(Relativitas Gerak Klasik) BAB. 7 (Relativitas Gerak Klasik) 11/7/2018

Untuk menetukan posisi dan gerak suatu benda perlu sistem koordinat. Suatu partikel dapat dikatakan diam atau bergerak tergantung pada acuan (sistem koordinat) yang di- gunakannya. Partikel dengan acuan A disebut diam tetapi dengan acuan B partikel bergerak, itulah sebabnya kecepatan memiliki arti relatif. Bila kita membicarakan sistem acuan, akhirnya pembicaraan kita tidak lepas dari sistem koordi-nat. 11/7/2018

Dalam analisis penyelidikan (pengamatan), posisi acuan dapat diganti sebagai pengamat (artinya pengamatan adalah diri sendiri yang bergerak atau diam). Dengan kata lain analisis gejala relativitas, sistem acuan yang terpakai sistem inersial atau tidak. 11/7/2018

Contoh. Keretapi yang bergerak dengan lintasan lurus de-ngan v = 40 m s-1. Seorang kondektur berjalan dengan v = 5 m s-1, dari arah lokomotif menuju gerbong terakhir. Berapakah kecepatan kondektur tersebut ? Pertanyaan tersebut dapat dijawab, 5 m s-1. v tersebut diacukan terhadap penumpang diam (penumpang duduk pada tempat duduknya). Pertanyaan tersebut dapat dijawab, 35 m s-1. Kecepatan tersebut diacukan pada orang diam di luar kereta api (40 - 5) m s-1. 11/7/2018

Kemungkinan jawaban tersebut masih akan ber-tambah lagi (bila diacukan pada yang lain misal terhadap bulan, bintang dan lain-lain). 11/7/2018

Kerangka Acuan Inersial 1. Pengamatan Terhadap Dua Gerakan Translasi. A B rA rB rAB vA vB rAB = rB - rA rBA = rA - rB rBA = - (rB – rA) =- rAB Misal benda A dan B menggunakan kerangka acu-an (xyz) dan diacukan pada pengamat 0, 11/7/2018

Persm di atas menginformasikan bahwa kecepat-an B relatif terhadap A sama dengan lawan (-) kecepatan A relatif terhadap B. 11/7/2018

 AAB = AB - AA AAB = - ABA 11/7/2018

Contoh. Pesawat A, terbang ke utara dengan v = 300 m s-1 relatif terhadap tanah. Pada saat yang bersamaan pesawat lain (B) terbang dengan sudut 60o arah ke timur laut, dengan kelajuan 200 m s-1 terhadap tanah. Carilah v relatif pesawat A terhadap B dan B relatif terhadap A ! Penyelesaian. Kecepatan A relatif terhadap B (VAB), VBA = VA - VB Kecepatan B relatif terhadap A (VBA), VAB = VB - VA 11/7/2018

Besar, VBA dihitung dengan menggunakan cara, 60o vA vB - vB - vA - vBA vAB B T Besar, VBA dihitung dengan menggunakan cara, VBA = [VA2 + VB2 - 2 (VA)(VB) cos 60o]1/2 = [3002 + 2002 - 2 (300)(200) cos 60o]1/2 = 264,6 m s-1 VAB = - VBA = - 264,6 m s-1. 11/7/2018

Contoh. Pesawat terbang dengan kecepatan tetap V dari A → B dan kembali ke A lagi. Jarak A - B adalah ℓ dan dalam perjalanan tersebut terjadi gerakan angin dengan arah tetap berkecepatan v (tetap). a. Hitung total waktu perjalanan pesawat ter-sebut (arah angin sejajar arah terbang). b. Hitung total waktu perjalanan jika arah angin tegak lurus arah terbang. Penyelesaian. a. 11/7/2018

√(V2 – v2) sehingga waktu total t = t1 + t2 B v V Arah V diusahakan sehingga perjalan-an pesawat menuju A → B. Besar ke-cepatan perjalanan pesawat menjadi sehingga waktu to-tal perjalanan ter-sebut menjadi, √(V2 – v2) sehingga waktu total t = t1 + t2 11/7/2018

Contoh. Seorang menyeberang sungai dengan perahu. Perahu ber-v 4 m s-1 dan arus air 3 m s-1. Perahu diarahkan  tepian sungai dan lebar sungai 20 m. Dalam berapa detik orang tersebut sampai ke seberang dan berapa jarak tempuh orang ? Penyelesaian. Lintasan penyeberangan orang dipengaruhi oleh dua kecepatan, (kecepatan perahu dan arus air). Nilai kecepatan penyeberangan orang menjadi, V2 = Vp2 + Va2 + 2 (Vp)(Va) cos 90o = 42 + 32 + 2 (4)(3)(0) = 25 atau kecepatanya V = 5 m s-1 11/7/2018

Waktu untuk menyeberang t = x/V atau t = 20 m/4 m s-1 = 5 detik. Waktu mencapai seberang, lebar sungai dibagi v penyeberangan (dalam hal ini kecepatan perahu). Waktu untuk menyeberang t = x/V atau t = 20 m/4 m s-1 = 5 detik. Jarak ditempuh orang x = V! t, (V! = 5 m s-1) x = (5 m s-1)(5 s) = 25 m. 0rang (perahu) terbawa ke muara (terbawa arus ke arah muara). 11/7/2018

Contoh. Perjalanan perahu (v tetap) di sungai, melewati sebuah botol di titik A. Satu jam kemudian pe-rahu berbalik arah (abaikan perubahan perahu saat berbalik) dan bertemu dengan botol kem-bali di titik B, (jarak A – B = 6 km). Berapakan kecepatan arus air sungai ? Penyelesaian. A va B C vp Dianggap perahu berbalik arah di titik C. 11/7/2018

v perahu relatif terhadap arus sungai, vp. v arus sungai relatif terhadap tanah, va. v perahu relatih terhadap tanah, vp + va, perjalanan A  C, sedangkan perjalanan C  B adalah vp - va . Perahu, AC = AB + BC (vAC)(tAC) = AB + (vBC)(tBC) (vAC)(tAC) = AB + (vBC)(tAB botol – tAC perahu) (vp + va)(1) = 6 + (vp - va) (vp + va) = 6 + (vp - va) 11/7/2018

Waktu yang diperlukan perahu dari A  C = 1 jam. Cara lain. Waktu yang diperlukan perahu dari A  C = 1 jam. Waktu dari C  B = 1 jam Jadi waktu dari A  C  B = 2 jam. Waktu 2 jam = waktu yang diperlukan botol dari A  B. Kecepatan arus (botol) = (6 km/2 jam) = 3 km jam-1 11/7/2018

2. Dua Pengamat Yang Melakukan Gerak Trans-lasi. 0! x! y! z! r! r y z v A x Dua pengamat 0 (pada sistem xyz) dan 0! (pa-da sistem x!y!z!) yang bergerak relatif satu de-ngan lainnya dengan ge rak translasi (v) tetap. Pada t = 0 antara 0 dan 0! berimpit. Pada saat t ≠ 0, 0! bergerak dengan kecepatan tetap v. 11/7/2018

Sumbu x dan x! berimpit sedang sumbu y, z dan y!, z! bergerak sejajar. Pengamat 0 melihat 0! bergerak dengan kece-patan (v) sebaliknya 0! melihat 0 bergerak de-ngan kecepatan (- v). Partikel A bergerak diamati oleh 0 dan 0!. serta saat t = 0 kedua titik 00! berimpit. Gerak 0! dinyatakan dengan 00! = v t dan v = v i. Posisi partikel A dinyatakan sebagai, 0A = 00! + 0!A atau r! = r – v t. x! = x – v t, y! = y dan z! = z, t! = t. x = x! + v t, y = y! dan z = z!, t = t! 11/7/2018

Persm di atas disebut persamaan relativitas klasik (Galileo). Relativitas Galileo (relativitas klasik) didasarkan pada postulat berikut: 1. waktu merupakan besaran mutlak 2. hukum gerak Newton invariant v relatif A terhadap 0, V = dr/dt v relatif A terhadap 0!, V! = dr!/dt 11/7/2018

Percepatan partikel A relatif terhadap 0, (A) dan 0!, (A!) maka V! = V - v Tetapi, bila partikel A bergerak sejajar dengan sumbu y maka persm di atas berlaku Vx = Vz = 0, Vy = V kemudian, Sehingga, V! = √V2 + v2 Percepatan partikel A relatif terhadap 0, (A) dan 0!, (A!) maka A! = A 11/7/2018

Contoh. Posisi partikel A diamati oleh seorang pengamat 0, memberikan informasi r = (6 t2 - 4 t) i – 3 t3 j + 3 k. Hasil pengamatan partikel A dari 0! Meng-hasilkan r! = (6 t2 + 3 t) i – 3 t3 j + 3 k, (posisi dinyatakan dalam satuan meter). Hitunglah v relatif sistem 0! terhadap 0. Tunjukkan a partikel dalam kedua sistem sama ! Penyelesaian. v t = r – r! = [(6 t2 - 4 t) i – 3 t3 j + 3 k] – [(6 t2 + 3 t) i – 3 t3 j + 3 k] = - 7 t i 11/7/2018

Kecepatan sistem 0! terhadap 0, v = - 7 i. 11/7/2018

Contoh. Pesawat terbang pada ketinggian 1500 m di atas tanah dengan v tetap 100 m s-1 mendatar dan menjatuhkan benda. Carilah bentuk-bentuk persm dari benda mengenai (1) gerak benda (2) v benda dan (3) a menurut pengamat di bumi dan pilot-nya. Penyelesaian. Pengamat bumi 0 [kerangka acuan (xyz)] dan pilot [pengamat 0! kerangka acuan (x!y!z!)] dalam soal ini v = 100 m s-1. 11/7/2018

Pilot pengamat 0! [kerangka acuan (x!y!z!)], 1. Persm gerak benda Pengamat bumi 0 kerangka acuan (xyz) benda jatuh nampak terbawa mendatar dengan v 100 m s-1 sehingga persm gerak benda menjadi, x = v t = (100 t) m dan y = h - ½ g t2 = 1500 - ½ g t2 Pilot pengamat 0! [kerangka acuan (x!y!z!)], Gerak benda jatuh dalam sb. y!, x! = 0 dan y! = - ½ g t2 11/7/2018

2. Persm kecepatan gerak benda Pengamat di bumi 0 [kerangka acuan (xyz)], persm kecepatan diperoleh dengan cara men-diferensialkan persm gerak (atau koordinat) ter-hadap t , dan Pilot pengamat 0! [kerangka acuan (x!y!z!)] persm v gerak benda jatuh dalam sumbu y!, 11/7/2018

Pengamat di bumi 0 [kerangka acuan (xyz)], dan 3. Persm percepatan Pengamat di bumi 0 [kerangka acuan (xyz)], Persm a diperoleh dengan mendiferensialkan persm v (atau koordinat) terhadap t, dan 11/7/2018

Pilot pengamat 0! [kerangka acuan (x!y!z!)] Persm a gerak benda jatuh dalam sumbu y! dan 11/7/2018