Konsep 3D dan Representasi Objek 3D

2 Dimensi vs 3 DIMENSI Apa yang membedakan 2 dimensi dengan 3 dimensi ? 2 Dimensi : Tinggi dan Lebar 3 Dimensi : Tinggi, Lebar dan Kedalaman Kedalaman adalah jarak antara pemirsa (viewer) terhadap benda yang dia lihat 3 Dimensi - Pengantar

2 Dimensi vs 3 Dimensi 2 Dimensi 3 Dimensi kedalaman lebar tinggi 3 Dimensi - Pengantar

3 Dimensi Bagaimana manusia memperoleh kesan kedalaman ? Manusia mempunyai dua mata. Kedua mata manusia mempunyai selisih sudut pandang 120o Perbedaan sudut pandang tersebut membuat masing-masing mata memperoleh gambar yang berbeda untuk objek yang sama Perbedaan gambar diproses oleh otak sehingga kita memperoleh kesan 'kedalaman' atau jarak terhadap benda. Percobaan : Tutup salah satu mata anda selama kurang lebih 2 hari dan anda akan mengetahui bahwa anda tidak dapat menentukan dengan mudah jarak antara anda dengan benda yang anda lihat

3 Dimensi mata kiri mata kanan 3 Dimensi - Pengantar

Sifat-sifat 3 dimensi Setiap titik dalam 3 dimensi ditentukan oleh tiga posisi : x : jarak titik tersebut terhadap sumbu x y : jarak titik tersebut terhadap sumbu y z : jarak titik tersebut terhadap sumbu z Posisi sebuah titik dalam 3 dimensi dituliskan dalam bentuk (x,y,z) 3 Dimensi - Pengantar

Sifat-sifat 3 dimensi Bagaimana menggambarkan sumbu 3 dimensi ? y+ y+ z+ x+ y+ z+ x+ y+ 3 Dimensi - Pengantar

Sistem Koordinat 3 Dimensi Z X Y P(x,y,z) x z y

Contoh Pernyataan Obyek Limas SegiEmpat Titik-titik yang membentuk obyek: Titik 0  (0,150,0) Titik 1  (100,0,0) Titik 2  (0,0,100) Titik 3  (-100,0,0) Titik 4  (0,0,-100) Z X Y 1 2 3 4 Face yang membentuk obyek : Face 0  0,2,1 Face 1  0,3,2 Face 2  0,4,3 Face 3  0,1,4 Face 4  1,2,3,4

Objek di koordinat dunia Transformasi koordinat dunia ke koordinat kamera Clipping Proyeksi ke bidang pandang Transformasi ke koordinat device

Konsep 3D Untuk mendapatkan tampilan 3D yang dimodelkan dalam koordinat dunia, pertama harus menentukan koordinat referensi untuk “kamera” Koordinat referensi ini mendefinisikan posisi dan orientasi utk bidang datar kamera, yang digunakan untuk menampilkan objek

Konsep 3D Deskripsi objek dikirim ke koordinat referensi kamera dan diproyeksikan ke display plane (bidang datar untuk tampilan) Titik-titik di dunia nyata dipetakan ke dalam ruang 2 dimensi objek Display plane y kamera x z

Konsep 3D Cahaya menyebabkan suatu objek dapat terlihat Warna objek ditentukan dari properti objek tersebut

Representasi Objek 3D Batasan objek dapat dibentuk dari berbagai kombinasi bidang datar dan kurva Representasi objek 3D : Polygon surfaces / polyhedra Kurva Constructive Solid Geometry (CSG) Sweep representation

Polygon Surfaces / Polyhedra Gabungan polygon tertutup membentuk objek baru Paling umum digunakan Mendeskripsikan sebuah objek sebagai kumpulan polygon Polygon mudah untuk diproses sehingga proses akan menjadi lebih cepat Umumnya, basic polygon berbentuk segitiga

Polygon Surfaces

Spesifikasi Polygon Tabel data polygon Tabel geometri : berisi koordinat vertex Tabel atribut : berisi atribut seperti transparansi, warna, tekstur, dll

Tabel Geometri E1 E2 E3 E4 E5 E6 V1 V2 V3 V4 V5 S1 S2 Tabel Edge (memuat semua informasi) E1:V1,V2,S1 E2:V1,V3,S1 E3:V2,V3,S1,S2 E4:V2,V4,S2 E5:V4,V5,S2 E6:V3,V5,S2 Tabel Vertex : V1 : x1,y1,z1 V2 : x2,y2,z2 V3 : x3,y3,z3 V4 : x4,y4,z4 V5 : x5,y5,z5 Tabel Edge : E1 : V1,V2 E2 : V1,V3 E3 : V2,V3 E4 : V2,V4 E5 : V4,V5 E6 : V3,V5 Tabel Permukaan (Surface) : S1 : E1,E2,E3 S2 : E3,E4,E5,E6

Kurva Spline Bezier

Kurva Spline Memudahkan untuk menggambar bentuk kurva yang kompleks Caranya dengan memasukkan rangkaian titik, dan kurva akan terbentuk mengikuti rangkaian titik tersebut Titik-titik tersebut disebut titik kendali (control points) Kurva yang melewati tiap titik kendali disebut interpolasi kurva spline (interpolating curve) Kurva yang melewati di dekat titik kendali namun tidak melewati titik kendali disebut pendekatan kurva spline (approximating curve) Untuk mengubah bentuk kurva, caranya dengan memindahkan posisi titik kendali

Kurva Spline

Kurva Bezier Terdiri dari titik ujung dan titik kendali Interpolasi kurva pada titik ujung Kurva yang terbentuk berbasis pada posisi titik ujung dan titik kendali

Kurva Bezier Dapat terdiri atas 4 titik, 2 titik sebagai titik ujung (endpoints), 2 titik sebagai titik kendali (control points) Pada contoh berikut, P0 dan P3 adalah titik ujung, P1 dan P2 adalah titik kendali

Contoh

Contoh Contoh kurva bezier yang terdiri atas 3, 4 dan 5 titik Pada gambar a terdiri dari 3 titik, P0 dan P2 adalah titik ujung, P1 titik kendali Pada gambar b, c dan d terdiri dari 4 titik, P0 dan P3 sebagai titik ujung, P1 dan P2 sebagai titik kendali Pada gambar e terdiri dari 5 titik, P0 dan P4 adalah titik ujung, P1, P2 dan P3 adalah titik kendali

Bezier kubik didefinisikan dengan 4 titik Ada 2 titik ujung (X2, Y2) Bezier kubik didefinisikan dengan 4 titik Ada 2 titik ujung (x0,y0) – titik ujung awal (x3,y3) – titik ujung akhir/tujuan (x1,y1) dan (x2,y2) adalah titik kendali

Parametric Surface Digunakan untuk menghasilkan benda- benda yang dapat direpresentasikan dalam rumus matematika seperti : bola, donut, tabung, cone dan sebagainya 3 Dimensi - Pengantar

Parametric Surface 3 Dimensi - Pengantar

Extrude Merupakan prosedur menghasilkan lokasi titik 3D dengan menarik titik-titik 2 dimensi ke satu arah tertentu. arah extrude titik asal titik hasil extrude 3 Dimensi - Pengantar

Surface of Revolution Prosedur untuk menghasilkan lokasi titik 3D dengan cara memutar profile pada sumbu putar sumbu putar profile hasil putaran 3 Dimensi - Pengantar

Constructive Solid Geometry (CSG) Dapat terdiri dari bentuk primitif, misalnya : Sphere (bola/bulatan) silinder kerucut piramid kubus Box / kotak Tidak dapat terdiri atas : titik garis plane/latar/bidang

Constructive Solid Geometry (CSG) CSG mengkombinasikan objek solid dengan menggunakan operasi boolean : Intersection/perpotongan (∩) Union/perpaduan (+) Minus/difference (–)

Constructive Solid Geometry (CSG) Box Sphere

Constructive Solid Geometry (CSG): Union

Constructive Solid Geometry (CSG): Intersection

Constructive Solid Geometry (CSG): Minus

CSG Trees

Sweep Representation Sweep representation adalah model 3D yang titik-titik geometrinya dihasilkan oleh perputaran titik-titik dari kurva spline atau lainnya terhadap sumbu putar tertentu. Perputaran ini tidak harus 360°. Bisa juga kurang dari 360° sehingga obyek yang terbentuk berupa penampang lintang dari obyek hasil perputaran 360°

Sweep Representation

Proyeksi Koordinat dunia -> koordinat kamera -> proyeksi objek 3 dimensi ke bidang pandang 2 dimensi 2 metode : proyeksi paralel dan proyeksi proyeksi perspektif Objek yang diproyeksikan ditentukan dengan menghitung perpotongan garis proyeksi dengan bidang pandang

Proyeksi Paralel Posisi koordinat ditransformasi ke bidang pandang sejalan dengan garis sejajar/paralel

Proyeksi Perspektif Posisi objek ditransformasikan ke bidang pandang sejalan dengan garis-garis yang bertemu di sebuah titik, yang disebut projection reference point (prp)

Proyeksi Perspektif