LINGKARAN 11/10/2018

11/10/2018

11/10/2018

11/10/2018

UNSUR-UNSUR LINGKARAN Perhatikan gambar ! O : pusat lingkaran OA,OB,OD : jari-jari AD, BC, AB : tali busur AB : diameter OE : apotema Daerah BFC : tembereng Daerah OAC = juring AC, BFC, AD, BD : Busur lingkaran C F E • A B O D 11/10/2018

11/10/2018

11/10/2018

11/10/2018

11/10/2018

Keliling Lingkaran K = 2r atau K = d •  = 3,14 atau 22/7 O r A d 11/10/2018

Luas Daerah Lingkaran Click the mouse Must-Sulist

Sekarang, bagaimana dengan luas lingkaran? Kita ketahui bahwa rumus I bahwa... =  × Diameter Keliling Sekarang, bagaimana dengan luas lingkaran? Click the mouse

Click to see the circle open Click the mouse

Ini Sebuah Segitiga Mari perhatikan kembali Alas = Keliling Click untuk melihat lingkaran terbuka kembali Jari-jari (setengah diameter) Keliling Ini Sebuah Segitiga Alas = Keliling tinggi = jari-jari (setengah diameter) Click the mouse

Jari-jari (setengah diameter) Kita ketahui bahwa untuk mencari luas segitiga Jari-jari (setengah diameter) Keliling lingkaran Luas Segitiga Luas Segitiga = Alas × tinggi 2 = Keliling × Jari-jari 2 Click the mouse

Kesimpulan = Keliling × Jari-jari 2 Luas Click the mouse

Luas lingkaran

Luas Lingkaran L = r2 atau L = 1/4d2 •  = 3,14 atau 22/7 O r A d 11/10/2018

Contoh -1 Dua buah lingkaran diketahui diameternya masing-masing 14 cm dan 20 cm. Tentukan keliling dan luas dari masing-masing lingkaran. 11/10/2018

Pembahasan : Diketahui : d1 = 14 cm r1 = 7 cm K1  = 2r1 atau K1  = d1 = 2. 22/7 . 7 cm = 2 . 22 cm = 44 cm 11/10/2018

Pembahasan Diketahui : d2 = 20 cm. r2 = 10 cm K2  = 2r2 atau K2  = d2 = 2. 3,14 . 10 cm = 2 . 31,4 cm = 62,8 cm 11/10/2018

Latihan Hitunglah keliling lingkaran dengan jari-jari diketahui sebagai berikut. a. 28 cm b. 6,5 cm Hitunglah jari-jari lingkaran yang mempunyai keliling sebagai berikut: a. 66 cm b. Diameter sebuah roda yang berputar 0,56 meter. Tentukan berapa kali roda berputar jika menempuh jarak 880 meter. Sebuah lingkaran A mempunyai keliling 4 cm lebih panjang dari keliling lingkaran B. tentukan selisih jari-jari kedua lingkaran tersebut. Hitunglah keliling bangun yang ditunjukkan pada gambar di bawah ini.

Latihan Hitunglah keliling lingkaran dengan jari-jari diketahui sebagai berikut. a. 28 cm b. 6,5 cm Hitunglah jari-jari lingkaran yang mempunyai keliling sebagai berikut: a. 66 cm b. Diameter sebuah roda yang berputar 0,56 meter. Tentukan berapa kali roda berputar jika menempuh jarak 880 meter. Sebuah lingkaran A mempunyai keliling 4 cm lebih panjang dari keliling lingkaran B. tentukan selisih jari-jari kedua lingkaran tersebut. Hitunglah keliling bangun yang ditunjukkan pada gambar di bawah ini.

Sebuah lingkaran A mempunyai keliling 4 cm lebih panjang dari keliling lingkaran B. tentukan selisih jari-jari kedua lingkaran tersebut. 11/10/2018

6. Tentukan keliling dari bangun di bawah ini!

6. Tentukan keliling dari bangun di bawah ini!

LATIHAN TENTANG LUAS Tentukan luas lingkaran dengan diameter 9 cm Tentukan luas lingkaran dengan jari-jari sebagai berikut: a. 2.8 cm c. 35 cm b. 12 cm d. 50 cm 3. Tentukan luas bangun yang ditunjukkan pada gambar berikut ini:

LATIHAN TENTANG LUAS 3. Tentukan luas bangun yang ditunjukkan pada gambar berikut ini:

HUBUNGAN SUDUT PUSAT, PANJANG BUSUR DAN LUAS JURING Sudut Pusat adalah sudut yang titik sudutnya terletak pada pusat lingkaran. Sudut keliling adalah sudut yang titik sudutnya terletak pada lingkaran . 11/10/2018

MATERI Sudut-sudut segi-n beraturan Sudut pusat dan sudut keliling Segi empat tali busur

SUDUT SEGI-N BERATURAN Besar sudut pusat segi-n beraturan = 3600 : n Besar setiap sudut segi-n beraturan = 1800 – ( 3600 : n ) Besar setiap sudut segi-n beraturan = 1/n [( n – 2 ) x 1800 ] atau = ( n - 2 ) x 180 n

Contoh 1 Misalkan segilima beraturan Besar sudut pusat segi-5 beraturan = 3600 : 5 = 720 Besar setiap sudut segi-5 beraturan = 1800 – ( 360 : 5 ) = 1080 Besar setiap sudut segi-5 beraturan = 1/5 [( 5 – 2 ) x 1800 ] = 1080

SUDUT PUSAT DAN SUDUT KELILING Perhatkan gambar :    AOB disebut sudut pusat  ACB disebut sudut keliling Perhatikan kembali gambar di atas    AOB menghadap busur AB  ACB menghadap busur AB Jadi  AOB dan  ACB sama-sama menghadap busur AB A O B C

Hubungan sudut pusat dan sudut keliling jika menghadap busur yang sama O B A C D 30o 20o OAC adalah segitiga sama kaki karena OA = OC Jika  OCA = 30o maka  OAC = 30o Sehingga  COA = 180o - 30o - 30o = 120o Jadi  AOD = 180o - 120o = 60o = 2 x  ACD Dengan cara yang sama diperoleh  BOD = 2 x  BCD ACB = ACD +  BCD = 30o + 20o = 50o AOB =  AOD +  BOD = 60o + 40o = 100o Jadi  AOB = 2 x  ACB Dengan kata lain besar sudut pusat = dua kali besar sudut keliling jika menghadap busur yang sama

Sudut-sudut keliling yang menghadap diameter lingkaran Perhatikan gambar Jika AB diameter lingkaran, maka Besar  AOB = 180o Sehingga  ACB = ½ x  AOB = ½ x 180o = 90o A B C O Sudut keliling yang menghadap diameter lingkaran merupkan sudut siku-siku atau besarnya 90o

Sudut-sudut keliling yang menghadap busur yang sama C D E B O  ACB,  ADB, dan  AEB adalah sudut keliling- sudut keliling menghadap busur yang sama yaitu busur AB AOB sudut pusat menghadap busur AB sehingga  ACB = ½ x  AOB  ADB = ½ x  AOB  AEB = ½ x  AOB Jadi  ACB = ADB =  AEB Kesimpulan Sudut keliling – sudut keliling lingkaran yang menghadap busur yang sama adalah sama besar

Kesimpulan HUBUNGAN SUDUT PUSAT DAN SUDUT KELILING Besar sudut pusat = 2 x sudut keliling yang menghadap pada busur yang sama Besar setiap sudut keliling yang menghadap diameter adalah 900 ( siku-siku ). Besar sudut-sudut keliling yang menghadap busur yang sama adalah sama besar.

SIFAT SEGI EMPAT TALI BUSUR Jumlah sudut yang berhadapan pada setiap segi empat tali busur adalah 1800.  A +  C = 1800  B +  D = 1800 • A D C B

Hasil kali diagonalnya = jumlah perkalian sisi-sisi yang berhadapan. • A D C B Hasil kali diagonalnya = jumlah perkalian sisi-sisi yang berhadapan. AC x BD = (AB x CD) + ( AD x BC)

Hasil kali bagian-bagian diagonalnya sama. AE x CE = BE X DE • A D C B E O

Soal – 1 Dalam segi-8 beraturan, hitunglah besar sudut-sudut berikut : a. sudut pusatnya b. Setiap sudut segi-8 itu.

Soal – 2 Dalam segi-10 beraturan, hitunglah besar sudut-sudut berikut : a. sudut pusatnya b. Setiap sudut segi-10 itu.

Soal – 3 Besar setiap sudut segi-n beraturan = 1350 . Tentukan nilai n

Soal – 4 O A B C Pada gambar disamping diketahui besar AOB = 800 . Hitunglah besar ACB

Soal – 5 Pada gambar disamping diketahui besar PRQ = 500 . Hitunglah besar POQ O R P Q

Soal – 6 Pada gambar disamping diketahui besar OAB = 400 . Hitunglah besar : a. OBA b. AOB c. ACB O A B C

Soal – 7 Pada gambar disamping diketahui besar AOC = 1300 . Hitunglah besar : a. sudut refleks AOC b. ABC O B A C

Soal – 8 O R P Q 3x 2x • Pada gambar disamping PQ adalah garis tengah (diameter). Hitunglah besar P.

Soal – 9 R Pada gambar disamping PQ merupakan diameter. Panjang jari-jari OP = 5 cm, dan SQ = 3 cm. Hitunglah panjang PR Q • P S O

Soal – 10 Pada gambar disamping diketahui besar ACB = 700 dan AED = 600 . Hitunglah besar : a. ADE b. DAC c. CBD O A C D B • E

Soal – 11 Pada gambar disamping, segiempat ABCD merupakan segiempat tali busur. Panjang AB = 6 cm, BC = 7 cm, CD = 8 cm, AD = 10 cm, dan BD = 12 cm. Hitunglah panjang AC • 6 10 8 A B C D O 7

Soal – 12 Pada gambar disamping, segiempat PQRS merupakan segiempat tali busur. Panjang PQ = 10 cm, QR = 8 cm, SR = 9 cm, PR = 15 cm, dan QS = 12 cm. Hitunglah panjang PS • 8 10 Q R S P O 9

Besar sudut pusatnya = ( 360 : 8 ) = 450 Pembahasan : 1 Besar sudut pusatnya = ( 360 : 8 ) = 450 Besar setiap sudut segi-8 = 1800 – ( 360 : 8 ) = 1800 – 450 = 1350

Besar sudut pusatnya = ( 360 : 10 ) = 360 Pembahasan 2: Besar sudut pusatnya = ( 360 : 10 ) = 360 Besar setiap sudut segi-10 = 1800 – ( 360 : 10 ) = 1800 – 360 = 1440

Pembahasan 3:

Sudut pusat = 2x sudut keliling ACB = ½ AOB = ½ x 800 = 400 Pembahasan 4: Sudut pusat = 2x sudut keliling ACB = ½ AOB = ½ x 800 = 400 Jadi besar ACB = 400.

 PRQ = 500  POQ = 2 x PRQ = 2 x 500 = 1000 Jadi besar  POQ = 1000. Pembahasan 5:  PRQ = 500  POQ = 2 x PRQ = 2 x 500 = 1000 Jadi besar  POQ = 1000.

OBA = OAB ( segitiga sama kaki) = 400 b. AOB = 1800 – ( 400 + 400 ) Pembahasan 6: OBA = OAB ( segitiga sama kaki) = 400 b. AOB = 1800 – ( 400 + 400 ) = 1800 - 800 = 1000 c. ACB = ½ x AOB = ½ x 1000 = 500 .

b. ABC = ½ x sudut refleks AOC = ½ x 2300 = 1150 . Pembahasan 7: AOC = 1300 Sudut refleks AOC = 3600 – 1300 = 2300 b. ABC = ½ x sudut refleks AOC = ½ x 2300 = 1150 .

Pembahasan 8: Besar  R = 900 ( sebab menghadap diameter ) P +  Q = 1800 - 900 3x + 2x = 900 5x = 900 x = 180 Besar  P = 3x = 3 . 180 = 540 .

R Pembahasan 9: Q • P S O OP = 5 cm dan SQ = 3 cm. PQ = 2 PO = 2 x 5 cm = 10 cm. PS = PQ – SQ = 10 cm – 3 cm = 7 cm  PRQ = 900, karena menghadap diameter PQ. PR2 = PS x PQ = 7 x 10 = 70 PR =  70 cm.

Pembahasan 10: ACB = 700 dan AED = 600 a. ADE = ACD = 700 ( menghadap busur AB) b. DAC = 180 – ( 70 + 60 ) = 180 - 130 = 500 c. CBD =  DAC = 500 ( menghadap busur CD).

Pembahasan 11: AC x BD = ( AB x CD) + ( AD x BC ) AC x 12 = ( 6 x 8 ) + ( 10 x 7 ) 12 AC = 48 + 70 12 AC = 118 AC = 118 : 12 = 9,83.

Pembahasan 12: PQ x QS = ( PQ x SR ) + ( PS x QR) 15 x 12 = ( 10 x 9 ) + ( PS x 8 ) 180 = 90 + 8 PS 8PS = 180 – 90 = 90 PS = 90 : 8 = 11, 25 cm.

HUBUNGAN SUDUT PUSAT, PANJANG BUSUR DAN LUAS JURING O C D B A   Perhatikan Gambar Besar  AOB = Pjg. busur AB L. juring OAB Besar  COD Pjg. busur CD L. juring OCD 11/10/2018

Jika sudut pusatnya dibandingkan dengan besar seluruh sudut pusatnya ( 3600), maka : O B A  Besar  AOB = Pjg. busur AB L. juring OAB 3600 Kel. lingkaran L. lingkaran Besar  AOB = Pjg. busur AB L. juring OAB 3600 2r r2 11/10/2018

Contoh -2 O D C A B 500 800 Pada gambar disamping, panjang busur AB = 40 cm, AOB = 500, dan COD = 800. Hitunglah panjang busur CD. 11/10/2018

Pembahasan Diketahui : AB = 40 cm, AOB = 500, dan COD = 800 Besar  AOB = Pjg. busur AB Besar  COD Pjg. busur CD 500 = 40 cm 800 X cm X = ( 40 x 80 ) : 50 = 64 cm. Jadi Panjang busur CD adalah 64 cm 11/10/2018

Contoh -3 Pada gambar disamping, panjang jari-jari = 20 cm, AOB = 540. Hitunglah: L.juring OAB b. Pj. Busur AB O A B 540 11/10/2018

Pembahasan : Diketahui : AOB = 540, dan jari-jari = 20 cm 540 = x Besar  AOB = L. Juring OAB 3600 L. Lingkaran 540 = x 3600 r2 3 = x 20 3,14 x 202 X = ( 3 x 1256 ) : 20 = 188,4 cm2. Jadi L. Juring OAB = 188,4 cm2. 11/10/2018

AOB = 540, dan jari-jari = 20 cm Diketahui : AOB = 540, dan jari-jari = 20 cm Besar  AOB = Pj. Busur AB 3600 K. Lingkaran 540 = x 3600 2r 3 = x 20 2x3,14 x 20 X = ( 3 x 125,6 ) : 20 = 18,84 cm. Jadi Pj. Busur AB = 18,84 cm. 11/10/2018 08:32:07

Latihan Soal 11/10/2018

Soal - 1 O A C 1200 400 B Pada gambar disamping, luas juring OAB =60 cm2, AOB = 400 dan BOC = 120o Hitunglah Luas juring OBC. 11/10/2018

Soal - 2 Pada gambar disamping, pjg. busur PQ = 50 cm, panjang busur QR = 75 cm dan POQ = 450 . Hitunglah besar QOR. O P R 450 Q 11/10/2018

Soal - 3 Panjang jari-jari sebuah lingkaran yang berpusat di titik O adalah 30 cm. Titik P dan Q terletak pada keliling lingkaran sehingga luas juring OPQ = 565,2 cm2. Hitunglah panjang busur PQ. 11/10/2018

Soal - 4 Pada gambar disamping, besar COD = 600,panjang OA = 12 cm da AC = 12 cm. Hitunglah luas bangun yang diarsir! O C D B A 600 12 cm 11/10/2018

Soal - 5 Panjang jari-jari sebuah roda 28 cm. Berapakah panjang lintasannya jika roda itu berputar atau menggelinding sebanyak 400 kali. 11/10/2018

Soal - 6 Sebuah roda berputar sebanyak 500 kali untuk melintasi jalan sepanjanmg 628 meter. Hitunglah : Keliling roda Jari-jari roda 11/10/2018

Pembahasan 1: 400 = 60 1200 x 1 = 60 3 x X = 3 x 60 = 180 cm2. Diketahui : AOB = 400 dan BOC = 1200 L. Juring OAB = 60 cm2 Besar  AOB = L. Juring OAB Besar  BOC L. Juring OBC 400 = 60 1200 x 1 = 60 3 x X = 3 x 60 = 180 cm2. Jadi L. Juring OBC = 180 cm2. 11/10/2018

Pembahasan 2: Diketahui : Panjang busur PQ = 50 cm Panjang busur QR = 75 cm POQ = 450 Besar  POQ = Pj. busur PQ Besar  QOR Pj. busur QR 45 = 50 x 75 45 = 2 x 3 X = ( 3 x 45) : 2 = 135 : 2 = 67,50 Jadi, besar  QOR adalah : 67,50. 11/10/2018

Pembahasan 3 : Diketahui : Panjang jari-jari = 30 cm Luas juring OPQ = 565,2 cm2 L. Juring OPQ = Pj. busur PQ L. Lingkaran K. Lingkaran 565,2 = x r2 2r 565,2 = x  x 30 x 30 2 x  x 30 X = ( 565,2) : 15 = 37,68 Jadi, panjang busur PQ adalah : 37,68 cm 11/10/2018

L. Juring OAB = 60/360 x Luas lingkaran = 1/6 x 3,14 x 12 x 12 Pembahasan 4: Diketahui : Jari -jari (1) = 12 cm Jari- jari (2) = 24 cm. AOB = 600 L. Juring OAB = 60/360 x Luas lingkaran = 1/6 x 3,14 x 12 x 12 = 3,14 x 24 = 75,36 cm2 O C D B A 600 12 cm 11/10/2018

L. Juring OCD = 60/360 x Luas lingkaran = 1/6 x 3,14 x 24 x 24 Pembahasan 4 lanjutan : Diketahui : Jari -jari (1) = 12 cm Jari- jari (2) = 24 cm. COD = 600 L. Juring OCD = 60/360 x Luas lingkaran = 1/6 x 3,14 x 24 x 24 = 3,14 x 96 = 301,44 cm2 11/10/2018

= Luas juring OCD - Luas juring OAB = 301,44 cm2 - 75,36 cm2 Pembahasan 4 lanjutan : Luas yang diarsir : = Luas juring OCD - Luas juring OAB = 301,44 cm2 - 75,36 cm2 = 226,08 cm2. 11/10/2018

Pembahasan 5 : Diketahui : Panjang jari-jari = 28 cm Jumlah putaran = 400 kali Keliling roda = 2  r = 2 x 22/7 x 28 = 2 x 88 = 176 cm. Panjang lintasannya = 400 x 176 cm = 70.400 cm = 704 meter. 11/10/2018

Pembahasan 6 : Diketahui : Panjang lintasan = 628 meter Jumlah putaran = 500 kali Keliling roda = Pjg. lintasan : jlh putaran = (628 x 100 )cm : 500 = 125,6 cm. Jari-jari roda = Keliling : 2 = 125,6 : 2 x 3,14 = 125,6 : 6,28 = 20 cm. 11/10/2018

Soal - 7 Sebuah kolam berbentuk lingkaran berjari-jari 40 meter. Di sekeliling tepi kola dibuat jalan meleingkar selebar 5 meter. Jika biaya untuk membuat jalan tiap 1 m2 adalah Rp 15.000,00, hitunglah seluruh biaya untuk membuat jalan tersebut ! 11/10/2018

Pembahasan 7 : Diketahui : Jari-jari kolam OA = 40 meter Jari-jari kolam + jalan OB = 45 meter O B A Luas lingkaran OA L1 =  r2 = 3,14 x 40 x 40 = 5024 m2 11/10/2018

Luas jalan = Luas (L2) - Luas ( L1 ) = 6358,3 m2 - 5024 m2 O B A Luas lingkaran OB L2 =  r2 = 3,14 x 45 x 45 = 6358,5 m2 Luas jalan = Luas (L2) - Luas ( L1 ) = 6358,3 m2 - 5024 m2 = 1.334,5 m2 Biayanya = 1.334,5 m2 x Rp 15.000,00 = Rp 20.017.500,00 11/10/2018

Soal - 8 42 cm Hitunglah luas daerah yang diarsir ! 11/10/2018

Pembahasan 8 : Luas lingkaran yang diarsir : L = ½  r2 42 cm Luas lingkaran yang diarsir : L = ½  r2 = ½ x 22/7 x 21 x 21 = ½ x 22 x 63 = 11 x 63 = 693 cm2 Lingkaran kecil diarsir = lingkaran kecil tdk diarsir. 11/10/2018

Soal - 9 14 cm Hitunglah luas daerah yang diarsir ! 11/10/2018

Pembahasan 9 : Luas lingkaran yang diarsir : Lb =  r2 = 22/7 x 7 x 7 = 154 cm2 Lk =  r2 = 22/7 x 3,5 x 3,5 = 38,5 cm2 14 cm Luas yg diarsir = 154 cm2 - 38,5 cm2 = 115,5 cm2 11/10/2018

Terima Kasih ... Selamat Belajar sulistyana71@wordpress.com 11/10/2018