DASAR-DASAR UJI HIPOTESIS

HIPOTESIS Hipotesis: Hipo (di bawah) dan Tesis (pernyataan yang telah diuji) Hipotesis Statistik:suatu proposisi atau anggapan mengenai parameter populasi yang dapat diuji secara statistik melalui sampel yang diambil dari populasi Pengujian Hipotesis Statistik: suatu prosedur untuk membuat keputusan, apakah menolak atau gagal menolak hipotesis (Ho) Hipotesis Statistik: Hipotesis nol atau ‘Null Hypothesis’ (H0) : pernyataan netral (nol sama dengan tidak ada) atau selalu memuat tanda ‘=‘ Hipotesis Alternatif atau ‘Alternative Hypothesis’ (H1 atau HA): pernyataan netral tersebut sudah ada dugaan atau tidak memuat tanda ‘=‘

HIPOTESIS Bentuk penulisan hipotesis satu arah secara matematis untuk proporsi Satu Sampel untuk proporsi H0: p  p0 atau H0: p  p0 H1: p < p0 H1: p > p0 Bentuk penulisan hipotesis dua arah secara matematis untuk proporsi H0: p = p0 Ha: p  p0

HIPOTESIS H0 dan H1 adalah ‘mutually exclusive’ dan ‘exhaustive’ Contoh: H0 : Tidak ada perbedaan rata-rata kadar Hb Ibu yang meninggal dengan rata-rata kadar Hb Ibu dan yang tidak meninggal H0 : Tidak ada hubungan antara kadar Hb darah Ibu dengan Kematian H1 : Ada hubungan antara kadar Hb darah Ibu dengan Kematian H1 : Ada perbedaan ratar-rata kadar Hb Ibu yang meninggal dengan rata-rata Hb darah Ibu yang tidak meninggal H1 : Ratar-rata kadar Hb Ibu yang meninggal lebih kecil dibanding rIbu yang tidak meninggal

UJI HIPOTESIS Langkah pertama untuk menguji hipotesis statistik: merumuskan hipotesis nol (null hypothesis) dan hipotesisi alternatif (alternative hypothesis) Dalam merumuskan hipotesis dikenal istilah Hipotesis satu arah (one tailed atau one side) Hipotesis dua arah (two tailed atau two side). Bentuk penulisan hipotesis satu arah secara matematis Satu Sampel untuk mean (rata-rata) H0:   0 atau H0:   0 H1:  < 0 H1:  > 0 Bentuk penulisan hipotesis dua arah secara matematis H0:  = 0 Ha:   0

Uji HIPOTESIS Dalam pengujian hipotesis statistik yang diuji adalah H0 Penentuan apakah H0 gagal ditolak (dianggap benar) atau ditolak (dianggap salah) adalah merupakan tujuan dari pengujian hipotesis Besarnya probabilitas H0 benar adalah sebesar nilai-p (p-value). Bila nilai-p sangat kecil, maka kemungkinan Ho benar sangat kecil, kita putuskan untuk menolak Ho Batas (nilai-p) untuk menyatakan H0 ditolak atau tidak sebesar alpha atau < alpha (untuk kesmas alpa = 5%)

Hypothesis nol, H0 Dimulai dengan asumsi bahwa hipotesis nol benar Sama seperti asas praduga tak bersalah, sampai terbukti bersalah Selalu memuat tanda “=” sama dengan Mungkin ditolak atau tidak ditolak atau gagal ditolak (GATOL)

Hipotesis Alternatif, H1/Ha Lawan dari hypothesis nol Tidak pernah memuat tanda “=” Secara umum hipotesis ini dipercaya kebenarannya oleh peneliti (sehingga perlu untuk dibuktikan) Sering disebut juga hipotesis penelitian

Tingkat kesalahan dan daerah penolakan Nilai kritis Daerah Penolakan a a/2

Tingkat Signifikansi dan daerah penolakan H0: m = 3 H1: m < 3 Nilai kritis Daerah Penolakan a H0: m = 3 H1: m > 3 a/2 H0: m = 3 H1: m ¹ 3

Kesalahan dalam Keputusan Salah Jenis I (Error Type I) Tolak H0 yang benar Mempunyai konsekuensi serius Peluang kesalahan Type I adalah Disebut tingkat signifikansi Ditentukan oleh peneliti Salah Jenis II (Error Type II Gagal menolak H0 yang salah Peluang kesalahan Type II β Kekuatan test adalah 1- β

Kesalahan dalam Keputusan Salah jenis pertama () disebut tingkat signifikansi (significance level) adalah probabilitas menolak H0 padahal H0 tersebut benar (1- ) disebut tingkat kepercayaan (confidence level) adalah probabilitas untuk tidak membuat kesalahan jenis pertama Salah jenis kedua () adalah probabilitas untuk menerima H0 padahal H0 tersebut salah (1- ) adalah probabilitas untuk tidak membuat kesalahan jenis kedua dan dikenal dengan tingkat kekuatan uji (power of the test)

Ringkasan Tipe Kesalahan Hypothesis Test Kenyataan di populasi Putusan H benar H Salah Terima Type II 1 - a Salah ( b ) H Type I Tolak Power Salah H (1 - b ) ( a )

Type I & II mempunyai relasi berkebalikan Idealnya kedua kesalahan minimal tetapi Jika kesalahan yang satu diperkecil yang lain membesar a b

KEPUTUSAN UJI STATISTIK Secara Klasik Membandingkan nilai statistik hitung dengan nilai statistik tabel Bila nilai hitung < nilai tabel  Ho diterima  Simpulan Ho Bila nilai hitung > nilai tabel  Ho ditolak  Simpulan Ha Misal, statistik uji Zhitung=2.5 pada =0.05 dan uji dua arah (two side) Z tabel=-1.96 s/d 1.96 merupakan daerah Ho. Karena Zhitung=2.5 > Z tabel=1.96 maka Ho ditolak. Secara Probabilistik Membandingkan nilai-p dengan  Bila nilai-p >   Ho diterima  Simpulan Ho Bila nilai-p <=   Ho ditolak  Simpulan Ha Nila-p=0.001, =0.05 dan ujia dua arah (two side). Karena nilai-p=0.001 < =0.05 maka Ho ditolak

Langkah Dalam Uji Hipotesis Tuliskan H0 dan H1 Tetapkan tingkat signifikasi/salah type-1 () =0.01, =0.05 atau =0.10 Tentukan jenis Uji Statistik yang sesuai

Langkah Dalam Uji Hipotesis 4. Hitung uji statistik 5 .Tentukan daerah kritis Daerah penerimaan/penolakan Ho atau Tentukan nilai-p (berdasarkan Tabel) atau Hitung nilai-p (oleh komputer) 6. Buat keputusan Statistik Tolak Ho (Bila nilai-p < alpha) atau bila Nilai-hitung > Nilai tabel ) atau bila Nilai-hitung jatuh di area penolakan  Simpulan Ha Terima Ho (Bila nilai-p > alpha) atau bila Nilai-hitung < Nilai tabel atau bila Nilai-hitung jatuh diarea penerimaan  Simpulan Ho 7. Interpretasi dan kesimpulan

4. Korelasi / Regresi Linier sederhana JENIS UJI STATISTIK: JENIS VARIABEL Var Dependen Var Independen Kategorik Numerik 1.Chi-square/ Regresi logistik sederhana 2. t-test (jika 2 kategori) 3. Anova (>2 kategori) 2. t-test (jika 2 kategori) 2.Anova (>2 kategori) 4. Korelasi / Regresi Linier sederhana

Selamat berlatih

Test satu sisi Z untuk Mean ( σ Diketahui) Asumsi Populasi berdistribusi normal Jika tak normal perlu sampel besar Tanda H0 ≤ atau ≥ Z Statistik uji

Contoh: Test Satu Sisi H0: m ≤ 368 H1: m > 368 Q. Apakah rata2 cereal > 368 gram ? Sampel random dari 25 kotak cereal rata-rata = 372.5. Dengan s 15 gram. Lakukan test pada a = 0.05. 368 gm. H0: m ≤ 368 H1: m > 368

Mencari Nilai Kritis : Satu Ekor Tabel Normal Standart kumulatif .05 Z .04 .06 1.6 .9495 .9505 .9515 .95 a = .05 1.7 .9591 .9599 .9608 1.8 .9671 .9678 .9686 1.645 Z Nilai Kritis = 1.645 1.9 .9738 .9744 .9750

Penyelesaian: Test Satu Sisi H0: m ≤ 368 H1: m > 368 Test Statistic: Putusan: Kesimpulan: a = 0.5 n = 25 Nilai Kritis : 1.645 Tolak Tidak ditolak di a = .05 .05 Tidak ada bukti rata-rata > 368 1.645 Z 1.50

p -Value p-Value = P(Z ³ 1.50) = 0.0668 Z 1.50 P-Value =.0668 1.0000 - .9332 .0668 Z 1.50

(p-Value = 0.0668) ³ (a = 0.05) Tidak ditolak. (continued) (p-Value = 0.0668) ³ (a = 0.05) Tidak ditolak. p Value = 0.0668 Tolak a = 0.05 Z 1.645 1.50 1.50 terletak dalam daerah penerimaan

Contoh: Test Dua Sisi H0: m = 368 H1: m ¹ 368 Q. Apakah rata-rata berat cereal = 368 gram? Sampel random dari 25 kotak = 372.5. s = 15 gram. Lakukan Test pada a = 0.05 level. 368 gm. H0: m = 368 H1: m ¹ 368

Penyelesaian: Test Dua Sisi H0: m = 368 H1: m ¹ 368 Test Statistic: Putusan: Kesimpulan: a = 0.05 n = 25 Nilai Critical : ±1.96 Tolak Tidak ditolak di a = .05 .025 .025 Tidak ada bukti rata-rata bukan 368 -1.96 1.96 Z 1.50

p-Value (p Value = 0.1336) ³ (a = 0.05) Jangan tolak H0. Z p Value = 2 x 0.0668 Tolak Tolak a = 0.05 Z 1.50 1.96 1.50 terletak dalam daerah penerimaan

t Test: σ tidak diketahui Asumsi Populasi berdistribusi normal Jika tak normal, sampel besar T test dengan n-1 db

Contoh: t Test Satu Sisi Apakah rata-rata berat sereal > 368 gram? Random sample dari 36 kotak menunjukkan = 372.5, and S= 15. a = 0.01 368 gm. H0: m £ 368 H1: m > 368 s tidak diketahui

Penyelesaian: Satu Sisi H0: m £ 368 H1: m > 368 Test Statistic: Putusan: Simpulan: a = 0.01 n = 36, df = 35 Nilai Kritis : 2.4377 Tolak Tidak ditolak di a = .01 .01 Tidak ada bukti rata-rata berat > 368 gr 2.4377 t35 1.80

(p Value diantara .025 dan .05) ³ (a = 0.01). H0 tidak ditolak. 1.80 2.4377

Proporsi Melibatkan data kategoris Dua kemungkinan outcome ( hasil ) “Sukses” dan gagal P(Sukses) = p dan P(Gagal)=1-p Distribusi Binomial Proporsi populasi “success” dinotasikan dengan p

Proporsi Proporsi sampel dalam kategori sukses pS Jika np dan n(1-p) ≥ 5, pS dapat didekati dengan distribusi normal dengan mean dan standart deviasi

Contoh: Z Test untuk Proporsi Q. Suatu perusahaan sabun mandi meng klaim lebih dari 4% mahasiswa memakai produk tersebut. Untuk mengetes diambil sample random dari 500 mhs diperoleh 25 mhs memakai sabun tersebut. a = .05.

Z Test untuk Proporsi: Solusi Test Statistic: H0: p = .04 H1: p ¹ .04 a = .05 n = 500 Putusan: Nilai Critical: ± 1.96 Jangan ditolak di a = .05 Tolak Tolak Simpulan: .025 .025 Tidak ada bukti menolak claim 4% respon di atas. Z -1.96 1.96 1.14

p -Value (p Value = 0.2542) ³ (a = 0.05). Jangan tolak H0. Z p Value = 2 x .1271 Tolak Tolak a = 0.05 Z 1.14 1.96 1.14 dalam daerah penerimaan H0