Week 11-Statistika dan Probabilitas Uji Hipotesa

PENDAHULUAN Tujuan: penarikan kesimpulan (menggeneralisir) nilai yang berasal dari sampel terhadap keadaan populasi melalui pengujian hipotesis. Keyakinan ini didasarkan pada besarnya peluang untuk memperoleh hubungan tersebut secara kebetulan (by chance) Semakin kecil peluang tersebut (peluang adanya by chance), semakin besar keyakinan bahwa hubungan tersebut memang ada.

PRINSIP UJI HIPOTESIS melakukan perbandingan antara nilai sampel (data hasil penelitian) dengan nilai hipotesis (nilai populasi) yang diajukan. Peluang untuk diterima dan ditolaknya suatu hipotesis tergantung besar kecilnya perbedaan antara nilai sampel dengan nilai hipotesis. Bila perbedaan tersebut cukup besar, maka peluang untuk menolak hipotesis pun besar pula, sebaliknya bila perbedaan tersebut kecil, maka peluang untuk menolak hipotesis menjadi kecil. Jadi, makin besar perbedaan antara nilai sampel dengan nilai hipotesis, makin besar peluang untuk menolak hipotesis

HIPOTESIS Berasal dari kata hipo dan thesis. Hipo artinya sementara/lemah kebenarannya dan thesis artinya pernyataan/teori. Pernyataan sementara yang perlu diuji kebenarannya. Untuk menguji kebenaran sebuah hipotesis digunakan pengujian yang disebut pengujian hipotesis. Pengujian hipotesis dijumpai dua jenis hipotesis, yaitu hipotesis nol (Ho) dan hipotesis alternatif (Ha).

Hipotesis Nol (Ho) Hipotesis yang menyatakan tidak ada perbedaan sesuatu kejadian antara kedua kelompok. Atau hipotesis yang menyatakan tidak ada hubungan antara variabel satu dengan variabel yang lain. Contoh: Tidak ada perbedaan berat badan bayi antara mereka yang dilahirkan dari ibu yang merokok dengan mereka yang dilahirkan dari ibu yang tidak merokok. Tidak ada hubungan merokok dengan berat badan bayi.

Hipotesis Alternatif (Ha) Hipotesis yang menyatakan ada perbedaan suatu kejadian antara kedua kelompok. Atau hipotesis yang menyatakan ada hubungan variabel satu dengan variabel yang lain. Contoh : Ada perbedaan berat badan bayi antara mereka yang dilahirkan dari ibu yang merokok dengan mereka yang dilahirkan dari ibu yang tidak merokok. Ada hubungan merokok dengan berat badan bayi.

ARAH/BENTUK UJI HIPOTESIS Bentuk hipotesis alternatif akan menentukan arah uji statistik apakah satu arah (one tail) dua arah (two tail).

One tail (satu sisi) bila hipotesis alternatifnyanya menyatakan adanya perbedaan dan ada pernyataan yang mengatakan hal yang satu lebih tinggi/rendah dari hal yang lain. Contoh : Berat badan bayi dari ibu hamil yang merokok lebih kecil dibandingkan berat badan bayi dari ibu hamil yang tidak merokok.

Two Tail (dua sisi) Merupakan hipotesis alternatif yang hanya menyatakan perbedaan tanpa melihat apakah hal yang satu lebih tinggi/rendah dari hal yang lain. Contoh Berat badan bayi dari ibu hamil yang merokok berbeda dibandingkan berat badan bayi dari ibu yang tidak merokok. Atau dengan kata lain : Ada perbedaan berat badan bayi antara mereka yang dilahirkan dari ibu yang merokok dibandingkan dari mereka yang tidak merokok.

Contoh penulisan hipotesis Suatu penelitian ingin mengetahui hubungan antara jenis kelamin denga tekanan darah, maka hipotesisnya adalah sbb: Ho :  A =  B Tidak ada perbedaan mean tekanan darah antara laki- laki dan perempuan, atau Tidak ada hubungan antara jenis kelamin dengan tekanan darah Ha :  A =  B Ada perbedaan mean tekanan darah antara laki-laki dan perempuan, atau Ada hubungan antara jenis kelamin dengan tekanan darah

KESALAHAN PENGAMBILAN KEPUTUSAN Dalam pengujian hipotesis kita selalu dihadapkan suatu kesalahan pengambilan keputusan. Ada dua jenis kesalahan pengambilan keputusan dalam uji statistik, yaitu: kesalahan tipe alpha Kesalahan tipe beta

Kesalahan Tipe I () Merupakan kesalahan menolak Ho padahal sesungguhnya Ho benar. Artinya: menyimpulkan adanya perbedaan padahal sesungguhnya tidak ada perbedaan. Peluang kesalahan tipe satu (I) adalah  atau sering disebut Tingkat signifikansi (significance level). Sebaliknya peluang untuk tidak membuat kesalahan tipe I adalah sebesar 1-, yang disebut dengan Tingkat Kepercayaan (confidence level).

Kesalahan Tipe II () Merupakan kesalahan tidak menolak Ho padahal sesungguhnya Ho salah. Artinya: menyimpulkan tidak ada perbedaan padahal sesungguhnya ada perbedaan. Peluang untuk membuat kesalahan tipe kedua (II) ini adalah sebesar . Peluang untuk tidak membuat kesalahan tipe kedua (II) adalah sebesar 1-, dan dikenal sebagai Tingkat Kekuatan Uji (power of the test).

Kesalahan Pengambilan Keputusan Populasi Ho Benar Ho Salah Tidak Menolak Ho Benar (1-) Kesalahan Tipe II () Menolak Ho Kesalahanan Tipe I () Benar (1-)

Meminimalkan kesalahan Dalam pengujian hipotesis dikehendaki nilai  dan  kecil atau (1-) besar. Namun hal ini sulit dicapai karena bila  makin kecil nilai  akan semakin besar. Berhubung harus dibuat keputusan menolak atau tidak menolak Ho maka harus diputuskan untuk memilih salah satu saja yang harus diperhatikan yaitu  atau  yang diperhatikan. Pada umumnya untuk amannya dipilih nilai .

MENENTUKAN TINGKAT KEMAKNAAN (LEVEL OF SIGNIFICANCE) Tingkat kemaknaan, atau sering disebut dengan nilai , merupakan nilai yang menunjukkan besarnya peluang salah dalam menolak hipotesis nol. nilai  merupakan batas toleransi peluang salah dalam menolak hipotesis nol. nilai  merupakan nilai batas maksimal kesalahan menolak Ho. Nilai  dapat diartikan pula sebagai batas maksimal kita salah menyatakan adanya perbedaan.

Penentuan nilai  (alpha) Tergantung dari tujuan dan kondisi penelitian. Nilai  (alpha) yang sering digunakan adalah 10 %, 5 % atau 1 %. Bidang kesehatan masyarakat biasanya digunakan nilai  (alpha) sebesar 5 %. Pengujian obat-obatan digunakan batas toleransi kesalahan yang lebih kecil misalnya 1 %, karena mengandung risiko yang fatal. Misalkan seorang peneliti yang akan menentukan apakah suatu obat bius berkhasiat akan menentukan  yang kecil sekali , peneliti tersebut tidak akan mau mengambil resiko bahwa ketidak berhasilan obat bius besar karena akan berhubungan dengan nyawa seseorang yang akan dibius.

Contoh Seorang bidan desa menyatakan bahwa rata-rata setiap bulan dia merujuk pasien ke Puskesmas sebanyak 40 orang. Pihak Puskesmas ingin menguji pernyataan bidan tersebut pada derajat kemaknaan 0,05. Untuk itu diambil sampel secara acak sebanyak 3 bulan dan diperoleh rata-rata 38 orang dengan varian 4 orang.

Tahap Uji Hipotesis Rumuskan hipotesis uji (H0 dan Ha) H0 ; μ = 40 orang Ha ; μ ≠ 40 orang Tentukan derajat kemaknaan dan titik kritis α = 0,05 ; db = n-1 = 2  t(db;α/2) = t(2;0,025)= 4,303 Tentukan uji statistik  uji t karena sampel kecil

Tentukan daerah penerimaan atau penolakan H0 Daerah Penerimaan H0 Daerah penolakan H0 Daerah penolakan H0 -t(db;α/2)=-4,303 t(db;α/2)=4,303

Lakukan uji statistik Diketahui : n = 3 bulan μ0 = 40 orang/ hari v=s2=4  s = √v = 2 _ x = 38 orang /hari _ t = x - μ0 = 38 - 40 = - 2 = -1,73 s/√n 2/ √3 1,15

Buatlah kesimpulan yang tepat pada populasi bersangkutan  menerima atau menolak H0 Hasil uji statistik t = -1,73 > -4,303 (berada di daerah penerimaan H0)  H0 diterima  rata-rata pasien yang dirujuk bidan setiap bulannya 40 orang.

α = 0,05 ; db = n-1 = 10  t(db;α/2) = t(10;0,025)= 2,228 Contoh 2 Majalah A menyebutkan bahwa rata-rata usia direktur utama bank di sebuah kota 41 tahun. Untuk menguji apakah hal ini benar, maka dikumpulkanlah data acak dari 11 direktur utama bank di kota tersebut. Asumsikan bahwa usia direktur utama bank di kota tersebut terdistribusi normal. Gunakanlah taraf keterandalan α = 5%. Kesimpulan apakah yang dapat ditarik? Data: 40, 43, 44, 50, 39, 38, 51, 37, 55, 57, 41 α = 0,05 ; db = n-1 = 10  t(db;α/2) = t(10;0,025)= 2,228

Tahap Uji Hipotesis Rumuskan hipotesis uji (H0 dan Ha) H0 ; μ = 41 tahun Ha ; μ ≠ 41 tahun Tentukan derajat kemaknaan dan titik kritis α = 0,05 ; db = n-1 = 10  t(db;α/2) = t(10;0,025)= 2,228 Tentukan uji statistik  uji t karena sampel kecil

Tentukan daerah penerimaan atau penolakan H0 Daerah Penerimaan H0 Daerah penolakan H0 Daerah penolakan H0 -t(db;α/2)=-2,228 t(db;α/2)=2,228

Lakukan uji statistik No Umur _ (x-x)2 1 40 25 2 43 4 3 44 50 5 39 36 38 49 7 51 8 37 64 9 55 100 10 57 144 11 41 16 495 500 _ x = 495/11 = 45 _ Varians=∑(x-x)=500/10=50 n-1

Diketahui : n = 11 μ0 = 41 v=s2=50  s = √v = 7,07 _ x = 495/11 = 45 _ t = x - μ0 = 45 - 41 = 4/2,13 = 1,88 s/√n 7,07/ √11

Buatlah kesimpulan yang tepat pada populasi bersangkutan  menerima atau menolak H0 Hasil uji statistik t = 1,88 < 2,228 (berada di daerah penerimaan H0)  H0 diterima  rata-rata umur Direktur Utama Bank di kota tersebut 41 tahun.

Latihan 1 Seorang job-specialist menguji 25 administrator kesehatan dan mendapatkan bahwa rata-rata penguasaan pekerjaan administrator kesehatan adalah 22 bulan dengan simpangan baku = 4 bulan. Dengan taraf nyata 5% , ujilah : Apakah rata-rata penguasaan kerja adminisrator kesehatan tidak sama dengan 20 bulan? _ Diketahui : n=25 x = 22 S = 4 bulan α = 0,05

Tahap Uji Hipotesis Rumuskan hipotesis uji (H0 dan Ha) H0 ; μ = 20 Tentukan derajat kemaknaan dan titik kritis α = 0,05 ; db = n-1 = 24  t(db;α) = t(24;0,025)= 2,064 Tentukan uji statistik  uji t karena sampel kecil

Tentukan daerah penerimaan atau penolakan H0 Daerah Penerimaan H0 Daerah penolakan H0 Daerah penolakan H0 -t(db;α/2)=-2,064 t(db;α/2)=2,064

Lakukan uji statistik Diketahui : n = 25 μ0 = 20 s = 4 _ x = 22 _ μ0 = 20 s = 4 _ x = 22 _ t = x - μ0 = 22 - 20 = 10/4 = 2,5 s/√n 4/ √25

Buatlah kesimpulan yang tepat pada populasi bersangkutan  menerima atau menolak H0 Hasil uji statistik t = 2,5 > 2,064 (berada di daerah penolakan H0)  H0 ditolak  rata-rata penguasaan tugas administrator kesehatan tidak sama dengan 22 bulan.