + 00 = -1800 + tan-1(Kd.2 /0) – tan-1(2T/0) – 3600 /0 Oscillation : 1800 - tan-1(Kd.2 /0) + tan-1 (2T/0) + 3600 /0 = 3600 3600 /0 = 1800 + tan-1(Kd.2 /0) – tan-1(2T/0) /0 = 0,5 + {tan-1(Kd.2 /0)}/3600 – {tan-1(2T/0)} / 3600 /0 = 0,5 + {tan-1(Kd.2 /0)}/ 3600 – {tan-1(2[T/][/0])} / 3600 Dynamic gain total = gerror detector x gPI x gG x gH = 1 x Kp{1 + (Kd 2/0)2} x G0/[1 + (2T/0)2] x H0 = Kp G0 H0 {1 + (Kd 2/0)2} / [1 + (2T/0)2]