PEUBAH ACAK DAN DISTRIBUSI PELUANG

Presentasi berjudul: "PEUBAH ACAK DAN DISTRIBUSI PELUANG"— Transcript presentasi:

1 PEUBAH ACAK DAN DISTRIBUSI PELUANG

2 Peubah Acak Definisi : Catatan:
Peubah acak atau variabel random ialah suatu fungsi yang mengaitkan suatu bilangan real pada setiap unsur dalam ruang sampel Catatan: Peubah acak ditulis dengan huruf besar (X) sedangkan nilainya ditulis dengan huruf kecil (x)

3 Contoh Ruang sampel yang memberikan secara rinci setiap kemungkinan hasil bila tiga suku cadang elektronik diuji dapat ditulis sebagai T={BBB, BBC, BCB,BCC,CBB.CBC,CCB,CCC} Bila B menyatakan ‘baik’ dan C menyatakan ‘cacat’. Peubah acak X menyatakan banyaknya cacat yang terjadi. Tentukan nilai x yang mungkin dari peubah acak X.

4 Jawab Nilai x yang mungkin dari peubah acak x diberikan tabel berikut:
Ruang sampel x BBB BBC BCB BCC CBB CBC CCB CCC 1 2 3

5 Distribusi Peluang Distribusi peluang dapat diklasifikasikan dalam 2 kategori: Distribusi peluang diskrit Distribusi peluang kontinu

6 Distribusi peluang diskrit
Definisi : Andaikan X suatu peubah acak diskrit dan f suatu fungsi, maka himpunan pasangan terurut (X,f(X)) merupakan suatu fungsi peluang atau distribusi peluang peubah acak diskrit X bila untuk setiap kemungkinan hasil X 1. f(X) ≥ 0 2. 3. P(X=x)=f(X)

7 Contoh Tentukan nilai k sehingga fungsi berikut dapat merupakan distribusi peluang peubah acak diskrit X: f(X) = k(X2+4) untuk X=0,1,2,3 Jawab: Karena Maka k(02+4) + k(12+4)+k(22+4)+k(32+4) = 1 30k=1 k = 1/30 Jadi agar fungsi tersebut menjadi distribusi peluang harga k = 1/30

8 Contoh Suatu pengiriman 8 komputer PC yang sama ke suatu toko mengandung 3 yang cacat. Bila suatu sekolah membeli 2 komputer ini secara acak, cari distribusi peluang banyaknya yang cacat. Jawab: Misalkan X peubah acak dengan nilai kemungkinan banyaknya komputer yang cacat dan dibeli sekolah tersebut. Banyaknya cara memilih x (banyaknya komputer yang cacat) dari 3 komputer yang cacat adalah

9 Jawab… Sedangkan banyaknya cara memilih 2-x (banyaknya komputer yang tidak cacat) dari 5 komputer yang tidak cacat adalah Karena banyak titik sampel dalam ruang sampel adalah Maka distribusi peluang banyaknya komputer yang cacat adalah untuk x= 0,1 dan 2

10 Distribusi peluang diskrit..
Definisi: Distribusi komulatif F(x) suatu peubah acak diskrit X dengan distribusi peluang f(X) dinyatakan oleh untuk

11 Contoh Untuk peubah acak X: banyknya komputer yang cacat pada contoh sebelumnya, tentukanlah distribusi kumulatif dari peubah acak X! Jawab: Dari penyelesaian contoh sebelumnya, diperoleh distribusi peluang banyaknya komputer yang cacat adalah untuk x= 0,1 dan 2. Sehingga

12 Jadi distribusi kumulatif F(X) adalah
F(1)=f(0)+f(1) =10/28+15/28 =25/28 F(2)=f(0)+f(1)+f(2) =10/28+15/28+3/28 =1

13 Distribusi peluang kontinu
Definisi: Fungsi f(X) adalah fungsi padat peluang peubah acak kontinu yang didefinisikan atas himpunan bilangan real R bila 1. 2. 3. Untuk semua

14 Contoh Tentukan nilai c sehingga fungsi berikut dapat merupakan distribusi peluang peubah acak kontinu X:

15 Jawab Agar fungsi f(X) menjadi distribusi peluang maka harus dipenuhi,
c(3)-c(0)=1, Jadi c = 1/3

16 Contoh Misalkan suatu peubah acak X mempunyai fungsi padat peluang
Hitunglah P(0<x≤1)

17 Jawab Penyelesaian

18 Distribusi peluang kontinu
Definisi: Distribusi kumulatif F(X) suatu peubah acak kontinu X dengan fungsi padat f(X) diberikan oleh untuk

19 Latihan Tentukan nilai konstanta A sehingga fungsi berikut merupakan distribusi peluang peubah acak kontinyu X: