BANGUN DATAR LINGKARAN Anggota Kelompok 10: Annis Fathimatus S Linda Prahastiwi Kelas : IV A

Unsur- Unsur Lingkaran KAJIAN MATERI Pengertian Lingkaran Unsur- Unsur Lingkaran Keliling Lingkaran Luas Daerah Lingkaran Benda- Benda bangun Datar lingkaran

PENGERTIAN LINGKARAN Dalam geometri Euklid, sebuah lingkaran adalah himpunan semua titik pada bidang dalam jarak tertentu, yang disebut jari-jari, dari suatu titik tertentu, yang disebut pusat. Sedangkan lingkaran dalam Wahyudi (2013:125) merupakan kurva tertutup sederhana yang khusus.

Sifat-sifat Lingkaran Lingkaran merupakan kurva tertutup sederhana Lingkaran mempunyai garis tengah (diameter) yang panjangnya 2 kali jari-jari Lingkaran mempunyai titik pusat Jari-jari lingkaran adalah jarak dari titik pusat ke tepi lingkaran. Tidak mempunyai titik sudut atau besar sudutnya 360 derajat Mempunyai simetri lipat yang tidak terhingga Mempunyai simetri putar yang tidak terhingga 

CONTOH BENDA KONKRIT Roda Sepeda Holahoop Cincin Gelang

UNSUR UNSUR LINGKARAN Titik Titik pusat Garis Jari-jari Busur Tali busur Diameter Apotema Luasan Juring Tembereng Cakram

TITIK PUSAT LINGKARAN Titik pusat merupakan titik yang terletak di tengah-tengah lingkaran, dimana jarak titik tersebut dengan titik manapun pada lingkaran selalu tetap. O

JARI-JARI LINGKARAN A Jari-jari, atau juga disebut radius lingkaran adalah jarak titik-titik pada lingkaran dengan pusat suatu lingkaran. Notasi jari-jari disimbolkan dengan huruf r. Pada gambar, AO dan OB merupakan jari-jari lingkaran. Panjang AO = BO = r r O r B

BUSUR LINGKARAN A Busur lingkaran adalah lengkung lingkaran yang terletak di antara dua titik pada lingkaran. Busur lingkaran dinotasikan dengan “”. Pada gambar disamping busur ABC (atau  ABC) adalah busur lingkaran O. Busur ABC dibatasi oleh titik A dan C pada lingkaran O. B O C

TALI BUSUR LINGKARAN Tali busur, yaitu ruas garis yang menghubungkan dua titik pada suatu lingkaran. Tali busur yang melalui pusat lingkaran disebut juga garis tengah atau diameter. Dengan demikian, setiap garis tengah merupakan tali busur. Tetapi, tidak setiap tali busur merupakan garis tengah. M N T P Q S (i) (ii) (iii)

DIAMETER LINGKARAN A r o r B Diameter, garis lurus yang menghubungkan dua titik pada lengkungan lingkaran dan melalui titik pusat. Panjang diameter lingkaran adalah 2 kali panjang jari-jari lingkaran atau bisa ditulis d = 2r. Pada gambar disamping, AB adalah diameter lingkaran O. Coba perhatikan bahwa AB = AO + OB, dan AO = OB = r, dengan demikian AB = 2 r. diameter sering dinotasikan dengan d. Jadi, d = 2 r A r o r B

Sifat-sifat apotema tali busur: Apotema tali busur adalah jarak tali busur dengan titik pusat lingkaran. Atau apotema merupakan garis dari titik pusat lingkaran yang tegak lurus dengan tali busur. Sifat-sifat apotema tali busur: Apotema tegak lurus tali busur Apotema membagi dua sama panjang tali busur O P Q R

JURING LINGKARAN Juring lingkaran adalah daerah dalam lingkaran yang dibatasi oleh dua jari-jari dan busur yang diapit oleh kedua jari-jari tersebut. Pada gambar disamping daerah yang dibatasi oleh jari-jari MO dan NO dan busur MN adalah juring MON. Juring sering disebut pula dengan sektor O M N

TEMBERENG Tembereng adalah daerah dalam lingkaran yang dibatasi oleh sebuah tali busur dan busur lingkaran di depan tali busur tersebut. Pada gambar disamping daerah DEF adalah tembereng dalam lingkaran O. tembereng DEF dibatasi oleh tali busur DF dan busur DEF D L O E F

CAKRAM Cakram merupakan semua daerah yang berada di dalam lingkaran. Luasnya yaitu jari-jari kuadrat dikalikan dengan pi. Cakram merupakan juring terbesar

Keliling Lingkaran Keliling lingkaran adalah panjang busur/ lengkung pembentuk lingkaran. Untuk menentukan keliling lingkaran ada 2 cara, yaitu: Dengan Melilitkan tali/pita pada lingkaran Dengan Pendekatan nilai pi

Keliling Lingkaran Dengan Melilitkan Tali/Pita Pada Lingkaran Ambil sebuah benda yang permukaanya berbentuk lingkaran, misal benda ini.

Sediakan seutas pita, tali atau benang. Lilitkan tali tersebut mengelilingi tepi permukaan benda tadi sampai tali menutup semua tepi permukaannya dan ujung-ujung tali bertemu.

Lepaskan tali dari tepi benda tadi Ukurlah panjang tali tersebut dengan mistar. Panjang tali yang didapat merupakan keliling benda tersebut.

Pendekatan Nilai  ≈ 3,14         Keliling lingkaran diukur dalam cm Diameter ukur dalam cm

Dari hasil peragaan, pengukuran dan penghitungan diperoleh hasil rata-rata dari keliling dibagi diameter adalah 3,14 Jadi,  ≈ 3,14

Pendekatan Nilai  ≈ 22/7         Keliling dibagi diameter ada sisa Diameter  Satu bagian sisa pembagian tersebut untuk membagi diameter tanpa sisa Pada keliling terbagi menjadi 22 bagian yang sama Pada diameter terbagi menjadi 7 bagian yang sama Sehingga diperoleh perbandingan antara keliling dengan diameter yang merupakan  yaitu

MELALUI PERCOBAAN DENGAN UKURAN DIAMETER LINGKARAN YANG BERBEDA DIPEROLEH  YANG TERLETAK ANTARA 3, 141 DAN 3,142. NILAI  =3,14159265359….. SEHINGGA PENDEKATAN NILAI  : 3,1 (DIBULATKAN SAMPAI SATU DESIMAL) 3,14 (DIBULATKAN SAMPAI DUA DESIMAL) 3,141 (DIBULATKAN SAMPAI TIGA DESIMAL) 3,1416 (DIBULATKAN SAMPAI EMPAT DESIMAL)

Jadi, Rumus Keliling Lingkaran Dari penelitian tadi, maka akan diperoleh hasil pembagian Keliling dibagi diameter selalu sama. Nilai tersebut adalah 3,141592…… inilah selanjutnya disebut  (dibaca phi). Jika dibulatkan dengan pendekatan diperoleh = 3,14. Oleh karena = 3,14, maka nilai  juga dapat dinyatakan dengan  = . Jadi, dapat dituliskan bahwa : =  K =  x d Karena Diameter (d) = 2 x jari-jari, maka : K  = 2 x  x r

Contoh Soal Hitunglah keliling lingkaran dengan jari-jari 14 cm! Penyelesian: Dik : r = 14 cm Dit : K ? Jawab K  = 2  r = 2 x 22/7 x 14 = 88 cm Jadi, Keliling lingkaran adalah 88 cm

Luas Daerah Lingkaran Luas daerah lingkaran adalah area yang terdapat didalam suatu lingkaran

LUAS DAERAH LINGKARAN LANGKAH-LANGKAH : 1. Gambarlah sebuah lingkaran menggunakan jangka dengan ukuran jari-jari sebarang ! 2. Buatlah 2 garis tengah sehingga lingkaran terbagi menjadi 4 bagian sama!  3. Salah satu juring bagilah menjadi dua sama besar ! 4. Berilah warna yang berbeda untuk masing-masing ½ lingkaran ! 5. Potonglah menurut garis jari - jari lingkaran ! 6. Susunlah juring-juring tersebut secara sigzag dengan diawali dan diakhiri juring yang kecil !

10. Gambar satu lingkaran lagi, buat 8 garis tengah sehingga menjadi 16 juring dan salah satu juring dibagi 2 sama besar ! 11. Berilah warna, potong tiap juring, dan susun seperti pada langkah 4 s/d 6 ! KETIGA 12. Coba bandingkan hasil susunan petama dengan susunan kedua dan ketiga, beri komentar ! KEDUA PERTAMA

13. Coba perhatikan jika lingkaran dibagi menjadi 32 juring sama besar dan disusun seperti langkah 6 ! KEEMPAT 14. Coba bandingkan hasil susunan pertama dengan susunan kedua ketiga dan keempat, beri komentar ! KETIGA KEDUA PERTAMA

  r 2 r   r ? ? ? ? ? ? KESIMPULAN ? Rumus luas lingkaran adalah 15. Sekarang lingkaran sudah menyerupai ………………….. persegi panjang ? 16. Sisi panjang dari susunan tersebut sebenarnya adalah …………………………... r ½ dari Keliling lingkaran ? 17. Sisi lebar dari susunan tersebut sebenarnya adalah …………………………...   r Jari-jari lingkaran ? 18. Karena rumus keliling lingkaran adalah …………….   2r ? 19. Maka ½ dari keliling lingkaran adalah ……………. atau …………… ? ½    2r   r ? KESIMPULAN 20. Sisi lebar berasal dari jari-jari lingkaran adalah ……………. r ? Rumus luas lingkaran adalah L = 21. Luas daerah susunan juring yang serupa dengan persegi panjang tersebut adalah ………… atau ……….   r 2 ? ?   r  r   r 2 ?

Contoh soal Hitunglah luas lingkaran dengan jari jari 20 cm! Penyelesaian: Dik : r = 20 cm Dit : L  ? Jawab : L  =  r2 = 3,14 x 20 x 20 = 1256 cm2 Jadi, Luas lingkaran adalah 1256 cm²

ARIGATOU GOZAIMASU :*