METODE TRANSPORTASI suatu metode yang digunakan untuk mengatur distribusi dari sumber-sumber yang menyediakan produk yang sama, ke tempat-tempat yang membutuhkan secara optimal

Metode Stepping-Stone Contoh : Suatu perusahaan yang mempunyai 3 buah Concrete Plant di W, H, P. Perusahaan menghadapi masalah alokasi hasil produksinya dari Concrete Plant-Concrete Plant tersebut ke Proyek-Proyek penjualan di A, B, C

Tabel Kapasitas Concrete Plant Kapasitas produksi tiap bulan W 90 ton H 60 ton P 50 ton Jumlah 200 ton

Tabel Kebutuhan Proyek Kebutuhan tiap bulan A 50 ton B 110 ton C 40 ton Jumlah 200 ton

Biaya tiap ton (dalam ribuan Rp) Tabel Biaya pengangkutan setiap ton dari Concrete Plant W, H, P, ke Proyek A, B, C Dari Biaya tiap ton (dalam ribuan Rp) Ke Proyek A Ke Proyek B Ke Proyek C Concrete Plant W 20 5 8 Concrete Plant H 15 10 P 25 19

Penyusunan Tabel Alokasi Aturan jumlah kebutuhan tiap Proyek diletakkan pada baris terakhir kapasitas tiap Concrete Plant pada kolom terakhir biaya pengangkutan diletakkan pada segi empat kecil Proyek A Proyek B Proyek C Kapasitas Concrete Plant Concrete Plant X11 20 X12 5 X13 8 90 W X21 15 X22 X23 10 60 H X31 25 X32 X33 19 50 P Kebutuhan Proyek 110 40 200 Ke Dari Ke Dari

Penggunaan Linear Programming dalam Metode Transportasi Tabel Alokasi Proyek A Proyek B Proyek C Kapasitas Concrete Plant Concrete Plant X11 20 X12 5 X13 8 90 W X21 15 X22 X23 10 60 H X31 25 X32 X33 19 50 P Kebutuhan Proyek 110 40 200 Ke Dari Minimum Z = 20XWA + 15XHA + 25XPA + 5XWB + 20XHB + 10XPB + 8XWC + 10XHC + 19XPC Batasan XWA + XWB + XWC = 90 XWA + XHA + XPA = 50 XHA + XHB + XHC = 60 XWB + XHB + XPB = 110 XPA + XPB + XPC = 50 XWC + XHC + XPC = 40

pedoman sudut barat laut (nortwest corner rule). Prosedur Alokasi pedoman sudut barat laut (nortwest corner rule). Mulai dari sudut kiri atas dari X11 dialokasikan sejumlah maksimum produk dengan melihat kapasitas Concrete Plant dan kebutuhan Proyek Kemudian setelah itu, bila Xij merupakan kotak terakhir yang dipilih dilanjutkan dengan mengalokasikan pada Xi,j+1 bila i mempunyai kapasitas yang tersisa Bila tidak, alokasikan ke Xi+1,j, dan seterusnya sehingga semua kebutuhan telah terpenuhi

Tabel Alokasi tahap pertama dengan pedoman sudut barat laut Proyek A Proyek B Proyek C Kapasitas Concrete Plant Concrete Plant 20 5 8 90 W 15 10 60 H 25 19 50 P Kebutuhan Proyek 110 40 200 Ke Dari 50 40 60 10 40

Metode MODI (Modified Distribution) Formulasi Ri + Kj = Cij Ri = nilai baris i Kj = nilai kolom j Cij = biaya pengangkutan dari sumber i ke tujuan j

Metode MODI (Modified Distribution) Langkah Penyelesaian Isilah tabel pertama dari sudut kiri atas ke kanan bawah Menentukan nilai baris dan kolom dengan cara: Baris pertama selalu diberi nilai 0 Nilai baris yang lain dan nilai semua kolom ditentukan berdasarkan rumus Ri + Kj = Cij. Nilai baris W = RW = 0 Mencari nilai kolom A: RW + KA = CWA 0 + KA = 20, nilai kolom A = KA = 20 Mencari nilai kolom dan baris yg lain: RW + KB = CWB; 0 + KB = 5; KB = 5 RH + KB = CHB; RH + 5 = 20; RH = 15 RP + KB = CPB; RP + 5 = 10; RP = 5 RP + KC = CPC; 5 + KC = 19; KC = 14

Kapasitas Concrete Plant Tabel Pertama Baris pertama = 0 RW + KA = CWA 0 + KA = 20; KA = 20 RW + KB = CWB 0 + KB = 5; KB = 5 RP + KC = CPC; 5 + KC = 19; KC = 14 Ke Dari Proyek A B C Kapasitas Concrete Plant Concrete Plant 20 5 8 90 W 15 10 60 H 25 19 50 P Kebutuhan Proyek 110 40 200 = 20 = 5 = 14 50 40 RH + KB = CHB RH + 5 = 20; RH = 15 = 0 60 RP + KB = CPB RP + 5 = 10; RP = 5 = 15 10 40 = 5 FORMULASI Ri + Kj = Cij

3. Menghitung Indeks perbaikan Indeks perbaikan adalah nilai dari segi empat blank (segi empat yang kosong). Rumus : Cij - Ri - Kj = indeks perbaikan Tabel Indeks Perbaikan : Segi empat air Cij - Ri - Kj indeks perbaikan HA 15 – 15 - 20 -20 PA 25 – 5 – 20 WC 8 – 0 – 14 -6 HC 10 – 15 – 14 -19

4. Memilih titik tolak perubahan Segi empat yang merupakan titik tolak perubahan adalah segi empat yang indeksnya bertanda negatif dan angkanya terbesar Segi empat air Cij - Ri - Kj indeks perbaikan HA 15 – 15 - 20 -20 PA 25 – 5 – 20 WC 8 – 0 – 14 -6 HC 10 – 15 – 14 -19 yang memenuhi syarat adalah segi empat HA dan dipilih sebagai segi empat yang akan diisi

5. Memperbaiki alokasi Berikan tanda positif pada  terpilih (HA) Pilihlah 1  terdekat yang mempunyai isi dan sebaris (HB), Pilihlah 1  terdekat yang mempunyai isi dan sekolom (WA); berilah tanda negatif keduanya Pilihlah 1  sebaris atau sekolom dengan 2  yang bertanda negatif tadi (WB), dan berilah  ini tanda positif Pindahkanlah alokasi dari  yang bertanda negatif ke yang bertanda positif sebanyak isi terkecil dari  yang bertanda positif (50) Jadi  HA kemudian berisi 50,  HB berisi 60 – 50 = 10,  WB berisi 40 + 50 = 90,  WA menjadi tidak berisi

Tabel Perbaikan Pertama Ke Dari Proyek A B C Kapasitas Concrete Plant Concrete Plant 20 5 8 90 W 15 10 60 H 25 19 50 P Kebutuhan Proyek 110 40 200 = 20 = 5 = 14 50 40 90 = 0 (-) (+) 50 60 10 = 15 (+) (-) 10 40 = 5

A) Tabel Pertama Hasil Perubahan Ke Dari Proyek A B C Kapasitas Concrete Plant Concrete Plant 20 5 8 90 W 15 10 60 H 25 19 50 P Kebutuhan Proyek 110 40 200 = 20 = 5 = 14 90 = 0 50 10 = 15 10 40 = 5 Biaya transportasi = 90(5) + 50(15) + 10(20) + 10(10) + 40(19) = 2260

Kapasitas Concrete Plant 6. Ulangi langkah-langkah tersebut mulai langkah nomor 2 sampai diperoleh biaya terendah Tabel Kedua Hasil Perubahan Ke Dari Proyek A B C Kapasitas Concrete Plant Concrete Plant 20 5 8 90 W 15 10 60 H 25 19 50 P Kebutuhan Proyek 110 40 200 = 20 = 5 = 14 90 = 0 10 50 10 (-) (+) = 15 10 20 40 30 (+) (-) = 5

B) Tabel Kedua Hasil Perubahan Dari Proyek A B C Kapasitas Concrete Plant Concrete Plant 20 5 8 90 W 15 10 60 H 25 19 50 P Kebutuhan Proyek 110 40 200 = 20 = 5 = 14 90 = 0 50 10 = 15 20 30 = 5 Biaya transportasi = 90(5) + 50(15) + 10(10) + 20(10) + 30(19) = 2070

C) Tabel Ketiga Hasil Perubahan Dari Proyek A B C Kapasitas Concrete Plant Concrete Plant 20 5 8 90 W 15 10 60 H 25 19 50 P Kebutuhan Proyek 110 40 200 = 20 = 5 = 14 90 60 30 (-) (+) = 0 50 10 = 15 20 50 30 (+) (-) = 5 Biaya transportasi = 60(5) + 30(8) + 50(15) + 10(10) + 50(10) = 1890

D) Tabel Keempat Hasil Perubahan Dari Proyek A B C Kapasitas Concrete Plant Concrete Plant 20 5 8 90 W 15 10 60 H 25 19 50 P Kebutuhan Proyek 110 40 200 = 20 = 5 = 14 60 30 = 0 = 15 = 5 50 10 50 Tabel Indeks perbaikan Segi empat air Cij - Ri - Kj indeks perbaikan WA 20 – 0 – 5 15 HB 20 – 2 – 5 13 PA 25 – 5 – 13 7 PC 19 – 5 – 8 6 Tabel D. tidak bisa dioptimalkan lagi, karena indeks perbaikan tidak ada yang negatif

D) Tabel Keempat Hasil Perubahan Dari Proyek A B C Kapasitas Concrete Plant Concrete Plant 20 5 8 90 W 15 10 60 H 25 19 50 P Kebutuhan Proyek 110 40 200 Tabel Indeks perbaikan Segi empat air Cij - Ri - Kj indeks perbaikan WA – – HB PA PC Tabel D.tidak bisa / bisa dioptimalkan lagi, karena indeks perbaikan ada/ tidak ada yang negatif

D) Tabel Keempat Hasil Perubahan Dari Proyek A B C Kapasitas Concrete Plant Concrete Plant 20 5 8 90 W 15 10 60 H 25 19 50 P Kebutuhan Proyek 110 40 200 Tabel Indeks perbaikan Segi empat air Cij - Ri - Kj indeks perbaikan WA – – HB PA PC Tabel D.tidak bisa / bisa dioptimalkan lagi, karena indeks perbaikan ada/ tidak ada yang negatif

D) Tabel Keempat Hasil Perubahan Dari Proyek A B C Kapasitas Concrete Plant Concrete Plant 20 5 8 90 W 15 10 60 H 25 19 50 P Kebutuhan Proyek 110 40 200 Tabel Indeks perbaikan Segi empat air Cij - Ri - Kj indeks perbaikan WA – – HB PA PC Tabel D.tidak bisa / bisa dioptimalkan lagi, karena indeks perbaikan ada/ tidak ada yang negatif

D) Tabel Keempat Hasil Perubahan Dari Proyek A B C Kapasitas Concrete Plant Concrete Plant 20 5 8 90 W 15 10 60 H 25 19 50 P Kebutuhan Proyek 110 40 200 Tabel Indeks perbaikan Segi empat air Cij - Ri - Kj indeks perbaikan WA – – HB PA PC Tabel D.tidak bisa / bisa dioptimalkan lagi, karena indeks perbaikan ada/ tidak ada yang negatif

D) Tabel Keempat Hasil Perubahan Dari Proyek A B C Kapasitas Concrete Plant Concrete Plant 20 5 8 90 W 15 10 60 H 25 19 50 P Kebutuhan Proyek 110 40 200 Tabel Indeks perbaikan Segi empat air Cij - Ri - Kj indeks perbaikan WA – – HB PA PC Tabel D.tidak bisa / bisa dioptimalkan lagi, karena indeks perbaikan ada/ tidak ada yang negatif

TERIMAKASIH

TUGAS Pelajari : Metode Vogel atau Vogel’s Approximation Method (VAM)

Metode Vogel’s Approximation Langkah-langkah nya: Susunlah kebutuhan, kapasitas masing-masing sumber, dan biaya pengangkutan ke dalam matrik Carilah perbedaan dari dua biaya terkecil (dalam nilai absolut), yaitu biaya terkecil dan terkecil kedua untuk tiap baris dan kolom pada matrik (Cij) Pilihlah 1 nilai perbedaan-perbedaan yang terbesar di antara semua nilai perbedaan pada kolom dan baris Isilah pada salah satu segi empat yang termasuk dalam kolom atau baris terpilih, yaitu pada segi empat yang biayanya terendah di antara segi empat lain pada kolom/baris itu. Isiannya sebanyak mungkin yang bisa dilakukan

Proyek Kapasitas Perbedaan baris A B C Concrete Plant W 20 5 8 90 H 15 Tabel 5.11. Feasible solution mula-mula dari metode VAM Proyek Kapasitas Perbedaan baris A B C Concrete Plant W 20 5 8 90 H 15 10 60 P 25 19 50 Kebutuhan 110 40 Perbedaan Kolom 3 5 9 Pilihan XPB = 50 5 5 2 Hilangkan baris P P mempunyai perbedaan baris/kolom terbesar dan B mempunyai biaya angkut terkecil

Proyek Kapasitas Perbedaan baris A B C Concrete Plant W 20 5 8 90 H 15 Tabel 5.11. Feasible solution mula-mula dari metode VAM Proyek Kapasitas Perbedaan baris A B C Concrete Plant W 20 5 8 90 H 15 10 60 Kebutuhan 50 40 Perbedaan Kolom 3 5 Pilihan XWB = 60 5 15 2 Hilangkan kolom B Kebutuhan Gd B menjadi 60 krn telah diisi kapasitas Concrete Plant P=50 (dihilangkan) B mempunyai perbedaan baris/kolom terbesar dan W mempunyai biaya angkut terkecil

Proyek Kapasitas Perbedaan baris A B C Concrete Plant W 20 8 30 H 15 Tabel 5.11. Feasible solution mula-mula dari metode VAM Proyek Kapasitas Perbedaan baris A B C Concrete Plant W 20 8 30 H 15 10 60 Kebutuhan 50 40 Perbedaan Kolom 12 5 Pilihan XWC = 30 5 2 Hilangkan baris W Kapasitas Concrete Plant W menjadi 30 krn telah diangkut ke Concrete Plant B=60 (dihilangkan) W mempunyai perbedaan baris/kolom terbesar dan C mempunyai biaya angkut terkecil

Proyek Kapasitas Perbedaan baris A B C Concrete Plant W H 15 10 60 Tabel 5.11. Feasible solution mula-mula dari metode VAM Proyek Kapasitas Perbedaan baris A B C Concrete Plant W H 15 10 60 Kebutuhan 50 Perbedaan Kolom 5 Pilihan XHA = 50 Pilihan XHC = 10 H mempunyai perbedaan baris/kolom terbesar dan C mempunyai biaya angkut terkecil Kebutuhan Proyek C menjadi 10 krn telah diisi Concrete Plant W=30 (dihilangkan)

Matrik hasil alokasi dengan metode VAM Ke Dari Proyek A B C Kapasitas Concrete Plant Concrete Plant 20 60 5 30 8 90 W 50 15 10 H 25 19 P Kebutuhan Proyek 110 40 200 Setelah terisi semua, maka biaya transportasinya yang harus dibayar adalah 60(Rp 5,-) + 30(Rp 8,-) + 50(Rp 15,-) + 50(Rp 15,-) + 10(Rp 10,-) + 50(Rp 10,-) = Rp 1.890,-

TERIMAKASIH