LIMIT FUNGSI.

Slides:



Advertisements
Presentasi serupa
LIMIT DAN KEKONTINUAN.
Advertisements

LIMIT DAN KEKONTINUAN.
Konsep Kontinuitas Definisi kontinu di suatu titik
PERTEMUAN 2.
PROGRAM STUDI TEKNIK INFORMATIKA UNIVERSITAS BRAWIJAYA 2010
LIMIT DAN KEKONTINUAN.
LIMIT FUNGSI.
LIMIT FUNGSI.
BAB I SUKU BANYAK.
BAB 1. SELANG, KETAKSAMAAN DAN NILAI MUTLAK
Limit Fungsi Jika x ∞ Oleh DEDEH HODIYAH.
BAB I LIMIT & FUNGSI.
Pertidaksamaan Kuadrat
MATEMATIKA DASAR.
BAB III LIMIT FUNGSI DAN KEKONTINUAN.
Limit Fungsi Trigonometri dan Kekontinuan
Konsep Kontinuitas Definisi kontinu di suatu titik Misalkan fungsi f terdefinisi disekitar a. Dikatakan f kontinu di a bila lim x  a f(x) ada dan nilai.
MATEMATIKA DASAR I HIMPUNAN BILANGAN REAL
Modul II Oleh: Doni Barata, S.Si.
Sistem Bilangan Real.
KOMPOSISI FUNGSI DAN FUNGSI INVERS
PERTIDAKSAMAAN LINIER DAN PERTIDAKSAMAAN KUADRAT
Matakuliah : Kalkulus-1
Salmah Jurusan Matematika FMIPA Universitas Gadjah Mada
Fungsi Rasional dan Pecahan Parsial
PERTIDAKSAMAAN.
PERTIDAKSAMAAN LINIER DAN PERTIDAKSAMAAN KUADRAT
LIMIT Definisi Teorema-teorema limit Kekontinuan fungsi Iyan Andriana.
Sistem Bilangan Riil.
Pertemuan 1 Sistem Bilangan Real Irayanti Adriant, S.Si, MT.
Fungsi Kuadrat dan Grafik Fungsi Kuadrat
Limit.
LIMIT Kania Evita Dewi.
MATEMATIKA LIMIT DAN KONTINUITAS.
KELAS XI SEMESTER GENAP
KELAS XI SEMESTER GANJIL
Limit Fungsi dan kekontinuan
Fungsi Persamaan, dan Pertidaksamaan Kuadrat
KD. 2.2 Menggambar grafik fungsi Aljabar sederhana dan fungsi kuadrat.
PRE UTS Matematika dan Statistik (Ilmu dan Teknologi Lingkungan)
1 1.1 Sistem Bilangan BAB 1. SELANG, KETAKSAMAAN DAN NILAI MUTLAK Himp Bil. real Himp Bil. Immaginair Himp Bil. Irrasional Himp Bil. Rasional Himp Bil.
Fungsi Kuadrat dan Grafik Fungsi Kuadrat
Persamaan Linear Satu Variabel
PERTIDAKSAMAAN OLEH Ganda satria NPM :
LIMIT FUNGSI DAN KEKONTINUAN
ITK-121 KALKULUS I 3 SKS Dicky Dermawan
Sistem Bilangan Riil.
BAB III LIMIT dan kekontinuan
Sistem Bilangan Riil.
LIMIT DAN KEKONTINUAN.
LIMIT FUNGSI DAN KEKONTINUAN
LIMIT FUNGSI. Pengertian Secara Intuisi Coba Gambarkan grafik fungsi-fungsi berikut.
PERTIDAKSAMAAN LINIER DAN PERTIDAKSAMAAN KUADRAT
BAB 7 Limit Fungsi  x = a film Kawat 1 y= f(x) L 1 X.
Sistem Bilangan Riil Contoh soal no. 5 susah. Kerjakan juga lat.soal.
BAB 1. SELANG, KETAKSAMAAN DAN NILAI MUTLAK
Grafiknya sebagai berikut Persamaan grafik: y = x2 , {x|–3<x<3}
Fungsi Rasional dan Pecahan Parsial
Peta Konsep. Peta Konsep E. Grafik Fungsi Kuadrat.
E. Grafik Fungsi Kuadrat
KALKULUS I LIMIT DAN KEKONTINUAN
PERTEMUAN 6 LIMIT FUNGSI.
LIMIT.
LIMIT.
Bab 4 Turunan.
2. FUNGSI 2/17/2019.
LIMIT FUNGSI.
LIMIT FUNGSI.
Mata Kuliah Matematika 1
KALKULUS I Limit Tak Hingga dan Limit di Tak Hingga
Transcript presentasi:

LIMIT FUNGSI

Pengertian Secara Intuisi Coba Gambarkan grafik fungsi-fungsi berikut.

Dari grafik fungsi yang kamu peroleh, apa yang dapat kamu katakan tentang nilai-nilai ketiga fungsi tersebut di semua titik pada interval ? . Bagaimanakah nilai-nilai ketiga fungsi di atas di titik dengan menentukan (jika ada) nilai dari ? Tentukan nilai-nilai ketiga fungsi di atas di sekitar (dekat) baik dekat di sebelah kiri maupun dekat di sebelah kanan , dengan melengkapi tabel berikut.

Berdasarkan tabel dan grafik yang telah kamu peroleh, maka dapat kita simpulkan untuk ketiga fungsi di atas mengenai nilai fungsi di titik-titik yang dekat dan semakin dekat dengan , sebagai berikut. Untuk fungsi f. Apabila x mendekati 1 (baik dari kiri maupun dari kanan) maka nilai f(x) ……………......... Untuk fungsi g. ............................................................... .............................. .............................................................. Untuk fungsi h. ................................................................ ............................................................................................ Dalam lambang matematik, kesimpulan a) dituliskan sebagai , dibaca " limit f(x) untuk x mendekati 1 sama dengan 2". Dalam hal ini 2 dikatakan sebagai nilai limit f(x) di x = 1. Untuk b) dituliskan sebagai ................................................... Untuk c) dituliskan sebagai ...................................................

Dengan menggunakan hasil pekerjaan kamu tadi, sekarang coba kamu definisikan dengan kalimat sendiri tentang pengertian limit fungsi f untuk x mendekati c sama dengan L, yaitu . Definisi 1 (Pengertian limit fungsi secara intuisi) berarti ........................................................... ...................................................................................... ....... .............................................................................. ..........................................................................................................................................................................

Dari definisi yang kamu buat, sekarang periksalah tentang keberadaan Soal Pemantapan 1 Dari definisi yang kamu buat, sekarang periksalah tentang keberadaan (ada tidaknya) nilai limit fungsi berikut. .

Limit Satu Sisi (Sepihak) Gambarlah grafik fungsi-fungsi berikut, kemudian selidikilah limit fungsi di x = 0. Apa yang dapat kamu simpulkan mengenai nilai limit ketiga fungsi di atas?

Tentukan nilai-nilai ketiga fungsi di atas di sekitar (dekat) pada sebelah kiri , dengan melengkapi tabel berikut? Dari tabel dan grafik disimpulkan untuk ketiga fungsi di atas mengenai nilai fungsi di titik-titik yang dekat dan semakin dekat dengan dari sebelah kiri, sebagai berikut. Untuk fungsi f. Apabila x mendekati 1 dari sebelah kiri maka nilai f(x) ………… Untuk fungsi g............................................................................ Untuk fungsi h............................................................................

Dalam lambang matematik, kesimpulan a) dituliskan sebagai , dibaca " limit kiri untuk x mendekati 1 sama dengan 0". Dalam hal ini 0 dikatakan sebagai nilai limit kiri f(x) di x = 1. Tuliskan dalam lambang matematik masing-masing untuk kesimpulan b) dan kesimpulan c).

Dengan menggunakan hasil pekerjaan kamu di atas, sekarang coba kamu definisikan dengan kalimat sendiri tentang pengertian limit kiri fungsi f untuk x mendekati c sama dengan L, yaitu Definisi 2 (Pengertian limit kiri fungsi secara intuisi) berarti ................................................................................. .................................................................................................................................................................................................................. Analog dengan cara pendefinisian limit kiri di atas, coba kamu definisikan dengan kalimat sendiri tentang pengertian limit kanan fungsi f untuk x mendekati c sama dengan L, yaitu Definisi 3 (Pengertian limit kanan fungsi secara intuisi) berarti ................................................................................ .................................................................................................................................................................................................................

Setelah kamu memahami konsep limit, limit kiri dan limit kanan, berikan komentar kamu tentang hubungan antara limit, limit kiri, dan limit kanan berikut. Jika limit suatu fungsi f(x) ada untuk x mendekati c, maka limit kiri dan limit kanan dari f(x) untuk x mendekati c ada dan sama dengan nilai limit tersebut. Demikian sebaliknya, jika limit kiri dan limit kanan f(x) untuk x mendekati c ada dan bernilai sama, maka limit f(x) untuk x mendekati c ada dan sama dengan niliai limit sepihak tadi. Selanjutnya tulislah dengan kalimat sendiri pernyataan yang setara dengan pernyataan di atas.

Bandingkan pernyataan kamu dengan teorema berikut. jika dan hanya jika dan Refleksi Setelah mempelajari konsep limit, limit kiri, dan limit kanan, bagaimana cara kamu mengetahui keberadaan limit suatu fungsi di suatu titik, kemudian berikan contoh cara kamu tersebut? ……………………………………………………………………………………………..……………………. ………………… … ………………………………………………………..…… ………………………………. ……….....................................

Teknik Menghitung Limit Sekarang bagaimana kita menghitung nilai limit suatu fungsi satu persamaan di suatu titik . Coba kamu hitung limit fungsi berikut di titik x = 1 , kemudian di titik x = 2. Fungsi Konstan Fungsi Linear Fungsi Kuadrat Fungsi Suku Banyak (Polinom) Fungsi Rasional Fungsi Irrasional Dari hasil perhitungan kamu, apa yang dapat kamu simpulkan tentang cara/teknik menghitung limit fungsi satu persamaan?