TEORI PRODUKSI (THEORY OF PRODUCTION) Kuliah 6-8 Managerial Economics 9/18/2018 Hadi Paramu, SE., MBA., Ph.D Managerial Economics

Beberapa Istilah (Glossary) Produksi (Production)  penciptaan barang atau jasa yang mempunyai nilai ekonomi baik untuk konsumen atau produsen lain. Teori Produksi (Theory of Production)  kerangka pikir formal untuk membantu manajer dalam memutuskan bagaimana mengkombinasikan berbagai input untuk menghasilkan output tertentu. 9/18/2018 Hadi Paramu, SE., MBA., Ph.D Managerial Economics

Beberapa Istilah (Glossary) Fungsi Produksi (Production Function)  output maksimum yang dapat dihasilkan dari sejumlah input pada teknologi tertentu. Q = f (X, Y)  Q =  L1 K2 Produk Fisik Total (Total Physical Product atau TPP)  jumlah produk (fisik) yang dihasilkan oleh proses produksi Substitusi nilai input pada fungsi produksi 9/18/2018 Hadi Paramu, SE., MBA., Ph.D Managerial Economics

Beberapa Istilah (Glossary) Marginal Physical Product  tambahan total output yang dihasilkan dari tambahan satu unit input yang dalam proses produksi. MPx =  Q /  X partial derivative dari MP terhadap input X Average Physical Product  rasio antara total output dan total input yang digunakan dalam proses produksi APx = Q / X Production Elasticity  persentase perubahan Q karena persentase perubahan X Ex = % Q / % X = ( Q /Q) / ( X / X) atau Ex = MPx / APx 9/18/2018 Hadi Paramu, SE., MBA., Ph.D Managerial Economics

Lengkapi Tabel Berikut Input TPPx APPx MPPx Ex 1 3 - 2 6 16 5,33 10 4 29 7,25 13 5 43 8,6 14 55 9,16 12 7 58 8,28 8 60 7,5 9 59 6,5 -1 56 5,6 -3 9/18/2018 Hadi Paramu, SE., MBA., Ph.D Managerial Economics

Lengkapi Tabel Berikut Input TPPx APPx MPPx Ex - 1 8 2 28 14 20 3 54 18 26 4 80 5 100 6 108 7 98 -10 9/18/2018 Hadi Paramu, SE., MBA., Ph.D Managerial Economics

Amati beberapa hal: Hubungan TPP dan MPP TPP pada MPP = APP 9/18/2018 Hadi Paramu, SE., MBA., Ph.D Managerial Economics

Tujuan Memahami Teori Produksi Konsep dalam teori produksi membantu manajer untuk mendapatkan informasi tentang kombinasi input yang menghasilkan output maksimal Fungsi Produksi Satu Input  Input lain dianggap konstan Fungsi Produksi Dua Input 9/18/2018 Hadi Paramu, SE., MBA., Ph.D Managerial Economics

Aplikasi 1: Fungsi Produksi Satu Input Musim Tanam Produksi (Kg) Pupuk (Kg) Q X X2 1 823 11 121 2 888 12 144 3 994 14 196 4 1031 15 225 5 6 1056 16 256 7 1032 8 1067 17 289 9 1062 18 324 10 1000 20 400 858 22 484 9/18/2018 Hadi Paramu, SE., MBA., Ph.D Managerial Economics

Estimasi Fungsi Produksi: Qt = -1003,917 + 244,829 Xt – 7,256 X2t + et Asumsikan: harga output (PQ) = 1000 dan harga input (PX) = 2000 Kondisi titik optimum produksi : MPPX PQ = PX (244,829 – 14,512 Xt) 1000 = 2000 244.829 – 14.512 Xt – 2000 = 0 Berapa Xt dan Q optimum ? 9/18/2018 Hadi Paramu, SE., MBA., Ph.D Managerial Economics

Aplikasi 2: Fungsi Produksi Dua Input Tahun Produksi (ton) TK1 (hari) TK2 (hari) 1991 4570 2000 2500 1992 4795 1900 2800 1993 4488 1800 2600 1994 4990 2100 1995 4635 2200 2400 1996 4964 2250 2650 1997 5151 2700 1998 5351 1999 5552 2900 5600 Tahun Ln Q Ln X1 Ln X2 1991 8.4273 7.6009 7.8240 1992 8.4753 7.5496 7.9374 1993 8.4092 7.4955 7.8633 1994 8.5152 7.6497 1995 8.4414 7.6962 7.7832 1996 8.5100 7.7187 7.8823 1997 8.5469 7.9010 1998 8.5850 1999 8.6219 7.9725 2000 8.6305 9/18/2018 Hadi Paramu, SE., MBA., Ph.D Managerial Economics

Estimasi Fungsi Produksi: LnQt = 0,684 + 0,4 LnLt + 0,601 LnKt + et Anti Ln dari fungsi produksi Qt = 1,982 Lt 0,4 Kt 0,601 Asumsikan: harga X1 (PX1) = 10000 dan harga input X2 (PX2) = 20000, tersedia dana (M) 50 juta Kondisi titik optimum produksi : Z = Q +  (M - X1PX1 - X2 PX2) First order condition: Z/ X1 = 0 dan Z/ X2 = 0 Berapa X1 , X2 dan Q optimum ? 9/18/2018 Hadi Paramu, SE., MBA., Ph.D Managerial Economics

Aplikasi 3: Linear Programming Perusahaan Mebel Ais memproduksi lemari jenis A, B, dan C. Ketiga lemari tersebut harus diproduksi melalui tiga departemen: pertukangan, pengecatan, dan penyelesaian. Setiap unit lemari A membutuhkan 3 jam tenaga kerja di departemen pertukangan, 2 jam tenaga kerja di departemen pengecatan, dan 1 jam tenaga kerja di departemen penyelesaian. 9/18/2018 Hadi Paramu, SE., MBA., Ph.D Managerial Economics

Aplikasi 3: Linear Programming Setiap unit lemari B membutuhkan 4 jam tenaga kerja di departemen pertukangan, 5 jam tenaga kerja di departemen pengecatan, dan 2 jam tenaga kerja di departemen penyelesaian. Setiap unit lemari C membutuhkan 3½ jam tenaga kerja di depar-temen pertukangan, 1 jam tenaga kerja di departemen penge-catan, dan 1 jam tenaga kerja di departemen penyelesaian. 9/18/2018 Hadi Paramu, SE., MBA., Ph.D Managerial Economics

Aplikasi 3: Linear Programming Kapasitas yang tersedia pada departemen pertukangan, depar-temen pengecatan, dan departemen penyelesaian adalah 400 jam, 360 jam, dan 250 jam, masing-masing. Harga jual ma-sing-masing produk adalah Rp 10 (lemari A), Rp 15 (lemari B), dan Rp 12 (lemari C). 9/18/2018 Hadi Paramu, SE., MBA., Ph.D Managerial Economics

Prosedur Metode Simpleks 1 Formulasi Fungsi Tujuan dan Fungsi Kendala 2 Mengkonversi bentuk pertidaksamaan pada fungsi kendala dalam bentuk standar 4 Membuat tabel simpleks awal 5 Aplikasi Algoritma metode simpleks 9/18/2018 Hadi Paramu, SE., MBA., Ph.D Managerial Economics

Maks: Zj = 10 X1 + 15 X2 + 12 X3 Dengan kendala: 3 X1 + 4 X2 + 3 ½ X3  400 2 X1 + 5 X2 + X3  360 X1 + 2 X2 + X3  250 X1, X2, X3  0 9/18/2018 Hadi Paramu, SE., MBA., Ph.D Managerial Economics

Mengkonversi bentuk pertidaksamaan pada fungsi kendala dalam bentuk standar 3 X1 + 4 X2 + 3 ½ X3 + S1 = 400 2 X1 + 5 X2 + X3 + S2 = 360 X1 + 2 X2 + X3 + S3 = 250 Jika  Xi = 0, maka intial feasible solution adalah: S1 = 400 S2 = 360 S3 = 250 9/18/2018 Hadi Paramu, SE., MBA., Ph.D Managerial Economics

Membuat tabel simpleks awal Cj BV 10 15 12 RHS X1 X2 X3 S1 S2 S3 3 4 3 ½ 1 400 2 5 360 250 Zj Cj - Zj 9/18/2018 Hadi Paramu, SE., MBA., Ph.D Managerial Economics

Algoritma Metode Simpleks 1 menentukan variabel kolom yang akan masuk basis 2 menentukan variabel yang akan keluar basis 3 menentukan angka baru untuk baris pivot 4 menentukan angka baru untuk baris lainnya 5 menghitung Zj dan Cj - Zj dan mengevaluasi apakah tabel simpleks memberikan solusi optimal 9/18/2018 Hadi Paramu, SE., MBA., Ph.D Managerial Economics

Menentukan Variabel Kolom Yang Akan Masuk Basis Untuk problem maksimisasi, variabel kolom yang dipilih adalah kolom yang memiliki nilai net profit (Cj – Zj) terbesar. Mengapa? Cj BV 10 15 12 RHS X1 X2 X3 S1 S2 S3 3 4 3 ½ 1 400 2 5 360 250 Zj Cj - Zj 9/18/2018 Hadi Paramu, SE., MBA., Ph.D Managerial Economics

Menentukan Variabel Yang Akan Keluar Basis Pemilihan variabel basis yang akan keluar basis didasarkan pada nilai rasio antara Right Hand Side dan angka pada kolom pivot pada Langkah 1 Baris pivot yang dipilih adalah baris dengan nilai rasio dengan angka nonnegatif (positif) terkecil Variabel Basis X2 RHS Rasio S1 4 400 100 S2 5 360 72 S3 2 250 125 9/18/2018 Hadi Paramu, SE., MBA., Ph.D Managerial Economics

Menentukan Variabel Yang Akan Keluar Basis Baris Pivot Angka Pivot Kolom Pivot Cj BV 10 15 12 RHS X1 X2 X3 S1 S2 S3 3 4 3 ½ 1 400 2 5 360 250 Zj Cj - Zj 9/18/2018 Hadi Paramu, SE., MBA., Ph.D Managerial Economics

Menentukan Angka Baru Untuk Baris Pivot membagi setiap angka pada baris pivot dengan angka pivot Keterangan X1 X2 X3 S1 S2 S3 RHS Angka Lama (1) 2 5 1 360 Angka Pivot (2) Angka Baru (1:2) 2/5 1/5 72 9/18/2018 Hadi Paramu, SE., MBA., Ph.D Managerial Economics

Menentukan Angka Baru Untuk Baris Lainnya Angka baru = angka pada baris lama – [(angka diatas atau dibawah angka pivot) * (angka baru baris pivot)] Angka pada Baris Lama Angka diatas angka pivot Angka baru baris pivot Angka baru 3 - 4 2/5 = 1 2/5 1 3 ½ 1/5 2 7/10 -4/5 400 72 112 9/18/2018 Hadi Paramu, SE., MBA., Ph.D Managerial Economics

Angka dibawah angka pivot Menentukan Angka Baru Untuk Baris Lainnya Angka pada Baris Lama Angka dibawah angka pivot Angka baru baris pivot Angka baru 1 - 2 2/5 = 1/5 3/5 -2/5 250 72 106 9/18/2018 Hadi Paramu, SE., MBA., Ph.D Managerial Economics

Cj BV 10 15 12 RHS X1 X2 X3 S1 S2 S3 1/2 1 3/8 -2/7 41 1/2 3/10 -3/40 RHS X1 X2 X3 S1 S2 S3 1/2 1 3/8 -2/7 41 1/2 3/10 -3/40 9/35 63 7/10 -1/10 -9/40 -8/35 81 1/10 Zj 10 1/2 3 3/8 3/7 1453 1/2 Cj - Zj -1/2 -3 3/8 -3/7 9/18/2018 Hadi Paramu, SE., MBA., Ph.D Managerial Economics

Solusi Optimal dan Informasi Tentang Resources Interpretasi dari solusi optimal berkaitan dengan nilai variabel keputusan dan fungsi tujuan yang optimal. Informasi tentang resources dapat diketahui dari nilai slack variable (dan juga surplus variable) pada tabel optimal. 9/18/2018 Hadi Paramu, SE., MBA., Ph.D Managerial Economics

Tingkat Substitusi Koefisien negatif mengindikasikan tambahan variabel kolom akan menyebabkan variabel baris meningkat sebesar nilai absolut koefisien tersebut; dan Koefisien positif mengindikasikan tambahan variabel kolom akan menyebabkan variabel baris berkurang sebesar nilai absolut koefisien tersebut. 9/18/2018 Hadi Paramu, SE., MBA., Ph.D Managerial Economics

Baris Net Profit pada tabel optimal baris ini memberikan informasi tentang shadow price atau opportunity cost dari resources yang dimiliki. Implikasi dari opportunity cost/shadow price ini secara praktikal adalah biaya pengadaan tambahan resources harus tidak melebihi opportunity cost/shadow price. 9/18/2018 Hadi Paramu, SE., MBA., Ph.D Managerial Economics