SISTEM PERSAMAAN LINEAR Disediakan oleh Suriati bte Sadimon

Disediakan oleh Suriati bte Sadimon PERSAMAAN LINEAR 2 jenis 1. Persamaan pada satah y=mx +c atau ax +by = c 2. Persamaan dalam ruang ax + by +cz = d Sistem persamaan linear Lebih daripada satu persamaan a1x + b1y = c1 dan a2x + b2y = c2 Atau a1x + b1y + c1 z = d1 , a2x + b2y + c2 z= d2 , a3x + b3y + c3 z = d3 Disediakan oleh Suriati bte Sadimon

Penyelesaian sistem persamaan linear Dapatkan nilai pembolehubah 3 kemungkinan Garis bersilang  penyelesaian unik Garis bertindih  penyelesaian tidak unik – lebih daripada satu nilai Garis selari  tiada penyelesaian Disediakan oleh Suriati bte Sadimon

Penyelesaian sistem persamaan linear Penyelesaian persamaan linear melibatkan penyelesaian matriks tukarkan sistem persamaan linear kpd bentuk matriks Umumnya btk matriks Ax = B A => matriks pekali , x => vektor penyelesaian dan b => vektor lajur 2 1 c x b a = + 3 2 1 d x c b a = + Disediakan oleh Suriati bte Sadimon

Disediakan oleh Suriati bte Sadimon MATRIKS Jenis-jenis matriks Matriks segiempat sama – (bil baris sama dgn bil lajur) Matriks identiti é a ù é a b c ù b ê ú ê ú ú b c d ê ú ê ë û ê ë c ú û ú û ù ê ë é 1 Disediakan oleh Suriati bte Sadimon

Disediakan oleh Suriati bte Sadimon MATRIKS Matriks segitiga bawah Matriks segitiga atas Matriks transposisi Unsur aij - aji Disediakan oleh Suriati bte Sadimon

Disediakan oleh Suriati bte Sadimon MATRIKS Matriks simetri  A = AT Matriks songsangan A-1 AB = BA = I (matrik identiti) A ialah matriks songsangan bagi B dan B ialah matrik songsangan bagi A Disimbolkan A-1 dan B -1 A-1 A = I ú û ù ê ë é = Þ 1 2 4 T A Disediakan oleh Suriati bte Sadimon

Disediakan oleh Suriati bte Sadimon MATRIKS Penentu (determinant) |A| A = |A| = ad – bc Sistem persamaan linear mempunyai penyelesaian unik jika Merupakan matriks segiempat sama Nilai |A| 0 Wujud Songsangan matriks A -1 ú û ù ê ë é d a c b Disediakan oleh Suriati bte Sadimon

Disediakan oleh Suriati bte Sadimon MATRIKS Bagaimana menukarkan persamaan linear ke bentuk matriks imbuhan? Contoh 2 1 c x b a = + é a b ù é x ù é c ù é a b c ù 1 1 1 = 1 1 1 1 ú ê ú ê ú ê ú ê ú ë a b û ë x û ë c û ë a b c û 2 2 2 2 2 2 2 2 x + 2 x + 1 x = 3 1 2 3 -1 x + -1 x + 2 x = 1 1 2 3 1 x + -2 x + 4 x = 2 1 2 3 Disediakan oleh Suriati bte Sadimon

Disediakan oleh Suriati bte Sadimon MATRIKS Operasi baris permulaan Mendarabkan sebarang baris matriks dgn satu pemalar Menambahkan satu persamaan dgn persamaan lain yang digandakan Saling tukarkan baris persamaan matriks Disediakan oleh Suriati bte Sadimon

Disediakan oleh Suriati bte Sadimon MATRIKS Contoh: Tukarkan matriks imbuhan berikut ke bentuk matriks segitiga atas menggunakan operasi baris permulaan ú û ù ê ë é 4 -2 1 -1 2 3 é u u u d1 ù 11 12 13 ê ú u u d2 ê ú 22 23 ê ú u d3 ë û 33 Disediakan oleh Suriati bte Sadimon

Disediakan oleh Suriati bte Sadimon MATRIKS Penyelesaian: ú û ù ê ë é 4 -2 1 -1 2 3 é 2 2 1 3 B3 = B3 + B2 ù ê ú -1 -1 2 1 ê ú ê -3 6 3 ú ë û B2 = B2*2 é 2 2 1 3 ù B2 = B2+B1 é 2 2 1 3 ù ê ú 5 5 ê ú ê ú -2 -2 4 2 ê ú ê ë -3 6 3 ú û ê ë -3 6 3 ú û B2 B3 é 2 2 1 3 ù ê ú -3 6 3 ê ú ê 5 ú ë 5 û Disediakan oleh Suriati bte Sadimon

Disediakan oleh Suriati bte Sadimon MATRIKS Bagaimana utk mendapatkan nilai pembolehubah? é 2 2 1 3 ù é x ù é é 2 2 1 ù 3 ù ê ú ê ú ê 1 ê ú -3 6 3 ú = ê ú -3 6 x 3 ê ú ê ú ê ú ê ú 5 5 2 ë û ê ú ë 5 û 5 ê ú ú ê ë x ë û û 3 2 x + 2 x + 1 x = 3 1 2 3 -3 x + 6 x = 3 2 3 5 x = 5 3 x = 1 x = 1 x = 3 2 1 Disediakan oleh Suriati bte Sadimon

Kaedah Penyelesaian Sistem Persamaan Linear Kaedah Langsung 1.1 Kaedah Penghapusan Gauss 1.2 Kaedah Penghapusan Gauss Jordan 1.3 Kaedah Pemfaktoran Doolittle 1.4 Kaedah Pemfaktoran Crout Kaedah Lelaran (tak langsung) 2.1 Kaedah lelaran Jacobi 2.2 Kaedah Lelaran Gauss-Seidel Disediakan oleh Suriati bte Sadimon