PENGUJIAN HIPOTESIS

PENGUJIAN HIPOTESIS Arti Hipotesis Hupo berarti Lemah atau kurang atau di bawah Thesis berarti teori, proposisi atau pernyataan yang disajikan sebagai bukti Sehingga dapat diartikan sebagai Pernyataan yang masih lemah kebenarannya dan perlu dibuktikan atau dugaan yang sifatnya masih sementara Pengujian Hipotesis adalah suatu prosedur yang dilakukan dengan tujuan memutuskan apakah menerima atau menolak hipotesis mengenai parameter populasi .

Ciri-ciri Hipotesis yang baik : Hipotesis harus menyatakan hubungan PENGUJIAN HIPOTESIS Ciri-ciri Hipotesis yang baik : Hipotesis harus menyatakan hubungan Hipotesis harus sesuai dengan fakta Hipotesis harus sesuai dengan ilmu Hipotesis harus dapat diuji Hipotesis harus sederhana Hipotesis harus dapat menerangkan fakta

PENGUJIAN HIPOTESIS 1. Berdasarkan Jenis Parameter a. Pengujian hipotesis tentang rata-rata contoh : - pengujian hipotesis satu rata-rata - pengujian hipotesis beda dua rata-rata - pengujian hipotesis beda tiga rata-rata b. Pengujian hipotesis tentang proporsi - pengujian hipotesis satu proporsi - pengujian hipotesis beda dua proporsi - pengujian hipotesis beda tiga proporsi c. Pengujian hipotesis tentang varian - pengujian hipotesis satu varian - pengujian hipotesis kesamaan dua varian

PENGUJIAN HIPOTESIS 2. Berdasarkan Jumlah Sampelnya a. Pengujian hipotesis sampel besar pengujian hipotesis yang menggunakan sampel n > 30 b. Pengujian hipotesis sampel kecil pengujian hipotesis yang menggunakan sampel n ≤ 30

PENGUJIAN HIPOTESIS 3. Berdasarkan Jenis Distribusinya a. Pengujian hipotesis dengan Distribusi Z pengujian hipotesis yang menggunakan distribusi Z sebagai Uji statistik. Contoh : 1. Uji Hipotesis satu dan beda dua rata-rata sampel besar 2. Uji Hipotesis satu dan beda dua proporsi b. Pengujian hipotesis dengan Distribusi t distribusi t sebagai Uji statistik. Contoh : Uji Hipotesis satu dan beda dua rata-rata sampel kecil

PENGUJIAN HIPOTESIS 3. Berdasarkan Jenis Distribusinya . . . . . . . . . . c. Pengujian hipotesis dengan Distribusi c2 pengujian hipotesis yang menggunakan distribusi c2 sebagai Uji statistik. Contoh : 1. Uji Hipotesis beda tiga proporsi 2. Uji Hipotesis independensi 3. Uji Hipotesis kompatibilitas d. Pengujian hipotesis dengan Distribusi F distribusi F sebagai Uji statistik. 1. Uji Hipotesis beda tiga rata-rata 2. Uji Hipotesis kesamaan dua varians

PENGUJIAN HIPOTESIS 4. Arah atau bentuk Penguian hipotesis: a. Pengujian hipotesis dua pihak (two tail test) pengujian hipotesis dimana hipotesis nol berbunyi “sama dengan” dan alternative berbunyi “tidak sama dengan”. Ho : q = qo H1 q ≠ qo

PENGUJIAN HIPOTESIS b. Pengujian hipotesis pihak kiri / sisi kiri Ho : q = qo H1 : q < qo c. Pengujian hipotesis pihak kanan/sisi kanan H1 : q > qo

Prosedur Tahapan pengujian hipotesis : Tentukan formulasi Hipotesis Tentukan taraf nyata (Significant Level) Tentukan kriteria Pengujian Hitung Nilai uji Statistik Kesimpulan

PENGUJIAN HIPOTESIS 1. Menentukan formulasi hipotesis a. Hipotesis nol yaitu (Ho) dirumuskan sebagai pernyataan yang akan diuji. Rumusan pengujian hipotesis, hendaknya Ho dibuat pernyataan untuk ditolak b. Hipotesis Alternatif / Tandingan (Ha / H1) dirumuskan sebagai lawan /tandingan hipotesis nol Bentuk Ha terdiri atas : Ho ; q = qo  H1 : q > qo H1 : q < qo H1 : q ≠ qo

PENGUJIAN HIPOTESIS 1. Menentukan formulasi hipotesis .......... Contoh : Pengujian beton fiber lebih besar kuat gesernya dibanding beton tanpa fiber. Hipotesisnya : Ho : Kuat geser beton Fiber = Beton conv H1 : Kuat geser beton fiber lebih tinggi dari pada beton convensional Waktu pekerjaan plat beton dengan wire mesh lebih cepat dibanding dengan tul biasa Ho : wkt wire mesh = tulangan conv H1 : Waktu pek. Plat dgn wire mesh lebih cepat dibanding tul. biasa

PENGUJIAN HIPOTESIS 2. Tentukan taraf nyata (Significant Level) Taraf nyata (a) adalah besarnya toleransi dalam menerima kesalahan hasil hipotesis terhadap nilai parameter populasinya. Taraf nyata dalam bentuk % umumnya sebesar 1%, 5% dan 10% ditulis a0,01; a0,05 ; a0,1. Besarnya kesalahan disebut sbg daerah kritis pengujian (critical region of a test) atau daerah penolakan (region of rejection)

3. Tentukan Kriteria Pengujian bentuk keputusan menerima / menolak Ho. PENGUJIAN HIPOTESIS 3. Tentukan Kriteria Pengujian bentuk keputusan menerima / menolak Ho. UJI RATA-RATA UJI PROPORSI Formulasi Hipotesis : Ho : m = mo H1 : m > mo Kriteria Pengujiannya : 1. Ho diterima jika Zo ≤ Za 2. Ho ditolak jika Zo > Za Ho : P = Po H1 : P > Po H1 : m < mo 1. Ho diterima jika Zo ≥ -Za 2. Ho ditolak jika Zo < -Za H1 : P < Po H1 : m ≠ mo 1. Ho diterima : -Za/2 ≤ Zo ≤ Za/2 2. Ho ditolak : Zo<-Za/2 ;Zo>Za/2 H1 : P ≠ Po

a. Uji Hipotesis Satu Rata-rata PENGUJIAN HIPOTESIS 4. Menentukan Nilai Uji Statistik a. Uji Hipotesis Satu Rata-rata Sampel Besar Sampel Kecil Simpangan Baku populasi diketahui Simpangan baku populasi tidak diketahui

b. Uji Hipotesis Beda Dua Rata-rata PENGUJIAN HIPOTESIS 4. Menentukan Nilai Uji Statistik b. Uji Hipotesis Beda Dua Rata-rata Sampel Besar Sampel Kecil Simpangan Baku populasi diketahui Simpangan baku populasi tidak diketahui

b. Uji Hipotesis Beda Dua Rata-rata PENGUJIAN HIPOTESIS 4. Menentukan Nilai Uji Statistik d = rata-rata nilai d Sd = simpangan baku nilai d n = banyaknya pasangan to berdistribusi db = n -1 b. Uji Hipotesis Beda Dua Rata-rata Sampel Besar Sampel Kecil Pengamatan tidak berpasangan Distribusi db =n1 + n2 -2 Pengamatan berpasangan

c. Uji Hipotesis Proporsi PENGUJIAN HIPOTESIS 4. Menentukan Nilai Uji Statistik c. Uji Hipotesis Proporsi Satu Proporsi Beda Dua Proporsi atau

PENGUJIAN HIPOTESIS 5. Membuat kesimpulan Pembuatan kesimpulan merupakan penetapan keputusan dalam hal penerimaan atau penolakan hipotesis nol yang sesuai dengan kriteria pengujiaanya.

Contoh Soal 1. PENGUJIAN HIPOTESIS Bagian pengendaian mutu barang pabrik Readymix ingin mengetahui apakah rata-rata Kuat Tekan campuran yang diproduksi dan dikirim ke Proyek A masih tetap K300 atau lebih kecil dari itu. Data data sebelumnya diketahui bahwa simpangan Kuat Tekan beton 25 MPa. Sampel yang diambil 100 bh untuk diteliti dan diperoleh rata-rata mutu campuran 27,85 Mpa. Apakah nilai tersebut masih dapat diterima sehingga mutu beton masih K300 ? Ujilah dengan taraf nyata 5%.

Jawaban Soal 1. Diketahui : n = 100 ; a = 5% ; mo = 30 ; s = 25 ; X = 27,85 a. Formula Hipotesis Ho : m = 30 Ha : m < 30 b. Taraf nyata dan nilai Z tabel a = 5% Z0,05 = -1,64 (Uji sisi kiri) c. Kriteria pengujiannya Ho diterima jika : Zo ≥ -1,64 Ho ditolak jika : Zo < -1,64 d. Uji Statistik Zo = (27,85 - 30) / (25/1001/2) = -0,86 maka Zo > -1,64  Ho diterima e. Kesimpulan Mutu beton yang dihasilkan masih sesuai rencana sebesar K300.

Contoh Soal 2. PENGUJIAN HIPOTESIS Populasi pelat baja dari produsen memiliki panjang rata-rata 80 cm dengan simpangan baku 7 cm. Setelah 3 tahun produksi, konsumen meragukan panjang pelat tersebut. Guna meyakinkan keabsahan hipotesis itu, diambil sampel acak 100 unit pelat baja dan diperoleh hasil perhitungan panjang rata-rata pelat adalah 83 cm dan standar diviasinya tetap. Apakah ada alasan untuk meragukan bahwa rata-rata panjang pelat baja yang dihasilkan produsen sama dengan 80 cm pada taraf signifikan 5% ?

Jawaban Soal 2. Diketahui : n = 100 ; a = 5% ; mo = 80 cm ; s = 7 cm ; X = 83 cm

Contoh Soal 3. PENGUJIAN HIPOTESIS Berdasarkan contoh soal 2 diatas, ditambah data bahwa teknisi produsen telah menemukan metode baru yang dapat memperpanjang pelat baja paling sedikit 2 cm sedangkan simpangan bakunya tetap. Hipotesis tersebut akan diuji dengan mengambil 100 sampel secara acak dan diperoleh rata-rata panjang pelat baja 83 cm. Dengan taraf nyata 5%, Apakah ada alasan guna menganggap bahwa hasil pelat baja dengan metode baru tersebut memang lebih panjang daripada hasil yang diperoleh dengan metode lama ?

Jawaban Soal 3. Diketahui : n = 100 ; a = 5% ; mo = 80 cm ; s = 7 cm ; X = 83 cm

Contoh Soal 4. PENGUJIAN HIPOTESIS Suplier cat memiliki sampel 15 kaleng dengan isi berat kotor (kg/kaleng) seperti pada data berikut : 1,21 ; 1,21 ; 1,23 ; 1,20 ; 1,21 ; 1,24 1,22 ; 1,24 ; 1,21 ; 1,19 ; 1,19 ; 1,18 1,19 ; 1,23 ; 1,18. Jika taraf nyata 1%, dapatkah diyakini bahwa populasi cat rata-rata memiliki berat kotor 1,2 kg/klg ?

Jawaban Soal 4. Diketahui : n = 15; a = 1% mo = 1,2

Contoh Soal 5. (Uji Beda dua Rata-rata) PENGUJIAN HIPOTESIS Contoh Soal 5. (Uji Beda dua Rata-rata) Sebuah developer menggunakan dua type rangka atap yang berbeda pada dua lokasi perumahan yang dikembangkan. Perumahan I terdiri dari 12 rumah yang menggunakan type rangka atap kayu sedangkan perumahan II terdiri dari 10 rumah menggunakan galvalum. Waktu penyelesaian rata-rata rangka atap kayu 85 jam dengan simpangan baku 4 jam sedangkan rangka galvalum 81 jam dengan simpangan baku 5 jam. Yakinkah anda bahwa rangka atap galvalum lebih cepat pengerjaannya dengan taraf signifikan 1 %? (Asumsikan dua populasi berdistribusi normal dengan variansi yang sama.)

Jawaban Soal 5. Diketahui : Sampel Rangka kayu ; n = 12 ; X1 = 85 ; S1 = 4 Sampel Galvalum ; n = 10 ; X2 = 81 ; S2 = 5 a. Formula Hipotesis Ho : m1 = m2 Ha : m1 > m2 b. Taraf nyata dan nilai t tabel a = 1% db = n1 + n2 – 2 = 20 maka : t(a,db) = 2,… c. Kriteria pengujiannya Ho diterima jika : to < 2,… Ho ditolak jika : to > 2,…

Jawaban Soal 5. PENGUJIAN HIPOTESIS d. Uji Statistik { [ (n1-1)S12+(n2-1)S22 ] / (n1 + n2 -2) }1/2 = 4,478 to = (X1 – X2) / [ 4,478 (1/n1 + 1/n2) ] = 2,09 maka to < 2,…  Ho diterima e. Kesimpulan Waktu pengerjaan rumah yang menggunakan atap galvalum dan rangka kayu memiliki perbedaan yang tidak signifikan. Sehingga dari data sampel tidak mendukung pernyataan bahwa rumah dengan rangka galvalum lebih cepat penyelesaiannya daripada rangka kayu. Sehingga informasi yang diperoleh dari sampel membuktikan bahwa waktu pengerjaan dua type rangka atap ternyata sama saja. PENGUJIAN HIPOTESIS

Thank you See you next session