Kai Kuadrat

Contoh Kasus Perusahaan lampu A mengatakan bahwa lampunya bisa tahan pakai sekitar 800 jam. Akhir-akhir ini timbul dugaan bahwa masa pakai lampu itu berubah. Untuk menentukan hal ini, dilakukan penelitian dengan menguji 50 lampu. Ternyata rata-ratanya 792 jam, dengan simpangan baku 60 jam. Apakah kualitas lampu mengalami perubahan?

Contoh Kasus Lampu lama (1) Lampu Baru (2) µ= 800 𝑥 2 = 792 n2 = 50 𝑥 2 = 792 n2 = 50 s2 = 60

Contoh Kasus Langkah 1 H0 : lampu lama sama dengan lampu baru Tentukan formulasi Hipotesis Nol (H0) dan Hipotesis Alternatif (H1) H0 : lampu lama sama dengan lampu baru H0 : μ1 = μ2 H1 : lampu lama mengalami perubahan H1 : μ1 ≠ μ2 Pengujian dua arah

Contoh Kasus Langkah 2 α = 0,05 Tentukan taraf nyata (α) atau level of significant (resiko alpha) α = 0,05

Contoh Kasus Langkah 3 Karena data sampel melebihi 30 (n ≥ 30) maka Tentukan nilai kritis (nilai tabel) dan statistik uji hipotesisnya Karena data sampel melebihi 30 (n ≥ 30) maka 1 sample z test

Contoh Kasus Langkah 3, 4, & 5 = 792−800 60 50 =−𝟎,𝟗𝟒 = 792−800 60 50 =0,025 =0,025 =−𝟎,𝟗𝟒 α = 0,05  lihat langkah 2 pengujian dua arah (two tail)  lihat langkah 1 Z1=–1,96 Z2=1,96 Z=–0,94 (-∞) sampai 0,025  Z1=–1,96  lihat di tabel Dist normal (tabel Z) Hasil perhitungan sampel masih berada di dalam area penerimaan H0 H1  tidak terbukti 1- 0,025 = 0,975  Z2=1,96  lihat di tabel Dist normal (tabel Z)

Pertanyaan TIDAK Apakah kualitas lampu mengalami perubahan? Apakah parameter kualitas (sd = 60 jam) sudah cukup memenuhi harapan konsumen?

UJI VARIANS (CHI SQUARE)

Kegunaan Menentukan besarnya variansi (s2) dalam pengujian dengan mengamati hubungan nilai perolehan dengan nilai ekspektasi 𝒙 𝟐 = 𝒏−𝟏 𝒔 𝟐 𝝈 𝟎 𝟐 𝑥 2 = Nilai Chi-square 𝑠 2 = Varians sampel 𝜎 0 = Standar deviasi H0 𝑛 = Jumlah sampel

Contoh Kasus 1 Perusahaan lampu A mengatakan bahwa lampunya bisa tahan pakai sekitar 800 jam. Pengujian 50 lampu menemukan bahwa rata-ratanya lampu tahan dipakai 792 jam, dengan simpangan baku 60 jam. Apakah kualitas lampu mengalami perubahan? TIDAK Apakah parameter kualitas (Sd = 60 jam) sudah cukup memenuhi harapan konsumen? Bagaimana dengan peningkatan kualitas Sd= 55 jam?

Hipotesis Nol (H0) & Alternatif (H1) H0 : Kualitas Sd = 60 jam sudah memenuhi harapan konsumen H0 : σ2 = 60 2 H1 : Kualitas Sd = 60 jam belum memenuhi harapan konsumen H1 : σ2 ≠ 60 2 Pengujian dua arah

Perhitungan 𝑠 2 = 552 = 3025 𝜎 0 = 60 𝑛 = 50 𝒙 𝟐 = 𝒏−𝟏 𝒔 𝟐 𝝈 𝟎 𝟐 = 𝟓𝟎−𝟏 ×𝟑𝟎𝟐𝟓 𝟔𝟎 𝟐 =𝟒𝟏,𝟏𝟕𝟒 Lihat di tabel dist chi-square dk = (n-1) = (50-1) = 49 α1 = 0,025  71,4 α2 = 0,975  32,4 H0 : σ2 = 60 2  diterima α =0,025 α =0,975 𝒙 𝟐 =71,4 𝒙 𝟐 =32,4 𝒙 𝟐 =41, 174

Kesimpulan Nilai H0 berada di antara nilai x2 = 32,4 dan 71,4 sehingga H0 diterima Hipotesis Sd = 60 jam dapat diterima dengan resiko penolakan sebesar 5%

Kegunaan Menentukan besarnya variansi (s2) dalam pengujian dengan mengamati hubungan nilai perolehan dengan nilai ekspektasi Menguji hubungan atau pengaruh dua buah variabel nominal dan mengukur kuatnya hubungan antara variabel yang satu dengan variabel nominal lainnya 𝒙 𝟐 = ( 𝒇 𝟎 − 𝒇 𝒆 ) 𝟐 𝒇 𝒆 𝑥 2 = Nilai Chi-square 𝑓 0 = Frekuensi hasil observasi 𝑓 𝑒 = Frekuensi yg diharapkan

Contoh Kasus 2 Peneliti ingin mengetahui apakah terdapat hubungan antara jenis kelamin dengan hobi? Data: Laki‐laki yg suka olah raga 27 Perempuan yg suka olah raga 13 Laki‐laki yg suka otomotif 35 Perempuan yg suka otomotif 15 Laki‐laki yg suka Shopping 33 Perempuan yg suka Shopping 27 Laki‐laki yg suka komputer 25 Perempuan yg suka komputer 25

Langkah 1 Tentukan Hipotesis Nol (H0) & Alternatif (H1) H0 : tidak terdapat hubungan antara jenis kelamin dengan hobi H0 : x2 = 0 H1 : terdapat hubungan antara jenis kelamin dengan hobi H1 : x2 ≠ 0

Langkah 2 Tabel kontingensi berbentuk 2x4 (2 baris dan 4 kolom). Setiap kotak disebut sel, setiap kolom berisi sebuah subvariabel, setiap baris berisi sebuah subvariabel

Langkah 3 Cari nilai Frekuensi yang Diharapkan (fe) (fe) untuk setiap sel = 𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 𝑏𝑎𝑟𝑖𝑠 ×(𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 𝑘𝑜𝑙𝑜𝑚) (𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 𝑘𝑒𝑠𝑒𝑙𝑢𝑟𝑢ℎ𝑎𝑛) (fe) LK x OR= 120 ×(40) (200) =24 (fe) PR x OTO= 80 ×(50) (200) =20 ....dst

Langkah 4 Isikan nilai (fe) ke dalam Tabel Kontingensi

Langkah 5 Hitung nilai chi-kuadrat (x2) hasil observasi

Langkah 6 Hitung nilai chi-kuadrat (x2) hasil ekspektasi Taraf signifikansi (α) = 0,05 df = (n jenis kelamin-1)(n hobi-1) = (2‐1)×(4‐1) df = 3 x2 ekspektasi = 7,815

Langkah 7 Membandingkan nilai observasi vs ekspektasi Jika χ2 obsv ≤ χ2 eksp, maka H0 diterima Jika χ2 obsv > χ2 eksp, maka H0 ditolak x2 observasi (5,729) < x2 ekspektasi (7,815) maka H0 diterima Tidak terdapat hubungan yang signifikan antara jenis kelamin dengan hobi

Review Pada liga bola basket professional selama 1980 - 1982, yaitu ketika Larry Bird dari Boston Celtics melakukan lemparan bebas (pada basket lemparan bebas adalah 2 kali lemparan). Catatan lemparan bebas Larry Birds adalah 5 kali dia gagal memasukkan keduanya, 251 kali dia berhasil memasukkan keduanya, 34 kali dia berhasil hanya pada lemparan pertama, dan 48 kali dia berhasil hanya pada lemparan kedua. Apakah masuk akal bahwa lemparan bebas tersebut adalah independen? https://parameterd.wordpress.com/2013/09/13/tabel-kontingensi-cross-classification-table/ >> https://parameterd.files.wordpress.com/2013/09/79.png?w=605&h=366

Review Suatu survey ingin mengetahui apakah ada hubungan Nilai Statistika dengan Jenis Kelamin Dosen pada FILKOM-UB. Kemudian diambil sampel sebanyak 120 mahasiswa yang terdiri dari 50 mahasiswa nilainya baik dan 70 mahasiswa nilainya kurang. Setelah dilakukan pengecekan dosen ternyata dari 50 mahasiswa yang nilainya baik, ada 10 mahasiswa yang diampu oleh dosen laki-laki, sedangkan dari 70 mahasiswa yang nilainya kurang ada 20 mahasiswa yang diampu oleh dosen laki-laki. Ujilah apakah ada pengaruh jenis kelamin dosen terhadap nilai statistika di FILKOM-UB? http://statistik-kesehatan.blogspot.co.id/2011/04/uji-kai-kuadrat-chi-square-test.html

Review Sebuah Perguruan Tinggi di Malang sedang melakukan studi tentang hubungan antara daerah asal mahasiswa dengan fakultas yg dipilih. Data yang diperoleh adalah sebagai berikut: Apakah daerah asal mahasiswa mempengaruhi pemilihan fakultas? Asal Mahasiswa Fakultas yg dipilih FT Filkom FEB FISIP Pulau Jawa 80 65 42 36 Luar Pulau Jawa 47 52 95 12