HARAPAN MATEMATIKA (E)

Harapan Matematika E(X)={X.P(X)} Apabila suatu peristiwa diberi simbol X Apabila probabilitas peristiwa adalah P(X) E(X)={X.P(X)}

Contoh Soal Gusur dan Dito bertaruh dengan melakukan pelemparan sebuah koin yang sisi-sisinya bergambar daun dan bunga. Jika dalam undian itu muncul gambar daun, maka Gusur harus membayar Rp 500 ke Dito, dan demikian sebaliknya. Berapa rupiahkah yang akan Dito dapatkan? JAWAB Diketahui : X1 = muncul gambar daun = Rp 500 X2 = muncul gambar bunga = Rp -500 P(X1) = ½ P(X2) = ½ Ditanyakan : E(Dito) ? Jawab: E (Dito) = {X. P(X)} = (500. ½) + (-500. ½) = 250 - 250 = 0,- Jadi Dito akan mendapatkan Rp 0,-

Contoh Soal ke-2 Mr. Emood, pemilik perusahaan permen, akan membuka cabang di salah satu kota Kudus atau Pati. Setelah diobservasi, maka hasilnya adalah sbb: Jika membuka cabang di Kudus, maka probabilitas usahanya berkembang adalah sebesar 60%, profitnya sebesar Rp 3 M/thn dan jika gagal maka besar kerugiannya adalah Rp 0,5M/th. Lain halnya jika Mr.Emood membuka cabang di Pati. Kemungkinan berhasil adalah 30% dengan total profit Rp 4M/th dan jika dia gagal maka kerugian yang harus ditanggung sebesar Rp 1,5M/th. Dari hasil uji diatas, maka dimanakah sebaiknya Mr.Emood membuka cabang? JAWAB: Diket: Kota Berhasil Gagal Rp Probabilitas Rp. Kudus 3M 60% 0,5M 1 -60% = 40% Pati 4M 30% 1,5M 1 -30% = 70% E (Kudus) = (3 x 0,6) – (0,5 x 0,4) = 1,8 – 0,2 = 1,6 M E (Pati) = (4 x 0,3) – (1,5 x 0,7) = 1,2 – 1,05 = 0,15M Jadi Mr. Emood sebaiknya memilih Kudus untuk membuka cabangnya karena memberikan harapan matematika yang lebih besar.

Contoh Soal Diket : X1 = 1000 dengan P(X1) = 0,3 Jika kuliah statistik kosong, maka seorang mahasiswa akan memiliki uang saku yang utuh yaitu sebesar Rp 1000, dan bila ada kuliah maka dia akan membelanjakan Rp 300. Berapakah harapan matematikanya jika probabilitas kuliah statistik kosong adalah sebesar 30%? JAWAB Diket : X1 = 1000 dengan P(X1) = 0,3 X2 = 300 dengan P(X2) = 0,7 Ditanyakan : E ? E (mahasiswa) = (1000 x 0,3) – (300 x 0,7) = 300 – 210 = 90

PERMUTASI

PERMUTASI Adalah : penyusunan obyek-obyek sejumlah n, yang tiap- tiap kali diambil sejumlah r dengan susunan tertentu. AB ≠ BA n! = n faktorial = 1x2x3x…xn atau = n x (n-1) x (n-2) x … x 2 x 1 0! = 1

Contoh Soal Dari 3 orang mahasiswa unggulan dari FE UMK yaitu A, B, C akan dipilih 2 orang untuk menjadi presiden dan wakil presiden Organisasi Gaul Indonesia (OGI). Bagaimanakah alternatif permutasi mahasiswa untuk menduduki posisi tersebut? JAWAB Diketahui : n = 3 r = 2 Ditanyakan : P (n,r)? Jawab: =3 x 2 x 1 =6 (Yaitu AB, AC, BC, BA, CA, CB)

Contoh Soal Berapakah permutasi 2 huruf yang diambil dari kata “LAUT” ? JAWAB Diketahui : n = 4 r = 2 Ditanyakan : P (n,r)? Jawab: =4 X 3 =12 (yaitu LA,LU,LT,AU,AT,UT AL,UL,TL,UA,TA,TU)

Contoh Soal Diketahui : n = 6 r = 6 Ditanyakan : P (n,r)? Jawab: Berapa banyak permutasi kata (gabungan haruf baik yang memiliki arti maupun tidak) dapat dibentuk dari huruf yang terdapat dalam kata “DILEMA” JAWAB Diketahui : n = 6 r = 6 Ditanyakan : P (n,r)? Jawab: =6 X 5 x 4 x 3 x 2 x 1 =720

karena R dan O dianggap satu huruf Lanjutannya……….. Berapa kali huruf R dan O terdapat bersama-sama (RO atau OR) dalam kata “ROTI” ? JAWAB Diketahui : n = 3 r = 3 karena R dan O dianggap satu huruf karena O dan R dianggap satu huruf Ditanyakan : P (n,r)? Jawab: = 3 x 2 x 1 = 6 Jadi hasil keseluruhannya : 2 x 3! = 2 x 6 = 12 karena R dan O dianggap satu huruf

KOMBINASI

Kombinasi Adalah : penyusunan obyek-obyek sejumlah n, yang tiap-tiap kali diambil sejumlah r tanpa susunan tertentu. AB = BA n! = n faktorial = 1x2x3x…xn atau = n x (n-1) x (n-2) x … x 2 x 1 0! = 1

Contoh Soal Dari 3 orang mahasiswa FE UMK akan dipilih 2 orang untuk menjadi penyanyi duet. Berapa pasang alternatif kombinasi duet yang akan terbentuk? JAWAB Diketahui : n = 3 r = 2 Ditanyakan : C (n,r)? Jawab: =3 (Yaitu AB, AC, BC)