DENGAN METODE TRAPEZOIDA DAN SIMPSON INTEGRASI NUMERIK DENGAN METODE TRAPEZOIDA DAN SIMPSON
Integral numerik merupakan suatu cara untuk mengitung aproksimasi luas daerah di bawah fungsi yang dimaksud pada selang yang diberikan. Ada dua metode yang akan dipelajari yaitu Trapezoida dan Simpson. Pendahuluan
Integrasi numerik metode trapezoida adalah proses mencari nilai integral fungsi f(x) dengan batas tertentu (dari x = x0 ke xn) dengan menggunakan persamaan 1.1 untuk kondisi non-equispaced dan persamaan 1.2 untuk kondisi equispaced. Pada metode ini, luasan yang dibatasi oleh y = f(x) dan sumbu x dibagi menjadi N bagian pada range x = [a,b] yang akan dihitung. Setiap bagian dinyatakan sebagai trapezium. Metode Trapezoida
Persamaan (1.1) Persamaan (1.2) Di mana :
Algoritma : 1. Definisikan y = f(x) 2. Tentukan batas bawah (a) dan batas atas integrasi (b) 3. Tentukan jumlah pembagi n 4. Hitung h = (b-a)/n 5. Hitung:
Metode Simpson Simpson 1/3 Integrasi numerik metode Simpson 1/3 adalah proses mencari nilai integral fungsi f(x) dengan batas tertentu (dari x = x0 ke xn) dengan menggunakan persamaan 2.1. Di mana :
Algoritma : 1. Definisikan y = f(x) 2. Tentukan batas bawah (a) dan batas atas integrasi (b) 3. Tentukan jumlah pembagi n 4. Hitung h = (b-a)/n 5. Hitung:
Metode Simpson (lanjutan) Integrasi numerik metode Simpson 3/8 adalah proses mencari nilai integral fungsi f(x) dengan batas tertentu (dari x = x0 ke xn) dengan menggunakan persamaan 3.1. Di mana :
Algoritma : 1. Definisikan y = f(x) 2. Tentukan batas bawah (a) dan batas atas integrasi (b) 3. Tentukan jumlah pembagi n 4. Hitung h = (b-a)/n 5.Hitung:
Contoh hasil program
Carilah f(t) dt dari data-data berikut ini dengan batas dari t = 0,3 sampai t = 0,9 dengan metode trapezoida, simpson 1/3 dan simpson 3/8 t f(t) 1.0 1.449 1.3 2.060 1.6 2.645 1.9 3.216 2.2 3.779 2.5 4.338 2.8 4.898
2. Carilah integral dari fungsi-fungsi di bawah ini yang dibatasi titik x = 1,5 sampai titik x = 3,5 dengan metode trapezoida, simpson 1/3 dan simpson 3/8 F(x) = 1 + e –x cos 4x F(x) = 2x cos x/ 5x