TAUTOLOGI Pertemuan ke-5 Ridwan, S.T., M.Eng

Mengevaluasi Validitas Argumen Tabel kebenaran digunakan untuk pembuktian validitas argument. Sebelum mengevaluasi validitas suatu argument, pernyataan – pernyataan terlebih dahulu diubah menjadi ekspresi logika. Salah satu metode yang dapat digunakan adalah teknik parsing dengan membentuk Parse Tree Contoh 1. Jika anda mengambil mata kuliah logika informatika dan Jika anda tidak memahami tautologi maka anda tidak lulus.

Argument : “Jika anda mengambil mata kuliah logika informatika dan Jika anda tidak memahami tautologi maka anda tidak lulus”. Variabel Logikanya: P = Anda mengambil mata kuliah logika informatika Q = Anda memahami tautologi R = Anda lulus Maka ekspresi logika untuk variabel di atas adalah: (( ∧ (~)) → (~))

Tabel Kebenaran (( ∧ (~)) → (~)) PQR~Q~R ( ∧ (~))(( ∧ (~)) → (~)) TTT TTF TFT TFF FTT FTF FFT FFF

Contoh 2. Tidak belajar, tidak lulus. Pernyataan di atas dapat diubah menjadi: Jika anda tidak belajar, maka anda tidak lulus. Variabel logikanya: P = Anda Belajar Q = Anda lulus Maka ekspresi logika untuk pernyataan di atas adalah: (~) → (~)

Tabel Kebenaran (~) → (~) PQ~P~Q(~) → (~) TT TF FT FF

CONTOH 3 3. Barang – barang yang dibeli di toko ini dapat dikembalikan hanya jika berada dalam kondisi baik, dan hanya jika pembeli membawa bukti pembeliannya. Varibel Logikanya: P = Barang – barang yang dibeli di toko imi dapat dikembalikan Q = Barang – barang dalam kondisi baik R = Pembeli membawa bukti pemelian Maka ekspresi logika untuk pernyataan di atas adalah: → ( ∧ )

Tabel Kebenaran → ( ∧ ) pQR ∧ → ( ∧ ) TTT TTF TFT TFF FTT FTF FFT FFF

Definisi Tautologi Suatu ekspresi logika yang selalu bernilai benar di dalam tabel kebenarannya, tanpa memedulikan nilai kebenaran dari proposisi – proposisi di dalamnya disebut tautologi. Contoh : 1. Apkah A ∨ ( ¬ A) adalah tautologi? Bukti Tabel Kebenaran A ∨ ( ¬ A) Jadi, A ∨ ( ¬ A) adalah Tautologi A¬A¬A A ∨ ( ¬ A) TFT FTT

Contoh Tautologi 2. Apakah ¬(A ∧ C) ∨ C apakah tautologi ? Bukti: Tabel Kebenaran ¬(A ∧ C) ∨ C Jadi, ¬(A ∧ C) ∨ C adalah tautologi AC A ∧ C¬(A ∧ C)¬(A ∧ C) ∨ C TT TF FT FF

Contoh: ((A ∧ B) ⇒ (C ∨ ( ¬B ⇒ ¬C )) apakah tuotologi? Bukti tabel kebenaran ((A ∧ B) ⇒ (C ∨ ( ¬B ⇒ ¬C )) ABC A ∧ B ¬B¬C C ∨ ( ¬B ⇒ ¬C )((A ∧ B) ⇒ (C ∨ ( ¬B ⇒ ¬C )) TTT TTF TFT TFF FTT FTF FFT FFF

Contoh Tautologi melalui argumen Argumen : “Jika Toni pergi kuliah, maka Dini juga pergi kuliah. Jika Siska tidur, maka Dini pergi kuliah. Dengan demkian, jika Toni pergi kuliah atau Siska tidur, maka Dini pergi kuliah”. Diubah ke variabel logika proposional: A = Toni pergi kuliah B = Dini pergi kuliah C = Siska tidur Ekpresi logika dari variabel di atas : ((A → B) ʌ (C → B)) → ((A V C) → B

Tebel kebenaran ((A → B) ʌ (C → B)) → ((A V C) → B Apakah termasuk tautologi? ABCA → BC → B ((A → B) ʌ (C → B)) A V C(A V C) → B ((A → B) ʌ (C → B)) → ((A V C) → B TTT TTF TFT TFF FTT FTF FFT

Kontradiksi Suatu ekspresi logika yang selalu bernilai salah di dalam tabel kebenarannya tanpa memedulikan nilai dari proposisi-proposisi di dalamnya disebut kontradiksi Contoh 1. Apakah A ∧ (¬A) adalah kontradiksi? Bukti kebenaran A ∧ (¬A) Jadi, A ∧ (¬A) adalah kontradiksi A¬A A ∧ (¬A) TFF FTF

2. Apakah (( ∨ ) ∧ (~) ∧ (~) adalah konradiksi Bukti: Tabel kebenaran (( ∨ ) ∧ (~) ∧ (~) Jadi (( ∨ ) ∧ (~) ∧ (~) adalah kontradiksi AC~~C ( ∨ )( ∨ ) ∧ (~)(( ∨ ) ∧ (~) ∧ (~) TT TF FT FF

KONTINGENSI Suatu ekspresi logika yang mempunyai nilai benar dan salah di dalam tabel kebenarannya, tanpa memedulikan dari proposisi –proposisi di dalamnya di sebut KONTINGENSI Selain pengertian di atas kontingensi juga merupakan: Proposisi majemuk yang bukan tautologi juga bukan kontradiksi. Contoh: p→(pq) dan (pq)→r masing-masing bukan tautologi dan kontradiksi. Merupakan bentuk campuran dari nilai benar (B) dan nilai salah (S)

Contoh 1 Buktikan ((A ∧ B) ⇒ C) ⇒ A apakah contingent Tabel kebenaran: ((A ∧ B) ⇒ C) ⇒ A ABC A ∧ B(A ∧ B) ⇒ C((A ∧ B) ⇒ C) ⇒ A TTT TTF TFT TFF FTT FTF FFT FFF

LATIHAN 1. Tentukan apakah ekspresi berikut ini termasuk tautolgy, kontradiksi atau contingerent  A → (B → A)  ((¬A) → A)  ((¬A) → (¬B)) → (B → A)  Jika Tono pergi kuliah, maka Tini juga pergi kuliah. Jika Siska tidur, maka Tini pergi kuliah. Dengan demikian, jika Tono pergi kuliah atau Siska tidur, maka Tini pergi kulah.

Jika Tono pergi kuliah, maka Tini juga pergi kuliah. Jika Siska tidur, maka Tini pergi kuliah. Dengan demikian, jika Tono pergi kuliah atau Siska tidur, maka Tini pergi kulah. Variabel logika proposionalnya A = Tono pergi kuliah B = Tini pergi kuliah C = Siska tidur Ekspresi logika ((A → B) ʌ (C → B)) → ((A V C) → B

Tabel Kebenaran ((A → B) ʌ (C → B)) → ((A V C) → B ABCA → BC → B ((A → B) ʌ (C → B)) A V C((A V C) → B ((A → B) ʌ (C → B)) → ((A V C) → B TTT TTF TFT TFF FTT FTF FFT FFF