MOMEN GAYA DAN MOMENTUM SUDUT PARTIKEL TUNGGAL Momentum sudut (L) dirumuskan sebagai : Dari hukum Newton II dalam bentuk perubahan momentum :

 Jika kedua ruas kita kalikan dengan vektor r sebagai berikut : Momen gaya / torka :  11/8/2018 STTTelkomstttelkom

 11/8/2018 STTTelkomstttelkom

Jika yang bekerja pada partikel ini lebih dari satu gaya dimana masing-masing gaya tersebut memberikan momen gaya, maka (Resultan semua momen gaya yang bekerja pada partikel sama dengan kecepatan perubahan momentum sudut partikel tersebut). Perhatikan : 11/8/2018 STTTelkomstttelkom

Hukum kekekalan momentum sudut Jika resultan momen gaya yang bekerja pada partikel tersebut sama dengan nol. (momentum sudut akhir partikel sama dengan momentum sudut awal partikel) Hukum kekekalan momentum sudut 11/8/2018 STTTelkomstttelkom

Kasus : Sebuah bola kecil bermassa m diikat dengan seutas tali. Susunan ini diputar diatas sebuah papan yang licin dengan ujung tali terbuka sebagai titik tumpunya dan berada ditengah papan yang berlubang sehingga sewaktu-waktu jari-jari tali bisa diperpanjang atau diperpendek. Perhatikan gambar. Bagaimanakah kecepatan putar bola pada saat jari-jari putaran diubah-ubah. N T w v Identifikasi gaya ! 11/8/2018 STTTelkomstttelkom

Momen gaya oleh gaya berat W : Momen gaya oleh gaya normal N : Momen gaya oleh tegangan tali T : Sehingga Berlaku hukum kekekalan momentum sudut : 11/8/2018 STTTelkomstttelkom

Sehingga jika kita ambil dua kondisi sembarang, misal pada jari-jari putar r1 dengan kecepatan v1 dan pada jari-jari putar r2 dengan kecepatan v2, maka pada kedua kondisi tersebut momentum sudut partikel sama. 11/8/2018 STTTelkomstttelkom

Contoh : Sebuah bola dengan massa 10 gram diikat dengan tali dan diputar dengan kecepatan sudut o = 50 rad/s. Ujung tali diikatkan pada telunjuk sehingga memungkinkan tali melilit pada telunjuk saat bola berputar dan jari-jari putar memendek (jari-jari putaran awal r = 1 m). Jika gaya gravitasi diabaikan, tentukan kecepatan sudut putar bola pada saat jari-jari putaran menjadi seperempat panjang semula.  b. Jika gaya gravitasi diperhitungkan dan tali diikat longgar pada telunjuk sehingga tidak melilit, tentukan kecepatan sudut putar setiap saat yang harus dimiliki bola agar tetap bergerak pada bidang lintasan yang sama (bola tidak turun).  11/8/2018 STTTelkomstttelkom

Jawab : Karena gaya gravitasi diabaikan, maka yang bekerja pada tali hanyalah gaya tegangan tali saja. tetapi  Momentum sudut tetap :  11/8/2018 STTTelkomstttelkom

 b. Gaya gravitasi diperhitungkan. Tali diikat longgar sehingga tali tidak melilit pada telunjuk dengan demikian panjang tali tidak berubah.  11/8/2018 STTTelkomstttelkom

Bidang lintasan tidak berubah berarti harus selalu Integralkan ! 11/8/2018 STTTelkomstttelkom

Jadi momentum sudut satelit tetap , artinya : Tinjau gerak satelit : Gaya yang bekerja hanyalah gaya gravitasi bumi yang merupakan gaya sentral / radial. Dimana M  massa bumi m  massa satelit sehingga Jadi momentum sudut satelit tetap , artinya : arahnya tetap : satelit bergerak dalam satu bidang datar Besarnya tetap : luas daerah yang disapu oleh vektor posisi r persatuan waktu tetap. 11/8/2018 STTTelkomstttelkom

Tinjau suatu segmen lintasan gerak rotasi berikut : Energi kinetik rotasi Tinjau suatu segmen lintasan gerak rotasi berikut : partikel Energi kinetik : Titik acuan 11/8/2018 STTTelkomstttelkom

Maka vektor momentum sudut L : Jadi 11/8/2018 STTTelkomstttelkom

Momentum Sudut Sistem Partikel Jika terdapat banyak partikel Sistem partikel Tinjau sistem dengan tiga partikel berikut : x y 2 1 3 11/8/2018 STTTelkomstttelkom

Kecepatan perubahan momentum sudut sistem : Momentum sudut total Momentum sudut sistem Kecepatan perubahan momentum sudut sistem : 11/8/2018 STTTelkomstttelkom

Yang berpengaruh pada perubahan momentum sistem hanyalah momen gaya eksternal saja.  11/8/2018 STTTelkomstttelkom

Tinjau pada benda diskrit : Benda Tegar Tinjau pada benda diskrit : x y Jika sistem partikel ini berotasi dengan kecepatan sudut  (masing-masing partikel berotasi dengan kecepatan sudut yang sama) maka m2 m1 m3 11/8/2018 STTTelkomstttelkom

Untuk benda kontinue (tegar) : Momentum sudut total : I  Momen Inersia Untuk benda kontinue (tegar) : 11/8/2018 STTTelkomstttelkom

Contoh-contoh : 1. Batang (1-D) Massa sepanjang dx : dm =  dx L/2 -L/2 Momen inersia : L Sumbu putar jadi (momen inersia batang dengan sumbu putar melewati titik pusat massa batang) 11/8/2018 STTTelkomstttelkom

2. Piringan (tipis) jadi , M = R2 Massa seluas dA: Sumbu putar dm =  dA =  rd dr Momen inersia : r dr R d dA=rd dr jadi , M = R2 Momen inersia beberapa bentuk benda lainnya dapat dilihat di tabel 12-1 hal.354 buku Fisika Jilid 1 , Halliday-Reisnick, Erlangga. 11/8/2018 STTTelkomstttelkom

Jika sumbu rotasi tidak terletak pada titik pusat massa maka digunakan dalil sumbu sejajar : Maka momen inersia terhaadap sumbu S tersebut : R Sumbu Putar melalui Titik pusat massa sejajar 11/8/2018 STTTelkomstttelkom

Momen inersia batang terhadap sumbu putar S adalah : Untuk batang : Sumbu putar titik pusat massa S L Momen inersia batang terhadap sumbu putar S adalah : sejajar 11/8/2018 STTTelkomstttelkom

Perpaduan Gerak Translasi dan Gerak Rotasi (Gerak Menggelinding) Gerak translasi Pada gerak translasi, titik sentuh bola selalu bergerak terhadap lantai (bola tergelincir). Dan terjadi jika lantai licin. Gerak rotasi 11/8/2018 STTTelkomstttelkom

Jika gerak translasi dan gerak rotasi tersebut dimiliki secara bersamaan oleh bola maka menghasilkan gerak berikut : Perpaduan gerak translasi dan rotasi ini yang menghasilkan gerakan bola menggelinding. Proses menggelinding akan terjadi jika titik sentuh bola tidak bergerak / menempel terhadap lantai (bola tidak selip / tergelincir). Dan ini akan terjadi jika lantai kasar. 11/8/2018 STTTelkomstttelkom

Perhatikan analisa berikut : Q Kecepatan resultan di kedua titik : vT=R R vpm pm vT P Jika tidak selip, titik P relatif diam terhadap lantai VP=0 11/8/2018 STTTelkomstttelkom

Energi kinetik gerak menggelinding : K = Ktranslasi + Krotasi Gerak menggelinding (tanpa selip) bisa diperlakukan sebagai gerak rotasi saja tetapi dengan sumbu rotasi di titik P. R P 11/8/2018 STTTelkomstttelkom

Sehingga momen inersia bola jika bola berotasi dengan sumbu putar di titik P (salah satu titik pada permukaan bola) adalah : Dengan demikian energi kinetik gerak menggelinding sama dengan energi kinetik gerak rotasi saja. jadi 11/8/2018 STTTelkomstttelkom

a. Permukaan bidang miring licin b. Permukaan bidang miring kasar Contoh : Sebuah bola pejal bermassa m dan berjari-jari R diletakkan di atas permukaan bidang miring pada ketinggian h. Jika keadaan awalnya diam, tentukan kecepatan saat tiba di tanah jika a. Permukaan bidang miring licin b. Permukaan bidang miring kasar Jawab : a. Jika permukaan licin maka bola akan tergelincir sehingga ia hanya bergerak translasi saja. A h B 11/8/2018 STTTelkomstttelkom

b. Permukaan bidang miring kasar. Menyebabkan titik sentuh tidak tergelincir dan terjadi gerak menggelinding. Permukaan yang kasar memungkinkan titik sentuh bola selalu menempel ke permukaan. Tidak ada gesekan antar bola dan bidang. A h B Masih berlaku hukum kekekalan energi mekanik. 11/8/2018 STTTelkomstttelkom

sehingga Dan untuk bola pejal : Is  momen inersia terhadap sumbu yang menyinggung permukaan bola. Ipm  momen inersia terhadap sumbu diameter bola. Dan untuk bola pejal : sehingga 11/8/2018 STTTelkomstttelkom