Metode Pemulusan (Smoothing) Eksponensial Sigit Setyowibowo, ST., MMSI

Pemulusan Eksponensial tripel: Metode kuadratik satu parameter dari brown Sebagaimana halnya dengan penghalusan eksponensial linear yang dapat digunakan untuk meramalkan data dengan suatu pola trend dasar, dalam bentuk penghalusan yang lebih tinggi dapat digunakan bila dasar pola datanya adalah kuadratik, kubik, atau-orde yang lebih tinggi. Untuk berangkat dari penghalusan kuadratis, pendekatan dasarnya adalah memasukkan tingkat penghalusan tambahan (smoothing triple) dan memberlakukan persamaan peramalan kuadratis. Hal yang sama dilakukan terhadap peramalan kubik yang berangkat dari peramalan kuadratis(Makridakis, Wheelwright, & E.McGee, 1992). 

Persamaan untuk pemulusan kuadratik Persamaan yang digunakan pada metode ini adalah : 𝑆 𝑡 ′ =α 𝑋 𝑡 +(1−α) 𝑆 𝑡−1 ′ 𝑆 𝑡 ′′ =α 𝑆 𝑡 ′ +(1−α) 𝑆 𝑡−1 ′′ 𝑆 𝑡 ′′′ =α 𝑆 𝑡 ′′ +(1−α) 𝑆 𝑡−1 ′′′ 𝑎 𝑡 =3 𝑆 𝑡 ′ − 3𝑆 𝑡 ′′ +𝑆 𝑡 ′′′ 𝑏 𝑡 = α 2(1−α) 2 6−5∝ 𝑆 𝑡 ′ − 10−8∝ 𝑆 𝑡 ′′ + (4−3∝)𝑆 𝑡 ′′′ 𝑐 𝑡 = α 2 (1−α) 2 𝑆 𝑡 ′ − 2𝑆 𝑡 ′′ + 𝑆 𝑡 ′′′ 𝐹 𝑡+𝑚 = 𝑎 𝑡 + 𝑏 𝑡 𝑚+ 𝑐 𝑡 𝑚 2 /2 Dimana : S’ t : Penghalusan eksponensial tunggal ke-t S”t : Penghalusan eksponensial ganda ke-t S”’t : Penghalusan eksponensial tripel ke-t m : Periode yang akan diramalkan Ft+m : Proyeksi ke-m α : konstanta penghalusan (0 < a <1)

Contoh Soal Pertanyaan:  Tabel berikut ini merupakan Periode Permintaan Pemulusan Eksopensial Tunggal Pemulusan Eksopensial Ganda(S”) Pemulusan Eksopensial Tripel (S’'') Nilai a Nilai b Nilai c nilai ramalan a+bm+(cm2)/2 1 143 143.00   2 152 144.35 143.20 143.03 3 161 146.85 143.75 143.14  147,05 4 139 145.67 144.04 143.27 5 137 144.37 144.09 143.40 6 174 148.81 144.80 143.61 7 142 147.79 145.25 143.85 8 141 146.77 145.47 9 162 149.06 146.01 144.38 Pertanyaan:  Tabel berikut ini merupakan data permintaan mingguan, α=0.15 Diasumsikan : S’= S’’ = S”’=X1

Jawaban 𝑆 𝑡 ′ =α 𝑋 𝑡 +(1−α) 𝑆 𝑡−1 ′ 𝑆 𝑡 ′′ =α 𝑆 𝑡 ′ +(1−α) 𝑆 𝑡−1 ′′ 𝑆 𝑡 ′′′ =α 𝑆 𝑡 ′′ +(1−α) 𝑆 𝑡−1 ′′′ 𝑎 𝑡 =3 𝑆 𝑡 ′ − 3𝑆 𝑡 ′′ +𝑆 𝑡 ′′′ 𝑏 𝑡 = α 2(1−α) 2 6−5∝ 𝑆 𝑡 ′ − 10−8∝ 𝑆 𝑡 ′′ + (4−3∝)𝑆 𝑡 ′′′ 𝑐 𝑡 = α 2 (1−α) 2 𝑆 𝑡 ′ − 2𝑆 𝑡 ′′ + 𝑆 𝑡 ′′′ 𝐹 𝑡+𝑚 = 𝑎 𝑡 + 𝑏 𝑡 𝑚+ 𝑐 𝑡 𝑚 2 /2 𝑆 2 ′ =α 𝑋 2 +(1−α) 𝑆 1 ′ = 0,15*152+0.85*143=144,35 𝑆 2 ′′ =α 𝑆 2 ′ +(1−α) 𝑆 1 ′′ = 0,15*144,35+0.85*143=143,20 𝑆 2 ′′′ =α 𝑆 2 ′′ +(1−α) 𝑆 1 ′′′ = 0,15*143,20+0.85*143=143,03 𝑎 2 =3 𝑆 2 ′ − 3𝑆 2 ′′ +𝑆 2 ′′′ = 3*144,35-3*143.20+143,03 = 146,47 𝑏 2 = α 2(1−α) 2 6−5∝ 𝑆 𝑡 ′ − 10−8∝ 𝑆 𝑡 ′′ + (4−3∝)𝑆 𝑡 ′′′ = 0,15/(2*(0,85^2))*((6-5*0,15)*144,35-(10-8*0,15)*143,20+(4-3*0,15)*143,03) =0,1038* ((6-0,75)*144,35-(10-1,2)*143,20+(4-0,45)*143,03) = 0,1038*(757.84-1260.18+507.76) =0,1038*5.41 = 0,56 𝑐 2 = α 2 (1−α) 2 𝑆 2 ′ − 2𝑆 2 ′′ + 𝑆 2 ′′′ = (0,15^2/(0,85^2))*(144,35-2*143,20+143,03) = 0,03 𝐹 3 = 𝑎 2 + 𝑏 2 𝑚+ 𝑐 2 𝑚 2 /2 = 146,47+0,56*(1)+(0,03*(1)^2)/2 = 147,05

Jawaban Periode Permintaan Pemulusan Eksopensial Tunggal (S') Pemulusan Eksopensial Ganda (S'') Pemulusan Eksopensial Tripel (S'') Nilai a Nilai b Nilai c nilai ramalan a+bm+(cm2)/2 m 1 143 143.00   2 152 144.35 143.20 143.03 146.47 0.56 0.03 3 161 146.85 143.75 143.14 152.43 1.46 0.09 147.05 4 139 145.67 144.04 143.27 148.17 0.61 153.94 5 137 144.37 144.09 143.40 144.24 -0.10 -0.01 148.80 6 174 148.81 144.80 143.61 155.66 1.75 0.10 144.13 7 142 147.79 145.25 143.85 151.49 0.87 0.04 157.46 8 141 146.77 145.47 147.99 0.20 0.00 152.39 9 162 149.06 146.01 144.38 153.52 1.06 0.05 148.19 154.60 155.74 156.92