Probabilitas dan Statistik Oleh: Dr. Abdul Fadlil, M.T.

Deskripsi mata kuliah: Mata kuliah ini memberikan materi probabilitas, statistik dan stokastik Standar kompetensi: Setelah menyelesaikan matakuliah ini, mahasiswa dapat memahami tentang konsep probabilitas, statistik dan stokastik serta aplikasinya dalam bidang teknik elektro.

Referensi Spiegel, M.R., Schiller, J. and R. ALU Srinivasan,R. A., Probability and Statistics, The McGraw-Hill Companies,Inc. 2001 Martinez, W. L. and Martinez, A.R. Statistics Handbook with MATLAB, Chapman & Hall/CRC , 2002 R.E. Walpole dan R.H.Myers, Ilmu Peluang dan Statistika untuk Ilmuwan dan Insinyur, ITB, 1995 A. Papoulis. Probablitas, Variabel Random dan Proses Stokastik, Gadjah mada University Press, 1992

Probabilitas Ruang sampel dan kejadian Peluang suatu kejadian Peluang bersyarat Aturan Bayes

Ruang sampel dan kejadian Definisi 1: Himpunan semua hasil yang mungkin dari suatu percobaan disebut ruang sampel. Sedangkan tiap hasil dalam ruang sampel disebut anggota ruang sampel atau titik sampel.

Contoh 1. Pada percobaan melempar suatu mata uang logam, jika M menyatakan muka dan B menyatakan belakang, tentukan ruang sampel dan titik-titik sampelnya. Jawab: Karena hasil percobaan melempar suatu mata uang logam adalah muka atau belakang, maka ruang sampelnya dan titik-titik sampelnya adalah M dan B.

Contoh 2. Jika pada kasus Contoh 1, uang logam dilempar dua kali, tentukan ruang sampel dan titik-titik sampelnya Jawab Untuk mencatat semua hasil percobaan dapat digunakan diagram pohon. Maka ruang sampelnya: dan titik sampelnya adalah MM, MB, BM, dan BB

Contoh 3. Hasil produksi barang di suatu pabrik diambil sebanyak tiga barang secara acak. Tiap barang diperiksa dan digolongkan sebagai cacat (C) dan tidak cacat/bagus (B). Tentukan ruang sampel dan titik sampelnya. Jawab Seperti pada contoh 2, dapat digunakan diagram pohon untuk mendapat semua hasil yang mungkin. Maka ruang sampelnya: dan titik sampelnya adalah CCC, CCB, CBC, CBB, BCC, BCB, BBC dan BBB.

Contoh 4. Pada saat seseorang melakukan dial nomor telepon tertentu, sambungan telepon akan terjadi secara acak pada selang [0, 10] detik. Tentukan uang sampel dan titik sampelnya. Jawab. Proses ini mendefinisikan suatu eksperimen di mana hasil-hasilnya adalah seluruh titik-titik pada selang [0, 10] sehingga ruang sampelnya (baca: T adalah kumpulan semua x, bila x pada selang [0, 10]). Sedangkan titik sampelnya adalah seluruh titik-titik pada selang [0, 10]

Ruang sampel dan kejadian Definisi 2. Suatu kejadian adalah himpunan bagian dari ruang sampel Himpunan bagian dari ruang sampel adalah himpunan yang elemen-elemennya juga anggota ruang sampel. Suatu kejadian mungkin berbentuk ruang sampel atau juga ruang kosong.

Contoh 5 Jika ruang sampelnya Tentukan kejadian muka pada lemparan pertama Jawab Andaikan A menyatakan kejadian muka pada lemparan pertama, maka

Ruang sampel dan kejadian Definisi 3. Komplemen suatu kejadian A terhadap T adalah himpunan semua unsur T yang tidak termasuk A. Komplemen A dinyatakan dengan A’.

Contoh 6 Suatu ruang sampel T = {meja, kursi, papan tulis, spidol, penghapus}. Misalkan A= {kursi, spidol, penghapus}. Tentukan A’ Jawab A’={meja, papan tulis}

Contoh 7 Misalkan t adalah umur seseorang ketika Suatu ruang sampel T = {meja, kursi, papan tulis, spidol, penghapus}. Misalkan A= {kursi, spidol, penghapus}. Tentukan A’ Jawab A’={meja, papan tulis}

Operasi kejadian Irisan dua kejadian A dan B, ditulis A∩B adalah kejadian yang unsurnya termasuk dalam A dan B Gabungan dua kejadian A dan B, ditulis AUB adalah kejadian yang mengandung semua unsur yang termasuk A atau B atau keduanya

Contoh 8 Misalkan kejadian M={a,b,c} dan N={b,c,d,e}. Tentukan kejadian M∩N dan MUN. Jawab M∩N = {b,c} dan MUN = {a,b,c,d,e}

Peluang suatu kejadian Definisi 3. Misalkan T adalah ruang sampel. Andaikan A dan B adalah kejadian-kejadian dari T, maka peluang kejadian A, ditulis sebagai P(A), memenuhi: P(A) ≥ 0 P(T)=1 Bila A∩B = Ф, maka P(A+B) = P(A)+P(B)

Contoh 9 Sebuah mata uang dilemparkan dua kali. Berapakah peluang kejadian bahwa paling sedikit muncul muka sekali? Jawab Ruang sampel percobaan ini adalah Bila mata uang seimbang, maka tiap hasil mempunyai kemungkinan muncul yang sama yaitu 1/8 . Jadi probabilitas kejadian bahwa paling sedikit muncul muka sekali adalah P({MM,MB,BM}) = 3/4

Sifat-sifat peluang Bila A dan B dua kejadian sembarang, maka P(AUB)=P(A)+P(B)-P(A∩B) Bila A dan B dua kejadian terpisah, maka P(AUB)=P(A)+P(B) 3) Bila A dan A’ kejadian yang berkomplementer, maka P(A)+P(A’)=1

Contoh 10 Peluang seorang mahasiswa lulus matematika 2/3 dan peluang lulus fisika 4/9. Bila peluang lulus kedua mata kuliah tersebut ¼. Berapakah peluang lulus paling sedikit satu mata kuliah? Jawab Bila A menyatakan kejadian lulus matematika dan B menyatakan lulus fisika maka menurut sifat 1 P(AUB)=P(A)+P(B)-P(A∩B) = 2/3 + 4/9 – ¼ = 31/36