Widita Kurniasari, SE, ME

Slides:



Advertisements
Presentasi serupa
Turunan dari fungsi-fungsi implisit
Advertisements

PD TK SATU PKT SATU HOMOGEN DAN NON HOMOGEN

TURUNAN PARSIAL.
Persamaan Diferensial Eksak
Hitung Diferensial Sumber: Husain Bumulo & Djoko Mursinto, Matematika Ekonomi.
TURUNAN DALAM RUANG BERDIMENSI n
5.10 Turunan fungsi hiperbolik
DIFERENSIAL.
Differensial Biasa Pertemuan 6
Diferensial Fungsi Satu Variabel (“Diferensial Biasa”)
HITUNG DIFERENSIAL Widita Kurniasari Modul 5 & 6 Juli 2006.
Widita Kurniasari Universitas Trunojoyo

TURUNAN PARSIAL MATERI KALKULUS I.
BAB I MATEMATIKA EKONOMI
INTEGRAL Widita Kurniasari Modul 7 Agustus 2006.
Matakuliah : J0182/ Matematika II Tahun : 2006
TURUNAN PARSIAL.
Pendahuluan Persamaan Diferensial
INTEGRAL Pertemuan ke-13.
TURUNAN
Widita Kurniasari, SE, ME
PERSAMAAN DIFERENSIAL (PD)
Matakuliah : K0074/Kalkulus III Tahun : 2005 Versi : 1/0
Persamaan Diverensial
Diferensial Fungsi Majemuk
Diferensial dx dan dy.
GEOMETRI PADA BIDANG, VEKTOR
MATEMATIKA MODUL 8 Oleh UNIVERSITAS MERCU BUANA JAKARTA 2012 Priyono
DERIVATIF PARSIAL YULVI ZAIKA Free Powerpoint Templates.
Bab 6 Integral.
DIFERENSIAL FUNGSI MAJEMUK
INTEGRAL.
1.Derivatif Fungsi dua Perubah
Widita Kurniasari, SE, ME
Integral dan Penerpannya
Hitung Diferensial Sumber: Husain Bumulo & Djoko Mursinto, Matematika Ekonomi.
Integral dalam Ruang Dimensi-n
Widita Kurniasari, SE, ME
TURUNAN/Derivative MATEMATIKA DASAR.
Diferensial Fungsi Majemuk
Hitung Diferensial Sumber: Husain Bumulo & Djoko Mursinto, Matematika Ekonomi.
Diferensial Fungsi Majemuk
FUNGSI TUGAS 1.Periksalah apakah hubungan H pada gugus R di bawah ini merupakan fungsi, dan lukiskanlah grafiknya : a. {(0,1), (1,3), (3, 5), (4,3), (0,0)}.
Persamaan Diferensial Variable Terpisah (Orde 1)
Diferensial Fungsi Majemuk
DIFERENSIAL.
INTEGRAL INTEGRAL TAK TENTU INTEGRAL TERTENTU.
Matakuliah : Kalkulus-1
Menentukan Maksimum atau Minimum suatu fungsi
Diferensial Fungsi Majemuk
DALIL GREEN 1. Mengintegralkan sepanjang lengkung tertutup. Contoh :
Widita Kurniasari, SE, ME
Widita Kurniasari, SE, ME
INTEGRAL Widita Kurniasari Modul 7 Agustus 2006.
4kaK. TURUNAN Pelajari semuanya.
Differensial.
LIMIT FUNGSI Pertemuan V.
Limit dan Differensial
Hitung Diferensial Widita Kurniasari, SE
Penggunaan Diferensial Parsial (2)
TURUNAN FUNGSI IMPLISIT
Diferensial Fungsi Majemuk
Aturan Pencarian Turunan
DIFERENSIAL (2) ALB. JOKO SANTOSO 1/15/2019.
INTEGRAL Widita Kurniasari Modul 7 Agustus 2006.
Kalkulus Aturan Rantai Wibisono Sukmo Wardhono, ST, MT
PERSAMAAN DIFFERENSIAL
FUNGSI IMPLISIT Fungsi dengan notasi y = f(x) disebut fungsi eksplisit, yaitu antara peubah bebas dan tak bebasnya dituliskan dalam ruas yang berbeda.
Transcript presentasi:

Widita Kurniasari, SE, ME Hitung Diferensial Widita Kurniasari, SE, ME Sumber: Husain Bumulo & Djoko Mursinto, Matematika Ekonomi

Jika diketahui fungsi y = f (x) maka : y ’ = f ’ (x) Contoh : 1. y = x³ + 7x maka dy = (3x² + 7). dx 2. y = ln (5x + 10) maka 5 . dx 5x + 10 3. 3x + 4y = 5 maka y’ = ……. dy = f’ (x). dx dy =

Konsep pengertian diferensial ini dapat diterapkan untuk menentukan turunan pertama dari fungsi implisit f (x,y) = c Misalnya: 3x + 4y = 5 maka 3.dx + 4.dy = 0 4.dy = -3. dx atau dy - 3 Fungsi diatas bisa diubah bentuk menjadi fungsi eksplisit : 4y = -3x + 5 y = -3/4x + 5/4 maka y’ = -3/4 = dx 4

Turunan Parsial / Diferensial Parsial Jika fungsi implisit terdiri 2 variabel atau lebih, misalnya f (x,y) = c atau f (x,y,z,…) = 0 maka turunan fungsi ini dapat ditentukan melalui turunan parsial atau diferensial parsial Kalau f (x,y) = c, maka turunan parsialnya : δf : turunan parsial ke x, dimana variabel y δx dianggap tetap fx δf : turunan parsial ke y, dimana variabel x δy dianggap tetap fy

Contoh : x³ - 2x²y + xy² + 6x – 3y = 7 maka δf δx δf δy Berdasarkan perhitungan diferensial parsial maka dy/dx dari fungsi implisit f (x,y) = c dapat dihitung sbb: fx.dx + fy.dy = 0 sehingga = 3x² - 4xy + y² + 6 – 0 = 0 = 0 -2x² + 2xy + 0 – 3 = 0 dy dx fx fy = -

Dari contoh (1) diatas hasilnya adalah sbb: 3x² - 4xy + y² + 6 2. x²y - y²lnx = 8 fx = 2xy - y² / x ; fy = x² - 2y lnx sehingga 2xy - y² / x x² - 2y lnx 3. 5x3 - 7x²y + 3xy2 + 8x – 3y = 9 Hitung y’ dy = - dx y’ = -

Turunan Kedua dan Turunan Yang Lebih Tinggi Dari Fungsi Y = F (X) dy dx dy’ dx dx dx² y’ = f ’ (x) = dy d dx d²y y’’= f ’’ (x) = = = d3y y’’’= f(3) (x) = dx3 dny Y(n) = f(n) (dx) = dxn

Contoh : y = f (x) = (3x+2)4 y’= 4.(3x+2)3.3 = 12 (3x+2)3 y”= 12.3.(3x+2)2.3 = 108 (3x+2)2 y”’= 108.2.(3x+2).3 = 648 (3x+2) Jadi turunan keempat y : y(4)= 648.3 = 1944 2. y = (5x + 10)4 Hitung y’ , y”, y”’ , y(4)

2. Jika y = f(x) = ln (x2+4x) maka tentukan y’ dan y” Jawab : y’ = (bentuk pecahan) jadi y” = U’=2 ; V’= 2x+4 y” = 2x + 4 x2 + 4x U’V – V’U V2 2(x2+4x) - (2x+4).(2x+4) (x2 + 4x)2

Turunan Kedua Fungsi Dalam Bentuk Parameter x = f(t) y = g(t) Contoh : x = t2 + 3t y = ln (4t + 6) maka hitunglah y’ dan y” dy dy/dt g’(t) = = dx dx/dt f’(t) d²y g’’(t).f’(t) – f”(t).g’(t) . dt = (f’(t)2) dx dx²

Tugas Dapatkan y’ dan y” dari: x = e2t y = t. e3t

Terima Kasih