PROBABILITAS

Sample Spaces and Events An experiment that can result in different outcomes, even though it is repeated in the same manner every time, is called a random experiment. The set of all possible outcomes of a random experiment is called the sample space of the experiment (himpunan semua hasil yang mungkin dari suatu percobaan statistika). Contoh ruang sampel untuk percobaan melempar dadu adalah : T = {1,2,3,4,5,6} . The sample space is denoted as S.

Contoh Consider an experiment in which you select a molded plastic part, such as a connector, and measure its thickness. The possible values for thickness depend on the resolution of the measuring instrument, and they also depend on upper and lower bounds for thickness. However, it might be convenient to define the sample space as simply the positive real lineS S = { X|X > 0} If it is known that all connectors will be between 10 and 11 millimeters thick, the sample space could be : S = { X| 10<X<11} Contoh ruang sampel untuk percobaan melempar dadu adalah : S = {1,2,3,4,5,6}

Tipe sample space A sample space is discrete if it consists of a finite or countable infinite set of outcomes. A sample space is continuous if it contains an interval (either finite or infinite) of real numbers

Event/ Kejadian An event is a subset of the sample space of a random experiment (himpunan bagian dari ruang sampel) Titik sampel : tiap hasil dalam ruang sampel (disebut juga unsur atau anggota ruang sampel)

Contoh ‘Event’ Dalam eksperimen melempar dadu satu kali maka ruang sampelnya adalah : S = {1,2,3,4,5,6}. Jika kejadian A adalah munculnya titik genap dalam pelemparan dadu, maka A = {2, 4, 6}

Komplemen kejadian Komplemen suatu kejadian A (A’) terhadap S adalah himpunan semua unsur S yang tidak termasuk A Contoh : kejadian A adalah munculnya titik genap dalam pelemparan dadu maka A = {2, 4, 6} dan A’ = {1, 3, 5}

Irisan dua kejadian Irisan dua kejadian A dan B dinyatakan dengan lambang A∩B adalah kejadian yang unsurnya termasuk dalam A dan B. Contoh : pada pelemparan dadu, jika B adl kejadian munculnya titik ganjil, maka A∩B = { } = Ø Jika tidak ada anggota irisan dari dua kejadian, maka dua kejadian tersebut bersifat mutually ekslusif

Diagram venn : irisan

Komplemen dari irisan

Gabungan dua kejadian Gabungan dua kejadian A dan B atau dinyatakan dengan simbol AυB, adalah kejadian yang mengandung semua unsur yang termasuk A atau B atau keduanya. Pada contoh di atas, maka A υ B = {1,2,3,4,5,6}

MENGHITUNG JUMLAH TITIK SAMPEL

Aturan Perkalian Jika suatu operasi dapat dilakukan dengan n1 cara dan bila untuk tiap cara ini operasi kedua dapat dikerjakan dengan n2 cara, maka kedua operasi itu dapat dikerjakan bersama-sama dengan n1xn2 cara. Contoh : Ahmad memiliki 3 (n1) kemeja, 3 (n2) celana panjang, dan 2 (n3) sepatu. Dengan 3 kemeja, 3 celana, dan 2 sepatu, maka Ahmad dapat berpenampilan berbeda dengan = n1 xn2 xn3 = 3 x 3 x 2 = 18 cara. 2. Aturan Permutasi Suatu permutasi adalah suatu susunan yang dapat dibentuk dari satu kumpulan benda yang diambil sebagian atau seluruhnya. Banyaknya permutasi n benda yang berlainan (tidak ada pengulangan) adalah n! Contoh : Banyaknya alternatif susunan huruf yang terdiri huruf-huruf p,q,r (n = 3) adalah : 3! = 3x2x1 = 6. Susunan-susunan itu adalah : “pqr”, “prq”, “qpr”, “qrp”, “rpq”, dan “rqp”. Banyaknya permutasi n benda berlainan jika diambil r sekaligus adalah

Contoh : Jika dalam sebuah kotak terdapat 3 kartu bertuliskan A, B, C, D kemudian dari dua kotak tersebut diambil dua kartu, maka kemungkinan kartu yang terambil : AB, AC, AD, BC, BD, CD, BA, CA, DA, CB, DB, DC. Dengan demikian terdapat 12 kemungkinan. Banyaknya permutasi n = n1 + n2 + … + nk obyek, dimana n1 adalah tipe pertama, n2 tipe kedua, dst, adalah :

Kombinasi Banyaknya kombinasi dari n benda yang berlainan bila diambil sebanyak r sekaligus adalah : Contoh : Jika dari 3 orang pria dan 4 orang wanita akan dibentuk sebuah tim yang terdiri dari 1 pria&2 wanita, maka banyaknya cara memilih anggota tim adalah : banyak cara memilih 1 pria dr 3 pria yg ada : banyak cara memilih 2 wanita dr 4 wanita yg ada : jadi banyaknya cara memilih anggota tim adalah : n1n2 = 3 x 6 = 18