BAB I PROGRAMA LINIER (1) 1.1

Sejarah Program Linear Lahir tahun 40-an di Departemen Pertahanan Inggris dan Amerika menjawab masalah optimisasi perencanaan operasi perang melawan Jerman dalam Perang Dunia ke-II. dikembangkan oleh Dantzig (1947) dan para pakar lainnya Ujud masalah : mengoptimumkan suatu fungsi linear yang terbatas oleh kendala-kendala berupa persamaan dan pertidaksamaan linear.

TRANSPORTATION PROBLEM RISET OPERASI PROBLEM LINEAR TEORI PERMAINAN TRANSPORTATION PROBLEM ASSIGNMENT PROBLEM TEORI ANTREAN MASALAH JARINGAN MASALAH INVENTORI MASALAH ANTREAN PROGRAM DINAMIK

Contoh 1 : Produksi Tani Pada tahun 1976, dengan adanya program TRI (Tebu Rakyat Intensif) timbulah masalah bagi para petani di kecamatan Karanganom, kabupaten Klaten untuk menentukan berapa bagian dari lahannya akan ditanami padi dan berapa bagian akan ditanami tebu. Mengingat adanya beberapa kendala dari persediaan bibit, pupuk dan obat anti serangga. Di samping itu, para petani tentunya ingin memaksimumkan pendapatan totalnya. Setelah mengumpulkan data-data diperoleh gambaran sebagai berikut :

Guna Merumuskan masalah di atas disusunlah tabel pertolongan berikut Sumber 1 ha padi 1 ha tebu Batas maks. persediaan Satuan Lahan Bibit Pupuk Obat 1 0,4 4 6 1723 58720 8808 5842 ha kw Pendapatan 255370 175280 Rp. Penyelesaian

Perumusan Masalah : Misalkan x : banyak hektar tanah yang ditanami padi y : banyak hektar tanah yang ditanami tebu akan dicari x dan y yang memaksimalkan f = 255370 x + 175280 y (1) (1) : fungsi sasaran (2),(3),(4),(5) : kendala utama (6) : kendala tak negatif Periksa bahwa semua relasi di atas linear dalam x dan y

Contoh 2 : Fluin-Fluon (masalah ramuan) Suatu pabrik farmasi menghasilkan dua macam kapsul obat flu yang diberi nama Fluin dan Fluon. Masing-masing memuat 3 unsur (ingredient) utama dengan kadar kandungannya yang tertera dalam tabel a. Unsur Perkapsul Fluin Fluon Aspirin 2 1 Bikarbonat 5 8 Kodein 6 Tabel a. Kandungan Unsur ( dalam Grain )

Menurut dokter, seseorang yang sakit flu biasa akan sembuh bila dalam 3 hari (secara diratakan) minimum menelan 12 grain Aspirin, 74 grain Bikarbonat dan 24 grain Kodein. Harga Fluin Rp. 200 dan Fluon Rp. 300 per kapsul. Unsur Batas Minimal Aspirin 12 Bikarbonat 74 Kodein 24 Tabel b. Tabel Kebutuhan Minimal Bagaimana rencana (program) pembelian seorang pasien flu (artinya berapa kapsul Fluin dan berapa kapsul Fluon harus dibeli) supaya cukup untuk menyembuhkannya dan meminimumkan ongkos pembelian total ?

Guna mempermudah perumusan disusun tabel persiapan seperti tertera pada Tabel c. Dengan memisalkan x : banyak Fluin yang dibeli y : banyak Fluon yang dibeli Unsur x y Batas minimal Fluin Fluon Aspirin 2 1 12 Bikarbonat 5 8 74 Kodein 6 24 Harga 200 300 Tabel c. Tabel Persiapan Perumusan masalah Penyelesaian

“Trial & Error” (Coba-coba) Beli Rp. Fluin Fluon 24 1 12 10 4800 3600 3200 Tambahan

Kesimpulan Dengan cara coba-coba (“trial and error”) tidak ada jaminan akan ditemukan ongkos total minimum maka diperlukan model matematika guna menemukannya.