BAB 1. SELANG, KETAKSAMAAN DAN NILAI MUTLAK 1.1 Sistem Bilangan Himp Bil Kompleks Himp Bil. Immaginair Himp Bil. real Himp Bil. Irrasional Himp Bil. Rasional Himp Bil. Pecah Pecahan/desimal Himp Bil. Bulat H. Bil. Bulat Negatif H. Bil. Bulat Positif Nol H. Bil. Cacah =

Notasi dari himpunan bilangan riil adalah   dinyatakan sebagai garis lurus x є  dibaca x (sembarang bilangan) anggota dari  Jika x є  dinyatakan sebagai suatu titik di garis  x Bilangan x terletak antara -a dan a dengan titik pusatnya 0 x x -a a

2. Urutan Pada Garis Bilangan Riil  Misalkan: x < y dibaca x berada di sebelah kiri y atau x lebih kecil dari y x > y dibaca x berada di sebelah kanan y atau y lebih kecil dari x x<y  x y x>y  y x dibaca “ jika dan hanya jika” x < y y-x positif 3. Sifat urutan Misalkan x, y, z є  a. Trikhotomi : Jika x dan y suatu bilangan, maka berlaku atau atau b. Transitif: jika dan , maka c. Penambahan: d. Perkalian: untuk z bilangan positif , untuk z bilangan negatif e. Relasi urutan dibaca “kurang dari atau sama dengan” dibaca “lebih dari atau sama dengan” positif atau nol

Misalkan a,b,c є , maka berlaku 4. Sifat-sifat lain Misalkan a,b,c є , maka berlaku a. Jika a < b dan c > 0, maka ac < bc b. Jika a < b dan c < 0, maka ac > bc c. Jika 0 < a < b, maka 1/a > 1/b 5. Selang (interval) Definisi: Selang adalah himpunan bilangan real tertentu yang didefinisikan dan dilambangkan sebagai berikut: Penulisan Penulisan himpunan Grafik (a,b) {x є  | a < x < b} [a,b] {x є  | a ≤ x ≤ b} [a,b) {x є  | a ≤ x < b} (a,b] {x є  | a < x ∞ b} (a,∞) {x є  | x > a} [a, ∞) {x є  | x ≥ a} (-∞,b) {x є  | x < b} (-∞,b] {x є  | x ≤ b} (-∞, ∞)  a b a b a b a b a a b b

6. Ketaksamaan (pertidaksamaan) Definisi: Ketaksamaan adalah pernyataan matematik yang memuat salah satu relasi urutan <, >, atau Penyelesaian ketaksamaan adalah semua bilangan real yang memenuhi ketaksamaan tersebut. Menyelesaikan ketaksamaan: dengan sifat urutan dengan garis bilangan bertanda Contoh: 1. Dengan menggunakan sifat urutan tentukan penyelesaian ketaksamaan berikut. a. -2 < 1 – 5x b. x2 + 4x = 5 Penyelesaian: a. b.

2. Dengan menggunakan garis bilangan bertandaselesaian ketaksamaan berikut a. b. c. d. Jawab: (garis bilangan digambar kan di lembar tersendiri) a. b. c. d. tidak punya penyelesaian

Definisi: Nilai mutlak sebuah bilangan real x є  dinyatakan |a|, adalah jarak dari x ke 0 pada garis bilangan riil.  Maka berlaku: -4 4 Sifat-sifat nilai mutlak Misalkan a, b,x є  dan n є , maka 1. 2. 3. dan 4. Ketidaksamaan segitiga : 5. 6. 7. 8.

Selesaikan pertidaksamaan berikut: a. b. Contoh (1): Selesaikan pertidaksamaan berikut: a. b. Penyelesaian: a. Jadi himpunan penyelesaiannya adalah 2,5 5,5 b. Pertidaksamaan dapat dinyatakan sebagai: atau Jadi himpunan penyelesaiannya adalah 1 2 3 4 5

Selesaikan pertidaksamaan Contoh (2): [sifat 7] Selesaikan pertidaksamaan Penyelesaian: Menggunakan sifat 7 diperoleh: untuk diperoleh titik-titik: -13 Diambil titik-titik uji , ditemukan titik-titik didalam yang memenuhi pertidaksamaan tersebut diatas .

8. Akar kuadrat : Contoh : 1. 2. 3. Dua akar kuadrat dari 7 adalah Rumus Kuadrat : Penyelesaian untuk persamaan adalah Soal: Tentukan penyelesaian persamaan dan ketaksamaan berikut.