SIFAT – SIFAT GARIS DAN SUDUT PADA SEGITIGA Kelompok 1 Annida Sakinah. R Desi Eliana Lisa Gosal Mahyu Rifdatul. J Ridho Wiranata. M Sela Puspita. S Tri Setiyo. P

SIFAT – SIFAT GARIS DAN SUDUT PADA SEGITIGA C Definisi: Segitiga adalah bangun datar tertutup yang dibatasi oleh tiga buah garis yang saling berpotongan. b a B A c

Berdasarkan ukuran sudutnya, segitiga dibedakan menjadi tiga yaitu: segitiga siku - siku segitiga tumpul segitiga lancip Berdasarkan ukuran panjang sisinya, segitiga dibedakan menjadi tiga yaitu: segitiga sama sisi segitiga sama kaki Segitiga sembarang

Jumlah Sudut dalam Segitiga Untuk membuktikan bahwa , perhatikan gambar berikut. Segitiga ABC sebarang Garis yang sejajar dengan pada segitiga ABC sebarang

adalah gambar segitiga ABC sebarang dengan . (b) dibuat garis yang sejajar dengan dan melalui titik C. Dari gambar tersebut, diketahui … (sifat sudut dalam bersebrangan) Dari (1) dan (2), maka di dapat

Dari gambar tersebut,. membentuk garis lurus, sehingga Dari gambar tersebut, membentuk garis lurus, sehingga (sifat sudut yang saling berpelurus). Dengan demikian terbukti bahwa: .

Garis Sumbu Garis sumbu pada segitiga adalah garis yang tegak lurus dan melalui titik tengah sisi segitga. Dengan kata lain garis sumbu adalah garis yang tegak lurus dalam setiap sisi pada suatu segitiga dan membagi setiap sisi tersebut secara simetris. Pada gambar berikut, g adalah garis sumbu terhadap dan h adalah garis sumbu terhadap

Garis Bagi Garis bagi adalah garis yang membagi setiap sudut dalam segitiga menjadi dua sudut sama besar. Pada gambar berikut, g adalah garis bagi sudut A, dan h adalah garis bagi sudut C. C y y h x g x B A

Garis Berat Garis berat adalah garis yang melalui titik tengah setiap sisi pada segitiga dan melalui sudut yang berhadapan dengan setiap sisi tersebut. Dengan kata lain,garis berat adalah garis yang membagi setiap sisi secara simetris dan melalui titik sudut di hadapan sisi yang bersangkutan. Pada gambar berikut, garis g adalah garis berat dan h adalah garis berat . C h g A B

Garis Tinggi Garis tinggi adalah garis yang tegak lurus dengan setiap sisi segitiga dan melalui titik sudut di hadapan setiap sisi tersebut. Garis tinggi tidak membagi secara simetris baik sisi maupun sudut segitiga. Pada gambar berikut, g adalah garis tingg sisi yang melalui C dan h adalah garis tinggi sisi yang melalui b. C h g B A

Teorema Titik Tengah Segitiga Setiap segitiga memiliki tiga buah garis sumbu, tiga buah garis bagi, tiga buah garis berat, dan tiga buah garis tinggi. Semua garis sumbu suatu segitiga berpotongan di satu titik. Begitu pula dengan garis bagi, garis berat, dan garis tinggi. Istilah lain dari berpotongan di satu titik adalah kolinear. Secara lebih rinci, sifat – sifat dari setiap garis pada segitiga tersebut diuraikan sebagai berikut. Sifat 1 : Jumlah sudut pada suatu segitiga adalah .

Sifat 2 : Garis sumbu, garis bagi, garis berat, dan garis tinggi segitiga. Semua garis sumbu suatu segitiga berpotongan di satu titik dan titik potong tersebut berjarak sama terhadap setiap titik sudut segitiga. Titik potong ketiga garis sumbu suatu segitiga adalah titik pusat lingkaran luar segitiga. Semua garis bagi suatu segitiga berpotongan di satu titik dan titik potong tersebut berjarak sama terhadap setiap sisi segitiga. Titik potong tersebut adalah titik pusat lingkaran dalam segitiga. Semua garis berat suatu segitiga berpotongan di satu titik dan perbandingan jarak titik potong tersebut terhadap titik sudut dan sisi dihadapannya adalah 2:1. Semua garis tinggi pada suatu segitiga berpotongan di satu titik. Pada segitiga sama sisi, semua garis sumbu, garis bagi, garis berat, dan garis tinggi berpotongan di satu titik yang merupakan pusat segitiga, titik pusat lingkaran dalam, sekaligus titik pusat lingkaran luar segitiga tersebut.

C m R l Q O A B P k Bukti sifat 1: Diberikan: Segitiga ABC sebarang Garis k, l, dan m yang merupakan garis sumbu segitiga Akan dibuktikan: Garis k, l, dan m berpotongan di satu titik (kolinear), misalnya di titik O. OA = OB = OC O adalah titik pusat lingkaran luar segitiga ABC Bukti: C m R l Q O A B P k

Pada gambar di atas, ABC adalah segitiga sebarang Pada gambar di atas, ABC adalah segitiga sebarang. Garis k adalah garis sumbu , l adalah garis sumbu , dan m adalah garis sumbu . Titik P adalah titik potong k dengan , Q adalah titik potong l dengan , dan R adalah titik potong m dengan . Titik O adalah titik potong garis k dengan l. akan dibuktikan bahwa O adalah titik potong garis k, l, dan m. Garis k dan l berpotongan di O. Karena AP = PB dan , maka AO = BO (asiokma sisi-sudut-sisi untuk menentukan dua segitiga kongruen).demikian pula, karena BQ = QC, l dan , maka BO = CO.

C m R l Q O A B P k Karena AO = BO dan BO = CO, maka AO = CO, sehingga segitiga AOC adalah segitiga sama kaki. Karena AR = RC, m dan m melalui R, maka m melalui O. Karena k, l, dan m melalui O, maka artinya k, l, m kolinier atau berpotongan di satu titik, yaitu titik O. (TERBUKTI).

Pada pembuktian (a) telah disinggung bahwa AO = BO dan BO = CO sehingga dadapat kesamaan AO = BO = CO atau AO = BO = CO. Dengan kata lain, jarak titik O ke setiap sudut pada segitiga ABC adalah sama. (TERBUKTI) Lingkaran luar segitiga adalh lingkaran yang melalui semua titik sudut suatu segitiga. Berikut adalah gambar lingkaran luar segitiga ABC. Karena OA = OB = OC, maka OA, OB, OC masing – masing adalah jari – jari lingkaran tersebut. Dengan demikian titik O adalah pusat lingkaran luar segitiga ABC (TERBUKTI). R Q O B A P

LATIHAN Sebuah segitiga ABC siku – siku di A, panjang AB = 6cm dan AC = 8cm, AD adalah garis bagi. Hitung panjang BD, CD, dan AD. Sebuah segitiga ABC dengan AB = 5cm, BC = 6cm, AC = 7cm. Hitung luas segitiga ABC. Dalam segitiga ABC panjang sisi AB = 4cm, BC = 7cm, dan AC = 8cm. Garis – garis berat AD, BE dan CF saling berpotongan di titik Z. Hitunglah panjang AD dan ZF.