APLIKASI TEKNOLOGI PADA MODEL OPTIMASI PERTEMUAN 10 APLIKASI TEKNOLOGI PADA MODEL OPTIMASI OPERATION RESEARCH Oleh : Moh. Mawan Arifin ST.MM

Operations Research Perkembangan teknologi dalam era globalisasi yang begitu cepat dan kompleks, salah satunya Operations Research sebagai salah satu ilmu terapan praktis yang diperlukan dalam penyelesaian suatu permasalahan yang semakin kompleks melalui pendekatan kuantitatif

Operations Research Thomas dan Da Costa (1979) Penerapan Operations Research dilakukan sekurang-kurangnya dalam 12 kegiatan manajemen di berbagai bidang kehidupan, terutama manufaktur : Perencanaan dan peramalan pasar Inventory control Perencanaan dan penjadwalan produksi Penganggaran biaya Transportasi Perencanaan lokasi pabrik Pengendalian mutu Penelitian promosi dan penjualan Penggantian mesin dan peralatan Pemeliharaan Akunting Pengemasan produk

Operations Research Operations Research adalah sebuah pendekatan kuantitatif yang menggunakan metode-metode optimisasi untuk menyelesaikan suatu persoalan matematis. Penggunaan program-program komputer dalam pengajaran Operations Research di antaranya : LINDO, GINO, VNO, Microcomputer Model for Management Decision Making, Computer Models for Management Science, QSB, QSB+, QSQUANT, STORM, CMOM, dan lainnya.

Sejarah Operations Research Teori Evolusi Manajemen : Operations Research mulai berkembang sejak tahun 1945, pada saat Perang Dunia Kedua. Pendekatan kuantitatif dalam menyelesaikan persoalan, di mana matematika dan statistika memegang peranan yang sangat dominan telah menempatkan operations research secara teoritis sebagai ilmu pengetahuan yang berakar Scientific Management yang dipelopori oleh Taylor pada Abad XVIII. Di Inggris, dikenal sebagai Operational Research.

Penerapan Operations Research Penelitian berbagai industri di Amerika menggunakan teknik-teknik Operations Research Penelitian Turban di tahun 1969 Teknik-teknik   Frekuensi Operations Research Penggunaan (%) Statistical Analysis 29 Simulation 25 Linear programming 19 Inventory Theory 6 PERT/CPM Dynamic Programming 4 Non Linear Programming 3 Queueing Theory 1 Heuristic Programming Miscellaneous

Model dalam Proses Pembuatan Keputusan Model Verbal Model Visual Model Matematis Kurva biaya rata-rata produksi

Parameter Biaya dan Laba Biaya Variabel : Elemen biaya yang berubah-ubah secara langsung dengan satuan yang diproduksi Biaya Tetap : Biaya yang tidak berubah pada setiap satuan barang yang diproduksi Biaya Semi Variabel : Elemen biaya yang berubah dengan arah yang sama dengan unit yang diproduksi namun kurang proporsional, atau dengan kata lain tidak linear.

Analisis Regresi terhadap biaya total Output analisis regresi program Microstat

Model dan Penyelesaian Optimal Dunia Nyata Dunia Simbol Abstraksi Masalah ke Model Masalah Model Pembuatan Keputusan Analisis Pertimbangan- Pertimbangan Manajemen Interpretasi Hasil Olahan Optimal Intuisi dan Pengalaman Penyelesaian Optimal

Program-program Komputer LINDO (Linear Interaktif Discrete Optimizer). Solver Microsoft Excel Graphic LP Opimizer Versi 2.6 Crystal Ball

Konsep Dasar Pemrograman Linear (Linear Programming) adalah salah satu model Operations Research yang menggunakan teknik Optimisasi matematika linear di mana seluruh fungsi harus berupa fungsi matematika linear.

Model Pemrograman Linear Variabel Keputusan : Variabel persoalan yang akan mempengaruhi nilai tujuan yang hendak dicapai. Fungsi Tujuan : Di mana tujuan yang hendak dicapai harus diwujudkan ke dalam sebuah fungsi matematika linear, yang kemudian fungsi itu dimaksimumkan atau diminimumkan terhadap kendala-kendala yang ada. Fungsi Kendala : Kendala dalam hal ini dapat diumpamakan sebagai suatu pembatas terhadap kumpulan keputusan yang mungkin dibuat dan harus dituangkan ke dalam fungsi matematika linear yang dihadapi oleh manajemen.

PT SUKRA RASMI X1 X2 Keterangan Sukra Rasmi Kapasitas Pemrosesan: PT Sukra Rasmi memproduksi Sukra dan Rasmi, bahan baku utama untuk pembuatan produk sangling yang dihasilkan melalui proses Penghancuran dan Penghalusan. Matriks Kasus Sukra Rasmi X1 X2 Keterangan Sukra Rasmi Kapasitas Pemrosesan: (jam) Penghancuran 2 1 20 jam Penghalusan 3 32 jam Permintaan Rutin 2 ton Contribution Margin Rp 40,- Rp 30,-

Model matematis pemrograman linear

Break Even Point Multi Product Break Even Point Analysis sebagai salah satu alat yang sangat terkenal di dalam analisis manajerial telah diterapkan pada berbagai bidang kegiatan manajerial, di antaranya : Cost, Volume, and Profit Analysis (Analisis Biaya dan Laba) Financial leverage analysis (Keputusan Keuangan) Capital Investment Decision (Keputusan Investasi) Plant Location (Keputusan Lokasi) Make or Buy Decision (Keputusan Membeli atau Membuat) Pricing Policy (Kebijakan Penentuan Harga)

Model matematis lengkap kasus Break Even Point KUSUMATEX

Menggambar Pertidaksamaan dan Persamaan

Pemrograman Linear : Analisis Geometri SISTEM DAN BIDANG KERJA Sistem untuk menyatakan hubungan antara aljabar dan geometri adalah bidang yang dibagi menjadi empat bidang oleh sumbu tegak (absis) dan sumbu datar (ordinat). Bidang tersebut dikenal sebagai kuadran.

Menggambar Pertidaksamaan dan Persamaan Daerah yang memenuhi kendala (DMK)

Geometri Sukra Rasmi: Kasus Pemaksimumam Fungsi Tujuan Model matematis Sukra Rasmi : Fungsi Tujuan : Maks 40 X1 + 30 X2 Terhadap kendala-kendala : 2X1 + X2 ≤ 20 2X1 + 3X2 ≤ 32 2X1 - X2 ≤ 0 X2 ≤ 2

DMK Kasus Rasmi

Geometri Gupita: Kasus Peminimuman Fungsi Tujuan DMK Kasus Gupita

Suplemen: Graphic LP Optimizer Graphic Linear Programming Optimizer (GLP) dirancang untuk membantu analisis masalah pemrograman linear, di mana analis dapat melihat perilaku kendala-kendala dan fungsi tujuan dalam sebuah proses optimisasi pemrograman linear. Selain memberi pilihan pemaksimuman dan peminimuman fungsi tujuan pada sebuah kasus pemrograman linear, GLP juga berfungsi untuk mempelajari sensitivitas parameter fungsi kendala dan tujuan secara langsung sehingga analis dapat langsung melihat hasilnya.

Windows GLP Sukra Rasmi, maksimum fungsi tujuan

Pemrograman Linear : Algoritma Simpleks Algoritma Simpleks adalah sebuah prosedur matematis berulang untuk menemukan penyelesaian optimal soal pemrograman linear dengan cara menguji titik-titik sudutnya.

Kendala aktif dan slack variabel yang bernilai nol Slack dan Surplus Slack Variabel adalah variabel yang berfungsi untuk menampung sisa kapasitas pada kendala yang berupa pembatas Slack Variabel pada setiap kendala yang aktif pasti bernilai nol Slack variabel pada setiap kendala tidak aktif pasti bernilai positif Kendala aktif dan slack variabel yang bernilai nol

Surplus Variabel adalah variabel yang berfungsi untuk menampung kelebihan nilai ruas kiri pada kendala yang berupa syarat. Surplus variabel pada setiap kendala aktif pasti bernilai nol Surplus variabel pada setiap kendala tidak aktif pasti bernilai positif Kendala-kendala aktif pada setiap macam kendala pasti memiliki slack variabel atau surplus variabel yang bernilai nol

Tabel Simpleks Algoritma simpleks adalah sebuah prosedur berulang untuk menyelesaikan persoalan matematis pemrograman linear denga cara menguji titik-titik sudut DMK. Di dalam algoritma simpleks di mana setiap pengujian titik sudut membutuhkan bantuan sebuah tabel untuk menentukan apakah nilai ekstrem tujuan telah tercapai, maka tabel ini disebut Tabel Simpleks. Proses penyelesaian sebuah tabel simpleks pada pengujian sebuah titik sudut adalah selalu sama, proses ini berulang hingga ditemukan sebuah titik sudut yang menghasilkan nilai tujuan ekstrem. Tabel di mana nilai tujuan ektrem ini ditemukan disebut Tabel Simpleks Optimal.

Algoritma Simpleks : Kasus Bawika

Dualitas Konsep Dualitas menjelaskan secara matematis bahwa sebuah kasus pemrograman linear berhubungan dengan sebuah kasus pemrograman linear yang lain. Bila kasus pemrograman pertama disebut Primal maka kasus pemrograman linear kedua disebut Dual; sehingga penyelesaian kasus primal secara otomatis akan menyelesaikan kasus dual, demikian pula sebalikya.

Model matematis Dual-Primal

Hubungan antara primal dengan dual secara lengkap

Hubungan antara primal-dual bawika dengan program LINDO

Analisis Sensitivitas Analisis sensitivitas menjelaskan sampai sejauh mana parameter-parameter model pemrograman linear, yaitu koefisien fungsi tujuan dan nilai ruas kanan kendala, boleh berubah tanpa harus mempengaruhi jawaban optimal atau penyelesaian optimal. Penyelesaian Optimal menghasilkan informasi : Nilai Variabel Keputusan Optimal Nilai Fungsi Tujuan Ekstrem Nilai Slack/Surplus Variable Nilai Dual Price/Shadow Price

Hasil Output LINDO untuk kasus Bawika Penyelesaian Pemrograman Linear dengan Solver Excel

Degenerasi Karakteristik di mana jumlah variabel positif atau variabel basis lebih kecil dari jumlah kendalanya disebut sebagai peristiwa degenerasi. Penggambaran titik-titik sudut degenerasi

Multiple Optimal Solution (MOS) Multiple Optimal Solution adalah sebuah kasus khusus dalam penyelesaian sebuah kasus pemrograman linear di mana titik sudut ekstrem yang menghasilkan nilai fungsi tujuan ekstrem adalah lebih dari satu. Gejala MOS

No Feasible Solution Penyelesaian sebuah kasus pemrograman linear sering menghasilkan jawaban yang tidak terduga, salah satunya adalah no feasible solution atau tidak adak penyelesaian nyata. Output LINDO, no feasible solution

Pemrograman bilangan bulat Pemrograman bilangan bulat adalah sebuah model penyelesaian matematis yang memungkinkan hasil penyelesaian kasus pemrograman linear yang berupa bilangan pecahan diubah menjadi bilangan bulat tanpa meninggalkan optimalitas penyelesaian. Teknik Integer programming salah satunya adalah Branch dan Bound.

Kasus pemrograman linear Dharmika Max 2X1 + 3X2 ST X1 + 2X2 ≤ 16 3X1 + 2X2 ≤ 30 X1, X2 ≥ 0 dan integer Kasus Dharmika dengan LINDO Penyelesaian Dharmika

Pemrograman integer Dharmika dengan Solver Excel

Model dasar transportasi Model transportasi secara khusus berkaitan erat dengan masalah pendistribusian barang-barang dari pusat-pusat pengiriman atau sumber ke pusat-pusat penerimaan atau tujuan. Persoalan yang ingin dipecahkan oleh model transportasi adalah penentuan distribusi barang yang akan meminimumkan biaya total distribusi. Model transportasi memecahkan masalah pendistribusian barang dari sumber ke tujuan dengan biaya total distribusi minimum

Matriks Transportasi

Flow Chart Algoritma Transportasi

Kasus Transportasi Denebula Denebula : Nama sebuah perusahaan penghasil suatu jenis jamur di daerah Kaliurang, Yogyakarta. Denebula memiliki tiga cabang di antaranya Purwokerto, Semarang, dan Madiun Agen Permintaan Purwokerto 5000 Kg Semarang 4500 Kg Madiun 5500 Kg

Kasus Transportasi Denebula Pusat Penyemaian Kapasitas Yogyakarta 4000 Kg Magelang 5000 Kg Surakarta 6000 Kg Biaya angkut per unit dari pusat penyemaian ke agen Pabrik Agen Purwokerto Semarang Madiun Yogyakarta 4 5 7 Magelang 6 3 8 Surakarta 2

Matriks transportasi Denebula

Transportasi Bowman Matriks jadwal produksi Bowman

Goal Programming Model Goal programming merupakan perluasan dari model pemrograman linear, sehingga seluruh asumsi, notasi, formulasi model matematis, prosedur perumusan model dan penyelesaiannya tidak berbeda. Perbedaan hanya terletak pada kehadiran sepasang variabel deviasional yang akan muncul di fungsi tujuan dan fungsi-fungsi kendala.

Goal Programming Variabel deviasional : Berfungsi untuk menampung penyimpangan atau deviasi yang akan terjadi pada nilai ruas kiri suatu persamaan kendala terhadap nilai ruas kanannya. Variabel deviasional terbagi menjadi dua : 1. Variabel deviasional untuk menampung deviasi yang berada di bawah sasaran yang dikehendaki 2. Variabel deviasional untuk menampung deviasi yang berada di atas sasaran yang dikehendaki

Goal Programming Empat Macam Kendala Sasaran : Untuk mewujudkan suatu sasaran dengan nilai tertentu Untuk mewujudkan suatu sasaran di bawah nilai tertentu Untuk mewujudkan suatu sasaran di atas nilai tertentu Untuk mewujudkan suatu sasaran yang ada pada interval nilai tertentu

Goal Programming : Analisis Geometri Geometri Bawika Optimal

Goal Programming Tiga macam sasaran di dalam Goal Programming : Sasaran-sasaran dengan prioritas yang sama Sasaran-sasaran dengan prioritas yang berbeda Sasaran-sasaran dengan prioritas dan bobot yang berbeda

Goal Programming Tabel Awal Simpleks Kasus Goal Programming Bawika tanpa prioritas

Jaringan (Network) Jaringan (Network) merupakan sebuah istilah untuk menandai model-model yang secara visual bisa diidentifikasi sebagai sebuah sistem jaringan yang terdiri dari rangkaian-rangkaian noda (node) dan kegiatan (activity).

Gantt Milestone Chart Gantt Milestone Chart, gagasan dasar Gantt Milestone Chart, kegiatan-kegiatan dalam satu pekerjaan masih terpisah

Gantt Milestone Chart Bagan jaringan Perubahan Gantt Chart menuju jaringan (Network) Bagan jaringan

Terminologi Jaringan Contoh-contoh sistem jaringan

Distribusi terkendali Tiga macam noda dalam model distribusi terkendali : Noda sumber yang menunjukkan asal sebuah arus atau dari mana sebuah arus akan mengalir Noda tujuan yang menunjukkan akhir tujuan sebuah arus atau hendak ke mana sebuah arus akan mengalir Noda transit yang menunjukkan tujuan sementara atau terminal sementara yang akan dilewati oleh sebuah arus yang akan menuju noda tujuan berikutnya atau noda tujuan akhir

Konsep keseimbangan arus

Rentang Jaringan Minimum Model rentang jaringan minimum adalah salah satu model jaringan yang menjelaskan pemilihan hubungan antar noda sedemikian rupa sehingga jaringan hubungan itu akan membuat seluruh noda terhubung dengan panjang hubungan total terpendek Kasus rentang jaringan minimum

Rute terpendek Model rute terpendek adalah salah satu model jaringan yang dapat digunakan untuk menentukan jarak terpendek dari berbagai alternatif rute yang tersedia. Model rute terpendek Antares yang optimal

Terima kasih Email : mawan.arifin@yahoo.com