MATA KULIAH: METODE NUMERIK SILABUS : Pengantar. Galat Sistem Persamaan Linear Interpolasi Integrasi Numerik PENILAIAN: Absensi 10% - 20% TUGAS 10% - 15% UTS 30% - 35% UAS 35% - 40% 11/22/2018 Gunawan.ST.,MT - STMIK-BPN

Gunawan.ST.,MT - STMIK-BPN PENDAHULUAN Metode Numerik: Teknik menyelesaikan masalah matematika dengan pengoperasian hitungan. Pada umumnya mencakup sejumlah besar kalkulasi aritmetika yang sangat banyak dan menjenuhkan Karena itu diperlukan bantuan komputer untuk melaksanakannya 11/22/2018 Gunawan.ST.,MT - STMIK-BPN

Gunawan.ST.,MT - STMIK-BPN PENDAHULUAN Perbedaan utama antara metode numerik dengan metode analitik : Solusi dengan menggunakan metode numerik selalu berbentuk angka. Metode analitik yang biasanya menghasilkan solusi dalam bentuk fungsi matematik  dievaluasi menghasilkan nilai. 11/22/2018 Gunawan.ST.,MT - STMIK-BPN

Gunawan.ST.,MT - STMIK-BPN PENDAHULUAN Metode numerik, kita hanya memperoleh solusi yang menghampiri atau mendekati solusi sejati sehingga solusi numerik dinamakan juga solusi hampiran (approxomation) atau solusi pendekatan, namun solusi hampiran dapat dibuat seteliti yang kita inginkan. Solusi hampiran jelas tidak tepat sama dengan solusi sejati, sehingga ada selisih antara keduanya. Selisih inilah yang disebut dengan galat (error). 11/22/2018 Gunawan.ST.,MT - STMIK-BPN

Gunawan.ST.,MT - STMIK-BPN MOTIVASI Kenapa diperlukan? Pada umumnya permasalahan dalam sains dan teknologi digambarkan dalam persamaan matematika Persamaan ini sulit diselesaikan dengan “tangan”  analitis sehingga diperlukan penyelesaian pendekatan  numerik 11/22/2018 Gunawan.ST.,MT - STMIK-BPN

Teknis dan Proses Penyelesaian Problem Problem nyata : fenomena atau proses-proses kehidupan alamiah yang dijumpai sehari-hari (gravitasi, banjir, populasi, gerakan angin, dll.) Matematika digunakan untuk pembentukan model karena mempunyai bahasa dan kerangka-kerja yang baku. 11/22/2018 Gunawan.ST.,MT - STMIK-BPN

Teknis dan Proses Penyelesaian Problem Penyelesaian dapat dilakukan berdasarkan urutan atau sekuens kerja berikut: Formulasi yang tepat dari suatu model matematis dan atau pada model numerik yang sepadan Penyusuanan suatu metode untuk penyelesaian problem numerik Implementasi metode yang dipilih untuk proses komputasi solusi/jawaban. 11/22/2018 Gunawan.ST.,MT - STMIK-BPN

Pendekatan dan Pembulatan Untuk mengambil data, diperlukan pengukuran secara kuantitatif, bukan sekedar kualitatif Tidak ada pengukuran yang absolut tepat  keterbatasan instrumen Contoh : Mengukur dengan penggaris (skala 1mm), sehingga terjadi ketidakpastian sebesar 1mm. Hasil 20,5 ± 0,1 cm  panjang sebenarnya antara 20,4 cm sampai 20,6 cm 11/22/2018 Gunawan.ST.,MT - STMIK-BPN

Pendekatan dan Pembulatan Jenis pengukuran yang dikenal sbb : Pengukuran tunggal : Tidak mungkin diulang (mengukur lama gerhana matahari) Pengukuran berulang : Kemungkinan pengukuran dilakukan berkali-kali. Pengkuran berulang : Mengukur beberapa kali dengan alat yang sama dengan waktu yang berbeda Mengukur beberapa kali dengan alat ukur yang berbeda 11/22/2018 Gunawan.ST.,MT - STMIK-BPN

Tipe-Tipe Kesalahan Eksperimen Instrumental : Kalibrasi alat yang jelek. Obeservasi : Kesalahan paralaks dalam pembacaan Enviromental : Tegangan listrik yang tidak stabil Teori : Model yang terlalu sederhana, banyaknya pengabaian) 11/22/2018 Gunawan.ST.,MT - STMIK-BPN

Gunawan.ST.,MT - STMIK-BPN Galat Galat (kesalahan) terdiri dari tiga bagian : Galat Mutlak Kesalahan mutlak dari suatu angka, pengukuran atau perhitungan. Kesalahan = Nilai eksak – Nilai perkiraan Contoh : x = 3,141592 dan x*=3,14, maka galat mutlaknya adalah, E = 3,141592 – 3,14 = 0,001592 11/22/2018 Gunawan.ST.,MT - STMIK-BPN

Gunawan.ST.,MT - STMIK-BPN Galat Galat relatif e dari a Sehingga galat relatifnya adalah Prosentase Galat Prosentase galat adalah 100 kali galat relatif  e * 100% 11/22/2018 Gunawan.ST.,MT - STMIK-BPN

Gunawan.ST.,MT - STMIK-BPN Galat Macam-macam Galat Galat Percobaan (galat bawaan/melekat), terjadi karena : Kekeliruan dalam memberikan data Kesalahan dalam asumsi terhadap data Galat pembulatan (rounding) Pembulatan merupakan penentuan jumlah angka dibelakang koma 11/22/2018 Gunawan.ST.,MT - STMIK-BPN

Gunawan.ST.,MT - STMIK-BPN Galat Galat pemotongan (pemotongan barisan langkah komputasi. Contoh : Hampiran Galat Pemotongan 11/22/2018 Gunawan.ST.,MT - STMIK-BPN