IMPLIKASI DAN BIIMPLIKASI Logika informatika PERNYATAAN IMPLIKASI DAN BIIMPLIKASI H.Soegiarto, M.Kom
IMPLIKASI Misalkan ada dua buah pernyataan yaitu p dan q, maka implikasi menunjukkan atau membuktikan bahwa jika P benar maka q bernilai benar juga. Implikasi/pernyataan bersyarat / kondisional / hypothetical di lambangkan dengan notasi “” Untuk membuat pernyataan implikasi tambahkan kata JIKA sebelum pernyataan pertama dan MAKA sebelum penyataan kedua.
IMPLIKASI Notasi p q dapat dibaca : Jika p maka q q jika p p adalah syarat cukup untuk q q adalah syarat perlu untuk p Jika p dan q adalah dua pernyataan, maka p q bernilai salah jika p benar(T) dan q salah (F), selain dari itu p q bernilai benar. Tabel kebenaran untuk implikasi adalah sebagai berikut:
IMPLIKASI Tabel kebenaran untuk implikasi adalah sebagai berikut: p q p q
IMPLIKASI Contoh 1: p : Hari hujan. q : Adi membawa payung Penyelesaian: p q Jika hari benar benar hujan maka adi membawa payung
IMPLIKASI Contoh 2: p : Pak Ali adalah seorang haji. q : Pak Ali adalah seorang muslim Benar atau salahkah pernyataan berikut? Jika Pak Ali seorang Haji maka dia seorang muslim Jika Pak Ali seorang haji maka dia tidak seorang muslim. Jika Pak Ali tidak seorang haji maka dia seorang muslim Jika pak Ali tidak haji maka dia tidakseorang muslim
T T p : True q : True p q : True Jika Pak Ali seorang Haji maka dia seorang muslim T p : True q : True p q : True
T F p : True q : False p q : False Jika Pak Ali seorang haji maka dia tidak seorang muslim F p : True q : False p q : False
F T p : False q : True p q : True Jika Pak Ali tidak seorang haji maka dia muslim T p : False q : True p q : True
F F p : False q : False p q : False True Jika pak Ali tidak haji maka dia tidak seorang muslim F p : False q : False p q : False True
BIIMPLIKASI Misalkan ada dua buah pernyataan yaitu p dan q. Biimplikasi yaitu pernyataan majemuk yang menggunakan kata hubung “…… jika dan hanya jika …..” dinotasikan “⇔”. Pernyataan p biimplikasi q dinyatakan dengan p q. Pernyataan p q dapat dibaca: p equivalent q. p adalah syarat perlu dan cukup bagi q.
Tabel kebenaran untuk implikasi adalah sebagai berikut: BIIMPLIKASI Jika p dan q dua buah pernyatan maka p ⇔ q benar bila kedua pernyataan tersebut mempunyai nilai kebenaran yang sama, sebaliknya p q salah bila salah satu salah, atau salah satu benar. Tabel kebenaran untuk implikasi adalah sebagai berikut:
BIIMPLIKASI Tabel kebenaran untuk implikasi adalah sebagai berikut: p q p q
Penyelesaian: BIIMPLIKASI p q Contoh 1: p : Dua garis saling berpotongan adalah tegak lurus. q : Dua garis saling membentuk sudut 90 derajat. Penyelesaian: p q Dua garis saling berpotongan adalah tegak lurus jika dan hanya jika dua garis saling membentuk sudut 90 derajat.
p : Amir melanjutkan kuliah. q : Amir lulus ujian nasional. BIIMPLIKASI Contoh 2: p : Amir melanjutkan kuliah. q : Amir lulus ujian nasional. Tentukan majemuk dan nilai kebenaran-nya: 1. p q 4. p q 2. p q 5. (p q) 3. p q 6. ( p q)
BIIMPLIKASI Penyelesaian: p q T Amir melanjutkan kuliah jika dan hanya jika Amir lulus ujian nasional
BIIMPLIKASI Penyelesaian: p <======> Amir melanjutkan kuliah jika dan hanya jika Amir lulus ujian nasional T q
BIIMPLIKASI Penyelesaian: ~p q T Amir tidak melanjutkan kuliah jika dan hanya jika Amir lulus ujian nasional
BIIMPLIKASI Penyelesaian: ~p <======> Amir tidak melanjutkan kuliah jika dan hanya jika Amir lulus ujian nasional T q
BIIMPLIKASI Penyelesaian: p ~q F Amir melanjutkan kuliah jika dan hanya jika Amir tidak lulus ujian nasional
BIIMPLIKASI Penyelesaian: p <======> Amir melanjutkan kuliah jika dan hanya jika Amir tidak lulus ujian nasional F ~q
BIIMPLIKASI Penyelesaian: ~p ~q T Amir tidak melanjutkan kuliah jika dan hanya jika Amir tidak lulus ujian nasional
BIIMPLIKASI Penyelesaian: ~p <======> Amir tidak melanjutkan kuliah jika dan hanya jika Amir tidak lulus ujian nasional T ~q
BIIMPLIKASI Penyelesaian: ~(p q ) F Tidak benar Amir melanjutkan kuliah jika dan hanya jika Amir lulus ujian nasional ~(~p q) F Tidak benar Amir tidak melanjutkan kuliah jika dan hanya jika Amir lulus ujian nasional
Selesaikan tabel kebenaran sbb : p q r ~p ~q pr qr pq rp
TAUTOLOGI, KONTRADIKSI, DAN LOGIKA INFORMATIKA TAUTOLOGI, KONTRADIKSI, DAN CONTINGENT
TAUTOLOGI KONTRADIKSI Tautologi adalah suatu bentuk kalimat yang selalu bernilai benar (True) tidak peduli bagaimanapun nilai kebenaran masing-masing kalimat penyusunnya KONTRADIKSI Kontradiksi adalah suatu bentuk kalimat yang selalu bernilai salah (False), tidak peduli bagaimanapun nilai kebe-naran masing-masing kalimat penyusunnya.
KONTIGENSI Kotigensi adalah suatu bentuk kalimat yang bernilai benar (True) dan salah (False) tidak peduli bagaimana pun nilai kebenaran masing-masing kalimat penyusunnya. Tunjukkan apakah pernyataan berikut ini tautologi, kontradiksi atau kotigensi. 1. (pq) [(p) (q)] 2. (pq) [(p) (q)] 3. [(pq) r] p
(pq) [(p) (q)] p q p q (pq) (pq) (pq)(p q) T T T F
(pq) [(p) (q)] p q p q (pq) (pq) (pq)(p q) T T T T F F F T T F F T
(pq) [(p) (q)] p q p q (pq) (pq) (pq)(p q) T T T F
(pq) [(p) (q)] p q p q (pq) (pq) (pq)(p q) T T T F
(pq) [(p) (q)] p q p q (pq) (pq) (pq)(p q) T T F F
(pq) [(p) (q)] p q p q (pq) (pq) (pq)(p q) T T F F
(pq) [(p) (q)] p q p q (pq) (pq) (pq)(p q) T T F F T F T T F F T T F T F T T F T F T F F T T F T T Karena (pq) [(p) (q)] selalu ber-nilai BENAR untuk setiap nilai p dan q maka (pq) [(p) (q)] disebut dengan TAUTOLOGI.
(pq) [(p) (q)] p q p q (pq) (pq) (pq) (p q) T T T F
(pq) [(p) (q)] p q p q (pq) (pq) (pq) (p q) T T F T
(pq) [(p) (q)] p q p q (pq) (pq) (pq) (p q) T T F F
(pq) [(p) (q)] p q p q (pq) (pq) (pq) (p q) T T F F
(pq) [(p) (q)] p q p q (pq) (pq) (pq) (p q) T T F F
(pq) [(p) (q)] p q p q (pq) (pq) (pq) (p q) T T F F B B F T F
(pq) [(p) (q)] p q p q (pq) (pq) (pq) (p q) T T F F T F F T F F T T F F F T T F T F F F F T T F T F Karena (pq) [(p) (q)] selalu ber-nilai SALAH untuk setiap nilai p dan q maka (pq) [(p) (q)] disebut dengan KOTRADIKSI.
[(pq) r] p p q r (pq) [(pq)r] [(pqr]p T T T T T F T F T T F
[(pq) r] p p q r (pq) [(pq)r] [(pq)r]p T T T T T T F T T F
[(pq) r] p P Q R (PQ) [(PQ)R] [(PQ)R]P B B B B B B B S B S
[(pq) r] p P Q R (PQ) [(PQ)R] [(PQ)R]P B B B B B B B B S B
[(pq) r] p P Q R (PQ) [(PQ)R] [(PQ)R]P B B B B B B B B S B Karena [(pq) r] p bisa bernilai BENAR atau SALAH untuk setiap nilai p dan q maka pernyataan [(pq) r] p disebut dengan KONTIGENSI.